如何使用 COMSOL 进行电磁热分析？

研究电磁仿真的工程师或研究人员，可能感兴趣的第一个多物理场耦合就是电磁（EM）热。无论是需要热量，还是要避免因电磁损耗而产生的热量，电气设备的性能几乎总受温度影响。在本篇博文中，我们将讨论如何使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中电磁接口的内置研究类型在低频和高频范围内进行电磁热分析。

电磁损耗的热源计算

电磁损耗的热源有多种类型。我们可以使用 COMSOL Multiphysics 软件的内置功能计算所有的电磁热源（准静态或高频状态）。软件中预定义的接口包括焦耳热，感应加热，微波加热 和激光加热。

焦耳热

焦耳热 多物理接口耦合了固体传热 与电流 接口（AC/DC 模块）。它考虑了由传导电流和介电损耗产生的热量。

使用 焦耳热接口模拟电阻装置。

将 Q_{e}=Q_{rh} 添加为热源添，在频域中，Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}) 或在时域中，Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}。

在频域中，采用电导率（σ）和复数相对介电常数（ε”） 表示材料的损耗：

\bold{J}=\sigma\bold{E}

\bold{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bold{E}=\epsilon_0(\epsilon_r’-j\epsilon_r”)\bold{E}

感应加热

感应加热多物理接口耦合了固体传热 与磁场 接口（AC/DC 模块）。它考虑了由感应电流和磁损耗产生的热量。

使用感应加热接口对交流线圈中的铁磁体芯进行建模。

将 Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项，在频域中，Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*})，Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*});在时域中，Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}，而 Q_ml 与磁滞模型有关。

在频域中，用电导率（σ）来表示材料的电阻损耗并对 B 和 H 的关系进行线性化处理，用复磁导率（µ”）表示材料的磁损耗：

\bold{J}=\sigma\bold{E}

\bold{B}=\mu_0\mu_r\bold{H}=\mu_0(\mu_r’-j\mu_r”)\bold{H}

微波加热

微波加热 多物理接口耦合了固体传热 与电磁波，频域 接口（RF 模块）。它考虑了高频状态下由电阻、电介质和磁损耗产生的热量。

使用 “微波加热”接口 对微波炉进行模拟。

将 Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项，在频域中，Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*})，Q_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})。如上图所示，在频域中，用电导率（σ），复磁导率（µ”）和复相对介电常数（ε”）表示材料损耗。

激光加热

激光加热 多物理接口耦合了固体传热 接口与电磁波，波束包络（波动光学模块）。它考虑了在高频状态下由电阻，电介质和磁损耗产生的热量。

使用 激光加热接口对入射高斯光束进行建模。

将 Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项，在频域中，Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*})， Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})。如上图所示，在频域中，用电导率（σ），复磁导率（µ”）和复相对介电常数（ε”）表示损耗的材料特性。

上面我们介绍了 COMSOL 软件中所有多物理场接口的频域公式，以及低频（AC/DC 模块）接口的时域公式。同时，为了完整描述损耗，焦耳加热 接口了考虑了介电损耗（用 ε” 表示），尽管这种损耗通常仅在高频状态下才重要。

材料中的磁损耗取决于 B 和 H 之间的非线性关系。通过时域中的完整磁滞回线可以完整地描述这种损耗，但 μ’’ 是在频域中量化磁滞损耗的一种便捷方法（见下图）。对于具有明显磁滞损耗的时域模拟，磁滞 Jiles-Atherton 模型 选项可作为本构关系在第一个物理子节点 中使用。

相对磁导率是默认的磁场模型本构关系。在电感器三维建模案例教程中，空气域使用了默认关系，其值为常数并设置为实数 1。在空气域内某点绘制的 B-H 曲线呈线性。铁磁芯使用磁损耗本构关系和磁导率的复数分量表示，代表磁滞损耗的量。在核心区域内的某点绘制的 B-H 曲线呈椭圆形，且具有磁滞回线的特征。

电磁热分析的关键：时间尺度

在仿真过程中，交流激励的主要优点是在有复值解的频域中通过稳态公式进行求解。但我们可能希望观察到：设备温度随时间如何变化，甚至电学特性如何随时间或温度变化。这是否意味着我们只能使用瞬态研究类型模拟电磁热？

与替代方案相比，使用瞬态公式来解决时谐电磁问题的计算成本非常高。尤其是，如果我们认为电磁循环发生在毫秒或纳秒尺度上，而温度上升可能需要几分钟或几小时，这些就会成倍增加成本。那么，如何在合理的时间内解决此类问题呢？

使用 COMSOL® 软件中的内置研究类型进行建模时，我们根本不需要求解完整的瞬态问题，而只需要通过单向耦合或分离双向耦合的方法即可解决。假设电磁的循环时间比热时间尺度短，我们可以将问题分解为几个步骤。第一步，计算电磁损耗。对于交流信号，我们通过解决频域中的电磁问题，获得周期平均损耗。第二步，将这些损耗作为恒定的热源插入项，解决稳态或瞬态传热问题。

通过两种方法解决简单电阻器的焦耳热问题：使用瞬态研究类型和频域-瞬态研究类型（左）。第一种情况，我们可以绘制电流和电磁损耗随时间的变化曲线。如果电磁循环时间比热时间尺度短，则完整瞬态方法计算成本高且不必要。我们可以在频域中获得周期平均的电磁损耗，并将这些值用作瞬态传热问题中的连续热源。对比电磁循环内完整瞬态和频域-瞬态研究类型之间的温度解（右）。可以看到，瞬态解在温度上会出现小幅振荡，但两种解决方案都遵循相同的总体趋势。

