研究电磁仿真的工程师或研究人员,可能感兴趣的第一个多物理场耦合就是电磁(EM)热。无论是需要热量,还是要避免因电磁损耗而产生的热量,电气设备的性能几乎总受温度影响。在本篇博文中,我们将讨论如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件中电磁接口的内置研究类型在低频和高频范围内进行电磁热分析。
电磁损耗的热源计算
电磁损耗的热源有多种类型。我们可以使用 COMSOL Multiphysics 软件的内置功能计算所有的电磁热源(准静态或高频状态)。软件中预定义的接口包括焦耳热,感应加热,微波加热 和激光加热。
焦耳热
焦耳热 多物理接口耦合了固体传热 与电流 接口(AC/DC 模块)。它考虑了由传导电流和介电损耗产生的热量。
使用 焦耳热接口模拟电阻装置。
将 Q_{e}=Q_{rh} 添加为热源添,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}) 或在时域中,Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}。
在频域中,采用电导率(σ)和复数相对介电常数(ε”) 表示材料的损耗:
\bold{J}=\sigma\bold{E}
\bold{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bold{E}=\epsilon_0(\epsilon_r’-j\epsilon_r”)\bold{E}
感应加热
感应加热多物理接口耦合了固体传热 与磁场 接口(AC/DC 模块)。它考虑了由感应电流和磁损耗产生的热量。
使用感应加热接口对交流线圈中的铁磁体芯进行建模。
将 Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}),Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*});在时域中,Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E},而 Qml 与磁滞模型有关。
在频域中,用电导率(σ)来表示材料的电阻损耗并对 B 和 H 的关系进行线性化处理,用复磁导率(µ”)表示材料的磁损耗:
\bold{J}=\sigma\bold{E}
\bold{B}=\mu_0\mu_r\bold{H}=\mu_0(\mu_r’-j\mu_r”)\bold{H}
微波加热
微波加热 多物理接口耦合了固体传热 与电磁波,频域 接口(RF 模块)。它考虑了高频状态下由电阻、电介质和磁损耗产生的热量。
使用 “微波加热”接口 对微波炉进行模拟。
将 Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}),Q_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})。如上图所示,在频域中,用电导率(σ),复磁导率(µ”)和复相对介电常数(ε”)表示材料损耗。
激光加热
激光加热 多物理接口耦合了固体传热 接口与电磁波,波束包络(波动光学模块)。它考虑了在高频状态下由电阻,电介质和磁损耗产生的热量。
使用 激光加热接口对入射高斯光束进行建模。
将 Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}), Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})。如上图所示,在频域中,用电导率(σ),复磁导率(µ”)和复相对介电常数(ε”)表示损耗的材料特性。
上面我们介绍了 COMSOL 软件中所有多物理场接口的频域公式,以及低频(AC/DC 模块)接口的时域公式。同时,为了完整描述损耗,焦耳加热 接口了考虑了介电损耗(用 ε” 表示),尽管这种损耗通常仅在高频状态下才重要。
材料中的磁损耗取决于 B 和 H 之间的非线性关系。通过时域中的完整磁滞回线可以完整地描述这种损耗,但 μ’’ 是在频域中量化磁滞损耗的一种便捷方法(见下图)。对于具有明显磁滞损耗的时域模拟,磁滞 Jiles-Atherton 模型 选项可作为本构关系在第一个物理子节点 中使用。
相对磁导率是默认的磁场模型本构关系。在电感器三维建模案例教程中,空气域使用了默认关系,其值为常数并设置为实数 1。在空气域内某点绘制的 B-H 曲线呈线性。铁磁芯使用磁损耗本构关系和磁导率的复数分量表示,代表磁滞损耗的量。在核心区域内的某点绘制的 B-H 曲线呈椭圆形,且具有磁滞回线的特征。
电磁热分析的关键:时间尺度
在仿真过程中,交流激励的主要优点是在有复值解的频域中通过稳态公式进行求解。但我们可能希望观察到:设备温度随时间如何变化,甚至电学特性如何随时间或温度变化。这是否意味着我们只能使用瞬态研究类型模拟电磁热?
