使用 3 维模型研究海底电缆中的电感效应

更换一个发生故障的海底电缆非常昂贵（可能超过 1 亿美元），因此一个经典的设计可以持续使用 40 多年。为了确保可以获得良好的投资回报，电缆行业通常采取比较保守的做法：极度依赖经验法则、安全系数、生命周期分析以及诸如国际电工技术委员会（IEC）提供的一些标准。但是，这些系数和标准往往会过高估计所需要的尺寸和材料。在竞争激烈的市场中，电缆供应商正在寻找更具成本效益的解决方案。

请注意：在本篇博客文章种，我们将介绍 8 部分电缆系列教程 的最后 2 部分，着重介绍3维电缆模拟。该系列教程讨论了使用 COMSOL Multiphysics^® 和 AC/DC 模块模拟电缆的 2 维、2.5 维和 3 维等多方面内容。该系列教程的前 6 部分已在之前的博客文章中作了介绍：《COMSOL Multiphysics^® 中的电缆建模：8 部分系列教程》。

快速提升电缆模拟能力

就在几年前，只有在大型集群系统上运行专用代码的专家才能使用详细的3维电缆模型。如今，任何能够使用现代台式计算机的人都可以在大约半小时内运行带有扭转电磁铠装的3维电缆模型。几何处理、网格剖分、求解和后处理都可以在 COMSOL Multiphysics^® 软件的友好型用户界面中完成。

在标称相位温度为 90℃时，三芯铅包 XLPE HVAC 海底电缆的相、屏蔽层和铠装中的电阻和磁损耗密度。

因此，在电力电缆行业中，3维电缆模型正在逐步取代经验模型（例如IEC系列标准提供的模型）。对于典型的用例，这些标准允许制造商满足特定规格。对于电缆系统的用户，他们可以评估所需的工作条件和所产生的系统限制等。

尽管这些标准依赖于经验模型和数十年的经验，但数值模型实际上可以详尽地求解麦克斯韦方程组。数值模型有一个显著的优点，即它能够研究没有官方标准的设备。此外，数值模型还提供了一种新的方式，使人们可以更深入地了解正在发生的物理现象，从而超越传统的标准方法。这样将减少材料和制造成本，提高系统效率，但同时仍保持足够大的安全系数。在竞争激烈的电缆市场，数值分析被认为是一种至关重要的资产配置。

3 维扭转电缆模型的几何和网格剖分注意事项

对于大型 3 维有限元模型，设置几何和网格通常会占用我们大部分的模拟时间——换句话说，是我们的工时，而不是机器工时——尤其是对于具有独立铺设长度的扭转电缆模型而言，例如本文介绍的电缆。即使在使用扭转的周期性条件时，几何图形也将包含极端的纵横比。这意味着，如果我们仅使用通用的、各向同性的自由四面体网格，自由度（DOFs）的数量很容易就会超过三千万！

迭代求解器也许可以在不消耗太多内存的情况下处理此问题，但是找到一个能够可靠而有效地求解模型的方法说起来容易做起来难。事实证明，使用直接求解器是一个更好的选择，但要使其在非常便宜的硬件（例如具有 32GB RAM和数百GB SSD交换驱动器容量的台式机）上正常运行，就需要将自由度的数量减少到大约二百万至四百万。幸运的是，对于各向异性网格，直接求解器比迭代求解器更具宽容性。

左：带扭转铠装的三芯铅包电缆的 3 维几何。右：相、屏蔽层和铠装中的扫掠网格（屏蔽层和铠装之间的空白区域使用拉伸的四面体网格）。

因此，我们面临的挑战是：需要找到一种可以正确解析电缆的几何和物理场的网格，并且自由度足够低，以使一台普通的台式机可以在合理的时间内求解模型。在COMSOL 案例库中，几何和网格 3 维模型教程（该系列教程的第 7 部分）展示了如何有效地应对这一挑战。该教程讨论了各种与几何和网格剖分相关的主题，包括如何：

1. 使用 COMSOL 几何序列创建螺旋导体
2. 对域和边界使用巧妙的选择过滤器，极大地简化模型的设置
3. 设置有效而强大的网格剖分策略

设置几何时，为了以最少的计算量获得最佳的精度，教程使用了几何修正因子，例如倾斜和截断修正因子。此外，教程还讨论了扫掠网格以及拉伸的四面体网格、边界层网格和网格一致性。