时谐电磁热问题的研究类型

对于时谐电磁热问题，我们可以从以下四种研究类型中选择：

1. 频域-稳态
2. 频域-瞬态
3. 频域-稳态，单向耦合
4. 频域-瞬态，单向耦合

前两种研究类型与单向耦合类型的区别是什么？

严格来说，单向耦合研究类型的研究过程分两个步骤，并且是两个物理场之间单向耦合的最佳选择。对于此类型研究，可在频域中解决电磁问题，并计算出周期平均损耗。在随后的稳态或瞬态传热研究中，可将这些损耗作为热源插入项。单向耦合研究类型使用的时间和计算资源更少。

通常，我们更常使用“频域-稳态”和“频域-瞬态”研究类型处理更复杂的问题，例如与温度有关的材料属性。在这些研究中，使用分离双向耦合求解的方法，在电磁和传热问题之间反复迭代，直到满足收敛标准为止。当软件检测到足够大的温升，并且材料特性发生显著变化时，将使用新的数值重新计算电磁损耗和温度场，重复这个过程直到收敛。

我们在这里使用了许多相关术语。那么，多少温升才被认为足够大？什么是材料特性的显著 变化？这由研究设置中指定的相对容差确定。根据所需的精度，默认容差是个不错的起点，甚至可能比需要的值更严格。默认的物理控制网格也是合适的，因为软件可以基于物理场和研究设置有根据的推测单元类型和大小。例如，在计算电磁波时，软件会根据建议的每个波长至少 5 个单元的标准，自动确定在研究节点中输入频率的波长（在每种材料中）和大小。尽管自动设置是个很好的起点，在常规的网格细化研究外，还需要容差细化研究来验证结果。

微波加热案例教程是一个单向耦合的示例，因为它不包含任何与温度相关的材料特性。与单向耦合方法相比，“频域-瞬态”研究类型占用的内存是其 2 倍以上。虽然两种方法都可以得到相同的解，但频域-瞬态研究的计算时间是单向耦合方法的4倍以上。

射频加热案例教程是一个分离式双向耦合求解的示例。该模型具有两个与温度相关的材料属性：

1. 导热系数
2. 损耗角正切，损耗角

具有上述一种特性，就必须进行双向耦合。你能猜出哪一个吗？

 

左：“射频加热”教程是双向耦合问题的示例。计算电磁损耗需要使用损耗角正切，损耗角（δ）材料属性，它们随着温度线性变化。\delta=0.001*(\frac{T} {300 K}) 将电磁损耗作为热源，将会增加随温度变化的 δ 值。反过来，δ 值增加会导致电磁损失增多，并且该循环会重复进行直到达到稳定状态。右： Ez 在相位上的变化，电介质的体积图显示了固定时间为 120 分钟时电磁的损耗量。电磁循环周期发生在 0.1 纳秒的周期内。

导热系数属于传热部分，因此进行单向耦合效果较好。而损耗角正切属于电磁问题，且随着传热问题的温度解而变化，因此必须进行双向耦合。

电介质中的总电磁损耗和温度随时间的变化，按求解器的步骤存储解。损耗和温度都随时间增加，然后随着系统稳定而趋于稳定。频域-稳态研究表明，稳态温度约为 328.3K。

无论是对温度曲线的瞬态还是稳态解感兴趣，我们都可以通过选择适当的研究类型来解决物理场耦合问题。上面，我们经讨论了交流加热的研究类型，接下来，我们将讨论减少直流电流加热计算时间所能作的假设。

直流电问题

在默认情况下，物理接口的方程式设置为“研究控制”。这意味着对于瞬态电磁热研究，电流方程将是瞬态的，其中包括电位移场的时间导数。在大多数情况下，电流流过导电性能良好的导体时，∂D/∂t 项可以忽略不计，并且可以通过删除该项，来节省计算资源。此时，我们可以在”电流（ec）”节点的“设置”窗口，将方程式强制设置为稳态。

为了比较不同仿真需求的方程式设置，我们对芯片上排列的键合线使用焦耳热进行了研究。在研究中，我们同时执行了单向耦合（不依赖于温度的材料特性）和双向耦合（依赖于温度的线性电阻率 传导电流模型）。在这两种情况下，采用两种公式都可以获得相同的解，但是当使用稳态公式解决电流问题时，仿真需要的时间更少并且占用的内存更少。本示例在计算上相对较简单，但稳态电流公式（如果可能）更适用于求解计算更复杂的问题。

在 3D 几何图形上绘制温度分布，并使用各种公式计算最高温度。 “ec” 是指电流（公式）。

结语

本篇博文介绍了简化电磁热分析的各种研究类型。在交流电流情况下，频域-瞬态，单向耦合和频域-稳态，单向耦合研究类型是解决单向耦合问题的首选。而使用频域-瞬态和频域-稳态研究类型可以处理双向耦合问题。

在直流情况下，我们可以忽略电流方程中与时间有关的项，但仍然可以获得准确的温度解，并减少计算时间和资源。

无论问题多复杂，请最好先从单向耦合入手，以确保模型在引入温度相关特性之前能够正常启动并运行计算。通过分步骤的工作，我们可以更有效地识别和纠正潜在的错误源。祝您建模愉快！

下一步

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