与替代方案相比,使用瞬态公式来解决时谐电磁问题的计算成本非常高。尤其是,如果我们认为电磁循环发生在毫秒或纳秒尺度上,而温度上升可能需要几分钟或几小时,这些就会成倍增加成本。那么,如何在合理的时间内解决此类问题呢?
使用 COMSOL® 软件中的内置研究类型进行建模时,我们根本不需要求解完整的瞬态问题,而只需要通过单向耦合或分离双向耦合的方法即可解决。假设电磁的循环时间比热时间尺度短,我们可以将问题分解为几个步骤。第一步,计算电磁损耗。对于交流信号,我们通过解决频域中的电磁问题,获得周期平均损耗。第二步,将这些损耗作为恒定的热源插入项,解决稳态或瞬态传热问题。
通过两种方法解决简单电阻器的焦耳热问题:使用瞬态研究类型和频域-瞬态研究类型(左)。第一种情况,我们可以绘制电流和电磁损耗随时间的变化曲线。如果电磁循环时间比热时间尺度短,则完整瞬态方法计算成本高且不必要。我们可以在频域中获得周期平均的电磁损耗,并将这些值用作瞬态传热问题中的连续热源。对比电磁循环内完整瞬态和频域-瞬态研究类型之间的温度解(右)。可以看到,瞬态解在温度上会出现小幅振荡,但两种解决方案都遵循相同的总体趋势。
时谐电磁热问题的研究类型
对于时谐电磁热问题,我们可以从以下四种研究类型中选择:
- 频域-稳态
- 频域-瞬态
- 频域-稳态,单向耦合
- 频域-瞬态,单向耦合
前两种研究类型与单向耦合类型的区别是什么?
严格来说,单向耦合研究类型的研究过程分两个步骤,并且是两个物理场之间单向耦合的最佳选择。对于此类型研究,可在频域中解决电磁问题,并计算出周期平均损耗。在随后的稳态或瞬态传热研究中,可将这些损耗作为热源插入项。单向耦合研究类型使用的时间和计算资源更少。
通常,我们更常使用“频域-稳态”和“频域-瞬态”研究类型处理更复杂的问题,例如与温度有关的材料属性。在这些研究中,使用分离双向耦合求解的方法,在电磁和传热问题之间反复迭代,直到满足收敛标准为止。当软件检测到足够大的温升,并且材料特性发生显著变化时,将使用新的数值重新计算电磁损耗和温度场,重复这个过程直到收敛。
我们在这里使用了许多相关术语。那么,多少温升才被认为足够大?什么是材料特性的显著 变化?这由研究设置中指定的相对容差确定。根据所需的精度,默认容差是个不错的起点,甚至可能比需要的值更严格。默认的物理控制网格也是合适的,因为软件可以基于物理场和研究设置有根据的推测单元类型和大小。例如,在计算电磁波时,软件会根据建议的每个波长至少 5 个单元的标准,自动确定在研究节点中输入频率的波长(在每种材料中)和大小。尽管自动设置是个很好的起点,在常规的网格细化研究外,还需要容差细化研究来验证结果。
微波加热案例教程是一个单向耦合的示例,因为它不包含任何与温度相关的材料特性。与单向耦合方法相比,“频域-瞬态”研究类型占用的内存是其 2 倍以上。虽然两种方法都可以得到相同的解,但频域-瞬态研究的计算时间是单向耦合方法的4倍以上。
射频加热案例教程是一个分离式双向耦合求解的示例。该模型具有两个与温度相关的材料属性:
- 导热系数
- 损耗角正切,损耗角
具有上述一种特性,就必须进行双向耦合。你能猜出哪一个吗?