使用 3 维模型研究海底电缆中的电感效应

电感效应 3 维模型教程（系列教程的最后一部分）全面概述了在 3 维模式下对一个 XLPE HVAC 海底电缆模拟时涉及的主题。尽管 2 维和 2.5 维模型对于电缆工程非常有价值，但它们无法像 3 维模型那样捕获相、屏蔽层和铠装之间精确而复杂的相互作用。这是因为，一般情况下，相和铠装在相反的方向以不同的铺设长度扭转。相反的扭转导致磁通密度在铠装中发展为纵向分量：磁通将遵循螺旋路径，而不是圆形路径（参见下图）。我们只能使用完整的 3 维扭转模型来研究这种现象及其相关影响。

左：磁通线的行走路径（它们沿铠装线行走了一定距离，然后从一条电线跳跃到另一根电线）。右：纵向磁通密度仿真结果。

现在，我们来看一下电缆系列教程第8部分讨论的一些主题。

拉伸 2 维模型

本节将介绍如何构建一个应完全与2维模型相同的 3 维电缆模型：普通拉伸，但不扭转。乍一看，该练习似乎没有用，但实际上为我们提供了很多信息！与 2 维模型相比，3 维模型已大大简化，并且使用一阶形函数代替了二阶形函数（这意味着解将是分段线性的，而不是二次的）。这些措施对于保持 3 维模型的可管理性是必不可少的，但是却要付出一定的代价。通过创建3维模型（理论上应产生与 2 维模型相同的结果），我们可以研究所用简化的效果。它为我们提供了3维模型精度的实际下限（大约 0.2%–0.5％），而无需实际测量（顺便说一下，这些模型的精度也有限）。

此模拟步骤的另一个主要优点是，它允许我们在进行全尺寸测试之前测试模型：由于此时，几何图形没有扭转，因此不需要遵循扭转周期的特定长度。尽管扭转模型的长度必须等于电缆的交叉节距，但选择的拉伸2维模型要短十倍。它可以在一分钟而不是半小时内求解，从而帮助我们快速进行一些测试和正常性检查。求解完成后，完全参数化的几何将允许我们在轻按开关时继续进行完整的3维扭转几何。

在进行全面模拟之前，小规模（最好是 2 维）测试和模型验证是一种很好的模拟实践。我们首先应该使自己相信，我们的数值模拟足够强大、高效且准确，可以实现目的。在这一阶段，我们将学到很多有关设备基本行为的知识，例如在哪里可以降低成本。之后，我们可以轻松地将模型扩展到普通原型或测量无法涵盖的范围，包括参数化扫描和自动优化。

3 维扭转模型

本节，我们将介绍包括扭转在内的、不同级别的电缆模拟。首先，我们需要具有正确的周期性。电缆的周期性长度取决于相和铠装的铺设长度（在这种情况下，约为 1.6 m）。但是，周期性不是从一个周期性平面到另一个周期性平面的直线投影。相反，它包括一个扭转。电缆的直线（未扭转）周期可能长达40 m！这就是为什么周期性扭转在最近的电缆论文中经常出现的原因。

相电流、屏蔽层电流、铠装电流、铠装通量、铠装损耗、温度分布和网格结构的动画。

现在，电缆的行为发生了变化。磁通量会在铠装中形成纵向分量，并且感应的铠装电流会产生围绕铠装线中心线的小涡流。扭转将每根铠装线的总纵向电流抑制为零，但不会局部限制电流。因此，电流将在铠装内部（相和屏蔽层所在的地方）沿正纵向流动，并在外部回流（相电动势较弱的地方）。该效果已通过该系列教程的第4部分介绍的2.5维模型成功再现。但是，圆形涡流只能在3维模式下看到。

横向电流在导线（圆锥体）的横截面中形成涡流。纵向电流来回流动，并且平均为零（梯度）。

3 维线性电阻率

热效应是电缆模拟的重要组成部分。海底电缆通常在 80 ~ 90℃ 的温度下工作，电缆的材料特性与温度有关。处理 3 维热效应的一种非常有效的方法是从 2 维感应加热模型中获取温度（如本系列教程的第 6 部分中所示），并使用这些温度来指定 3 维模型中与温度相关的材料属性。这可以看作是一阶温度校正。如果愿意，可以重复此过程：

