什么是结构力学？

结构力学 或固体力学 属于应用力学的分支领域，其研究的主要内容包括计算固体材料的变形、应力和应变，通常用来确定结构（例如桥梁）的强度，以防止发生损坏或事故。结构力学分析的其他一些作用还包括：确定结构的柔性和计算动态力学性能，例如固有频率以及对瞬态载荷的响应。

固体力学研究与材料科学紧密相关，因为其中一个基本原则是使用合适的模型来描述所用材料的力学特性。不同类型的固体材料需要截然不同的数学描述，例如，金属、橡胶、土壤、混凝土和生物组织。

扭曲管上的孔所受的应力。几何过渡常常引起局部应力集中。 扭曲管上的孔所受的应力。几何过渡常常引起局部应力集中。

结构力学中的三个基本关系

在力学中，结构可以分为静定结构 和超静定结构。对于第一种情况，系统中的所有力都可以完全通过平衡条件进行计算。在现实生活中，普遍存在着超静定性，至少在计算组件内部的应力分布时如此。在超静定系统中，我们必须考虑变形才能准确计算结构中的力。

图中显示一个静定结构。可以根据被施加力的接头处的水平和垂直力的平衡来确定两根棒材的受力情况。 图中显示一个静定结构。可以根据被施加力的接头处的水平和垂直力的平衡来确定两根棒材的受力情况。

图中显示一个超静定结构。仅通过接头的两个力平衡方程无法确定三根棒材的受力情况。力的分布受每根棒材刚度的影响。 图中显示一个超静定结构。仅通过接头的两个力平衡方程无法确定三根棒材的受力情况。力的分布受每根棒材刚度的影响。

由于存在超静定性，几乎所有结构力学分析都依赖于相同的三类方程，它们表示平衡、协调 和本构关系。然而，这些方程可以具有不同的形式，取决于涉及的分析层面：连续体，或者大规模结构。

应力和平衡方程

平衡方程基于牛顿第二定律，它指出，作用在一个物体上的所有力（包括任意惯性力）的总和为零，因此任意结构的所有部分都必须处于平衡状态。如果您对材料的某个位置进行虚拟切割，则切割中必须存在与外载荷平衡的力。这些内力称为应力。

棒材上的外力由内应力来平衡。 棒材上的外力由内应力来平衡。

在三维中，材料中的应力用应力张量表示，可以写为

应力张量中的每个元素表示材料单位面积上的力分量。其中一个下标表示力分量的方向，另一个下标表示受力表面的法线方向。从力矩平衡方面考虑，应力张量是对称的，并且包含六个单独的值。

从应力角度看，牛顿第二定律可以表述为

其中， 为单位体积力， 为质量密度， 为位移矢量。

应变和协调方程

协调关系是对变形的要求。举例来说，在一个框架中，在某个点接合的所有成员的端部都必须沿同一方向移动相同的距离。

在材料内部，局部变形通过表示相对变形的应变 来描述。对于简单的棒材拉伸来说，工程应变 是位移 与原始长度 之比。

纯拉伸工程应变的定义。 纯拉伸工程应变的定义。

在一般的三维设置中，应变也可以用对称张量来表示，

其中，各个元素均被定义为位移的导数，