左:“射频加热”教程是双向耦合问题的示例。计算电磁损耗需要使用损耗角正切,损耗角(δ)材料属性,它们随着温度线性变化。\delta=0.001*(\frac{T} {300 K}) 将电磁损耗作为热源,将会增加随温度变化的 δ 值。反过来,δ 值增加会导致电磁损失增多,并且该循环会重复进行直到达到稳定状态。右: Ez 在相位上的变化,电介质的体积图显示了固定时间为 120 分钟时电磁的损耗量。电磁循环周期发生在 0.1 纳秒的周期内。
导热系数属于传热部分,因此进行单向耦合效果较好。而损耗角正切属于电磁问题,且随着传热问题的温度解而变化,因此必须进行双向耦合。
电介质中的总电磁损耗和温度随时间的变化,按求解器的步骤存储解。损耗和温度都随时间增加,然后随着系统稳定而趋于稳定。频域-稳态研究表明,稳态温度约为 328.3K。
无论是对温度曲线的瞬态还是稳态解感兴趣,我们都可以通过选择适当的研究类型来解决物理场耦合问题。上面,我们经讨论了交流加热的研究类型,接下来,我们将讨论减少直流电流加热计算时间所能作的假设。
直流电问题
在默认情况下,物理接口的方程式设置为“研究控制”。这意味着对于瞬态电磁热研究,电流方程将是瞬态的,其中包括电位移场的时间导数。在大多数情况下,电流流过导电性能良好的导体时,∂D/∂t 项可以忽略不计,并且可以通过删除该项,来节省计算资源。此时,我们可以在”电流(ec)”节点的“设置”窗口,将方程式强制设置为稳态。
为了比较不同仿真需求的方程式设置,我们对芯片上排列的键合线使用焦耳热进行了研究。在研究中,我们同时执行了单向耦合(不依赖于温度的材料特性)和双向耦合(依赖于温度的线性电阻率 传导电流模型)。在这两种情况下,采用两种公式都可以获得相同的解,但是当使用稳态公式解决电流问题时,仿真需要的时间更少并且占用的内存更少。本示例在计算上相对较简单,但稳态电流公式(如果可能)更适用于求解计算更复杂的问题。
在 3D 几何图形上绘制温度分布,并使用各种公式计算最高温度。 “ec” 是指电流(公式)。
结语
本篇博文介绍了简化电磁热分析的各种研究类型。在交流电流情况下,频域-瞬态,单向耦合和频域-稳态,单向耦合研究类型是解决单向耦合问题的首选。而使用频域-瞬态和频域-稳态研究类型可以处理双向耦合问题。
在直流情况下,我们可以忽略电流方程中与时间有关的项,但仍然可以获得准确的温度解,并减少计算时间和资源。
无论问题多复杂,请最好先从单向耦合入手,以确保模型在引入温度相关特性之前能够正常启动并运行计算。通过分步骤的工作,我们可以更有效地识别和纠正潜在的错误源。祝您建模愉快!
下一步
如果您对电磁加热建模有任何疑问,请随时与我们的技术支持团队联系:
了解有关电磁加热的更多信息,请阅读 COMSOL 博客文章 :
评论 (45)
老师 任
2021-07-16我想请教下您关于感应加热模拟方面的问题
在实际感应加热试验过程中,通常是将零件加热到固定的温度然后保温,比如我的钢要做感应加热淬火,肯定是将他加热到1000℃后保温几秒钟,这个在感应加热模拟中如何实现保温这一过程呢?