1. 计算 3 维模型的平均相、屏蔽层和铠装损耗
2. 将它们用作 2 维热模型中的热源
3. 求解温度，然后……
4. 使用平均相、屏蔽层和铠装温度来更新 3 维模型中的材料属性

在 COMSOL Multiphysics 中，我们可以根据需要甚至选择完全耦合的混合 3 维/ 2 维感应加热模型，或者完全 3 维加热模型。无论哪种方式，我们都会发现温度收敛非常快：在大多数情况下，一阶温度校正已绰绰有余。它将大约 10%–20％ 的初始误差降低到 0.2％。

与 3 维扭曲和 2 维全耦合感应加热模型相比，3 维扭转模型进行了一阶温度校正。

电阻率的变化会导致电缆自身重新平衡。有源导体是电流驱动的，导致局部损耗增加;无源导体是电压驱动的，但导致局部感应电流和损耗减小。除此之外，还有许多水床效应。举例来说明：由于铠装中涡流的减少，磁通量更容易穿透铠装线，并且磁损耗增加。在标称相温度为 90 ℃ 时，它们约占总铠装损耗的 75％。

左：应用一阶温度校正后，铠装和屏蔽层的体损耗密度。右：应用补偿项之前，铠装中的平均纵向电流密度。

补偿稳定

电导率可能是具有最大自然值范围的材料特性之一。电缆中的交联聚乙烯（XLPE）的电导率约为 1e-18 S/m，而铜的电导率约为 6e+7 S/m，对比度为 6e+25 S/m！为了保持模型的数值稳定性，绝缘体的人为指定电导率为 50 S/m。对于这样的电感模型，结果证明 50 S/m 是零的完美合理近似值（相当于一个好的“绝缘体”）—就像对于电容模型一样，1 S/m 可能已经是一个很好的“导体”近似值。（有关电缆的电容特性的更多信息，请参阅该系列教程的第 2 部分）。

为了证明 50S/m 是一个合理的值，使用已补偿结果电流泄漏的程序来求解模型。首先，对总的纵向铠装电流（在铠装线的横截面上进行积分）进行评估，以显示导线之间确实存在泄漏（参见上图）。然后，第二次求解模型。第二次，增加了一个等于“减去泄漏”的人为指定电流（有点像安装泵，以进行补偿）。结果，人为指定绝缘体的损耗从 0.1kW/km（与总损耗相比已经微不足道）降低到 0.0002kW/km。就像高阶温度校正一样，此过程通常可以省略。不过，如果我们希望进行其他验证，它仍然是一个有用的工具。

请注意：这些绝缘体损耗与数值稳定性有关。它们不同于电容模型中使用的典型 tan（δ）介电损耗。此外，可以使用不需要这种稳定性的替代数值方法。但是，这些通常需要更多的计算资源，从而降低成本效益。因此，我们目标不是拥有尽可能准确的模型，而是拥有能够为我们带来良好投资回报率 的模型。

电缆系列教程的其他用途

不管您是否相信，电缆系列教程不仅仅适用于电缆，还涉及电磁和数值分析、良好的工程实践、理解和应用理论、验证结果，以及使结果在视觉上既具有吸引力又具有指导意义。

带有扭转的磁铠装的三相电缆的示例非常适合用来解释大学或行业内开设的课程中的各种电磁和数字现象。许多电缆都是标准化的，这意味着我们可以从文献中获得其物理场特性，从而可以验证模拟结果。同时，电缆是正在进行的研究，因此是工程类和学术类学生都很感兴趣的课题。

后续步骤

单击下面的按钮，尝试模拟由8部分组成的电缆系列教程。您可以跳至第 7 部分和第 8 部分，直接研究 3 维电缆模型中的电感效应。请注意，您必须使用有效的软件许可证登录到 COMSOL Access 帐户才能下载 MPH 文件。

在此处阅读有关系列教程的第1至第6部分的信息：COMSOL Multiphysics^® 中的电缆模拟：8 部分系列教程