Qihang Lin
2021-08-12 COMSOL 员工您好,在实际的加工过程中“保温”这种温度恒定的情况会出现在加热与散热达到平衡时出现。您可以通过在模拟中钢达到1000℃之后,调节加热功率使散热与加热的平衡来模拟保温这一过程。可以设置不同的研究步骤,在第一个研究步骤中模拟加热到1000℃之前的加热过程,在加热到1000℃后使用研究步骤二,在步骤二中降低热源边界条件。也可以修改底层方程,以逻辑表达式来切换不同的边界条件,如这篇博客中所展示的指定梁应在挠曲为 2 厘米时停止移动:http://cn.comsol.com/blogs/how-to-make-boundary-conditions-conditional-in-your-simulation/
老师 任
2021-08-20谢谢您的解惑,那研究步骤2中热源边界条件怎么降低呢,一直没有找到设置的地方
Qihang Lin
2021-08-23 COMSOL 员工您好,您可以定义两个热源,将两个热源设置在同一个边界条件上,在求解器中勾选“修改研究步骤的模型配置”选项,在步骤一中使用温度较高的热源,在步骤二中调用温度降低后的热源。
以 欣
2021-08-26您好,感应加热中的热源不是相当于是线圈嘛,我如果设置两组线圈的话,这两组线圈就重叠在一起了,我不太清楚重叠了应该怎么操作;是要通过形成装配体来实现嘛,但是形成装配体后会出来包括了所有的域的一个单独的大域,材料设置有有点问题
Qihang Lin
2021-08-26 COMSOL 员工您好,感应加热的热源来自于线圈但是因为线圈通电产生磁场产生的热量,实际生活情况中不会存在两组线圈同时存在于同一位置的情况。在感应加热接口中会自动计算线圈自身产生的损耗和感应加热目标物产生的热量,不需要设置在同一位置的两组线圈。您可以参考案例“铜柱的感应加热”来解答您的疑惑:http://cn.comsol.com/model/inductive-heating-of-a-copper-cylinder-148
Cheng Dai
2021-08-24老师你好,请问下,磁场瞬态分析和频域分析有什么区别?我算的两种差别较大。
Qihang Lin
2021-08-26 COMSOL 员工您好,磁场的频域分析中包含感应电流和位移电流而在瞬态分析中不包括位移电流,您的结果计算差别可能来自于这里。关于各类研究求解差异的进一步解释在“低频电磁场课程” 第二节中也有着详细介绍:http://cn.comsol.com/video-training/low-frequency-electromagnetic-cn-prt1
万伦 徐
2021-10-04老师,您好,我想请教下几个问题:1.如何给高频变压器非正弦方波激励?2.如何计算此激励下的铁心损耗?3.如何计算考虑集肤效应的绕组损耗?
hao huang
2021-10-13 COMSOL 员工您好,
1、 如果您使用的是外接电路接口,在激励源中可以选择各种形式的激励模式,如:脉冲信号,锯齿波信号等等,若未使用外界电路接口则可以使用函数定义您的激励波形。函数的使用可以学习“高级操作及使用技巧 / 第一部分”:http://cn.comsol.com/video-training/advanced-skills-and-tricks-1
2、 铁芯损耗可以通过在安培定律下增加损耗节点,然后直接在后处理中输出。参考案例“E 磁芯变压器”:http://cn.comsol.com/model/e-core-transformer-14123
3、 绕组损耗的计算方法与2中类似,因为变压器绕组由线圈功能进行模拟,所以应当在线圈子结点下添加损耗计算功能便可以帮忙计算绕组损耗。参考案例同2
kai zhao
2021-11-30您好,我想请教下焦耳热和电磁热多物理场接口的区别。如果有两个导体,一个是被感应加热器件,一个是线圈,如果我选择电磁热的话,线圈里面的焦耳热也会被计算吗,谢谢!
Qihang Lin
2022-09-15 COMSOL 员工是的,都会被计算的
琴琴 曹
2022-09-05您好 请问直流焦耳热 瞬态怎么设置呢,一直算不出来
Qihang Lin
2022-09-15 COMSOL 员工可能是由于电流在初始值为0,开始时间步的时候被设定为了定值导致的时间上不连续导致。一般瞬态问题可以尝试在前几个时间步长上设置一个阶跃平滑,减少不连续性。
Zhaoxiang Ma
2023-04-11老师您好,请问这篇博客中的芯片模型有文件可以下载吗?
伟 王
2023-04-17老师您好,请问该博客“直流电问题“下的3维芯片的几何模型可以提供下载资源或者有相关的教程资料吗?因为我在使用comsol绘制功率模块键合线时出现困难想参考该模型的几何操作绘制键合线。
Alex Zhang
2023-04-25 COMSOL 员工您好。您可以参考以下链接:
https://www.comsol.com/support/learning-center/article/Introduction-to-Electro-Thermal-Mechanical-Modeling-10561/82
K L
2023-04-28老师您好,我想请教一下关于永磁同步电机的频域分析问题,旋转机械磁接口在频域分析下永磁体可以使用安培定律-剩余磁通密度定义吗?线圈中的三相交流激励应该如何设置呢,我现在的设置是A相为I、B相为I*exp(-j*2*pi/3)、C相为I*exp(-j*4*pi/3)。还有一个问题就是频域分析中的边界条件和稳态-瞬态分析的边界条件是一样的吗,如果是不一样的,那什么地方的设置是需要改变的呢?我目前是上述的设置,但是频域计算的结果误差一直在振荡,无法收敛
Alex Zhang
2023-05-17 COMSOL 员工您好。利用“旋转机械,磁”接口往往进行瞬态分析,不进行频域分析。关于永磁电机的仿真,您可以参考以下官网案例:
https://cn.comsol.com/model/permanent-magnet-motor-in-2d-101961
https://cn.comsol.com/model/permanent-magnet-motor-in-3d-47621
世洋 刘
2023-11-20comsol你好
感应加热中,如何在频域,瞬态单向耦合电磁热研究中
给高频线圈的前3s通电流,后3s不通电流,加热3s铝板之后,看铝板表面温度上升下降变换,
我只有在频域-瞬态双向耦合接口能实现,但是用这个研究,模型非常大
怎么在单向耦合里面实现,能说的详细些吗?求求了
世洋 刘
2023-11-20被这个问题困扰很久了
Qihang Lin
2023-11-21 COMSOL 员工单向耦合可以新建一个热源引用电磁场中的损耗,然后您设置一个周期性函数将电磁损耗乘以该函数实现通电开关。
世洋 刘
2023-11-23怎么引用电磁场的损耗呢?我的物理场磁场,传热场,还有磁热耦合多物理场
世洋 刘
2023-11-23怎么引用电磁场的损耗呢?我的物理场磁场,传热场,还有磁热耦合多物理场,真的被困扰很久了,麻烦说的详细些吧
Qihang Lin
2023-11-28 COMSOL 员工您可以打开方程视图,找到电磁场损耗变量,在传热场中引用该变量。
世洋 刘
2023-11-28有没有案例演示啊
世洋 刘
2023-11-28真的不是太懂,怎么分步来
伟 吕
2023-12-07您好老师。可以发一下通过两种方法解决简单电阻器的焦耳热问题的这个案例的链接吗,我没有找到,谢谢老师
没延 韩
2023-12-18 COMSOL 员工您好,请问您说的是不是这个案例:http://cn.comsol.com/model/heating-circuit-465
张 张
2023-12-15您好,我想请教一下,波动光学模块,只能使用波束包络接口吗?想用电磁波瞬态接口和固体传热一起表示材料的温度变化,但是一直没有找到相关的资料,所以想请教一下。
子奇 陈
2023-12-19 COMSOL 员工您好,也可以使用频域接口,一般是电磁波频域结合固体传热做一个频域-传热的稳态/瞬态的分析,电磁波瞬态和固态传热瞬态的话涉及到一个时间尺度问题,具体信息可以参照https://cn.comsol.com/support/knowledgebase/1257。
意 周
2024-03-05您好,使用频域-瞬态求解电热场,频域求解电场,瞬态求固体传热,电场的输入分为两个部分:一个工频交流电压和一个冲击电流,两个输入以变量函数的形式定义在电流节点下的两个输入端,此时计算,发现两个输入都为0是为什么?要怎么解决?
没延 韩
2024-03-15 COMSOL 员工这个模型只能用“瞬态”步骤。因为您的电压激励都有时间项,频域研究无法识别时域信号。所以电磁和传热直接使用一个“瞬态”即可,注意要调整时间步长足够小。也可以尝试将冲击信号进行傅里叶变换,然后将不同频域信号进行分别求解然后叠加,不过这种方式计算量低,准确性不好保证。
央 未
2024-03-14“可在频域中解决电磁问题,并计算出周期平均损耗。在随后的稳态或瞬态传热研究中,可将这些损耗作为热源插入项”这一段如何理解,我在仿真电磁热过程中,是通过上一个研究计算出电磁热损耗emw.Qe,然后将这一项添加为固体传热的热源吗?但在接下来传热的仿真中应该如何设置确保我的热源被调用呢?非常感谢!
没延 韩
2024-03-15 COMSOL 员工在固体传热中可以加入一个”热源“→“热耗率”,然后直接用电磁损耗积分数值写入。
也可以在“热源”→”广义源“中选择”电磁损耗功率密度“。这样是分布式的电磁损耗。但如果模型里用了2个研究,需要在第二个研究的”不求解“变量中引用第一个研究的计算结果,建议将频域和稳态两个研究步骤写在一个研究中
央 未
2024-03-15您好,请问第一个方法“在固体传热中可以加入一个”热源“→“热耗率”,然后直接用电磁损耗积分数值写入。”这里指的是直接在该项填写积分后的数值吗?第二个方法的话,是在““热源”→”广义源“中选择”电磁损耗功率密度“”处填写电磁热损耗表达式emw.Qe吗?第二个方法我基本掌握了,现在我想要使热源周期性变化,请问是用一二哪个方法更为合适?非常感谢!
没延 韩
2024-03-26 COMSOL 员工使用第二种方法更好,因为第一种方法是集总的计算结果,并不能体现分布式损耗。第一种就是手动写的积分损耗值,你的表述是正确的。另外关于射频和传热的双向耦合可以查看案例库→微波加热→射频加热。
央 未
2024-03-16老师另外想请问下,“电磁热分析的关键:时间尺度”中的两幅图是出自哪个模型?非常感谢!
没延 韩
2024-03-26 COMSOL 员工这两张图是一个示例,实际上任何一个瞬态模型和频域瞬态模型里可以绘制出这个图像
央 未
2024-03-27请问是有具体示例绘制出这两幅图吗?我想去学习一下,非常感谢
天润 黎
2024-03-17您好,我做的是区域熔炼法提纯金属,金属棒是固定的,移动的是线圈,请问有哪些视频和案例可以参照一下?
没延 韩
2024-03-26 COMSOL 员工运动是相对的,移动感应线圈和移动金属棒是等效的。可参考
https://cn.comsol.com/video/induction-to-heating-simulation-in-comsol-webinar-cn
在39min演示的模型。
承鸿 鲍
2024-06-12老师您好,我想请教下在片上氮化硅波导上覆盖一层相变材料时,怎么利用电磁损耗产热对相变材料进行加热,我用的波束包络和固体传热,只计算电磁波仿真相变材料对波导内光的吸收没有问题,但是对传热模块进行计算时就会出现
详细信息: 在 中找到未定义的值方程残余矢量.
“有 93140 个自由度,在变量 comp1.E110 的矢量中为 NaN/Inf。
位于坐标: (-1.98333e-06,-2.5e-06,-1e-06), (-1.93333e-06,-2.5e-06,-5e-07), (-1.88333e-06,-2.5e-06,-7.5e-07), (-1.975e-06,-2.5e-06,3.33333e-07), (-1.875e-06,-2.5e-06,-3.33333e-07), …”
这样的错误
Qingbin Yuan
2024-06-20 COMSOL 员工你好,从您的描述和提供的报错信息看,只能大概判断报错来源于物理场设置或者网格剖分方面,具体问题需要看到您的实际模型才能定位。
建议您在我们的技术支持中心(https://cn.comsol.com/support)进行提问,描述您的问题的同时将模型上传,我们可以进一步讨论之。
Liu Forest
2024-10-12您好,想请问一下在瞬态求解电磁热的过程中,即使不添加多物理场也可以得到一个温度,但这个温度和添加多物理场时的温度会出现较大差别,这是因为什么原因呢?