由 Chien Liu 创作的所有博客
使用基准模型提取比接触电阻率
现在可以使用半导体模块为金属触点增加接触电阻。在这篇博文中，我们将探索一个利用这一新功能的基准模型。
如何使用 COMSOL 软件模拟压电微泵
在这篇博客文章中，我们将给大家展示由 Veryst Engineering 公司的 Riccardo Vietri，James Ransley 和 Andrew Spann 提供的压电微泵模型。我们将介绍如何将压电材料与流固耦合作用结合起来，以及如何使用简单的速度相关公式来描述入口和出口边界处的单向阀的作用。
模拟均匀磁场中的硅量子点
从 COMSOL Multiphysics® 软件 5.6 版本开始，半导体模块的薛定谔方程 物理场接口新增了处理多分量波函数的功能。在使用 COMSOL 对半导体器件材料的能带结构进行仿真的博客文章中，我们讨论了如何使用此接口功能处理多分量波函数。本篇博文，我们将以均匀磁场中的硅量子点模型为例，继续探索这项新功能。 量子点简介 量子点是纳米技术中必不可少的组成部分，在太阳能电池、发光二极管（LEDs）、显示器，光电探测器和量子计算中都具有潜在应用前景。Jock 等人最近发表了一篇与自旋轨道量子位的应用领域相关的论文（参考文献1）。他们在该文的补充说明1 中，提供了描述均匀磁场中硅量子点的公式，并在补充图1中显示了数值解。今天，我们将通过仿真的方法来重现该数值解。 硅量子点的薛定谔方程 在参考文献1 的补充说明中，方程1 给出了均匀磁场 \mathbf{B} 中硅量子点的单电子哈密顿量，不包括自旋轨道耦合： (1) H=\frac{Px^2}{2 m\perp} +\frac{Py^2}{2 m\perp}+\frac{Pz^2}{2 m\parallel}+V(\mathbf{r})+\muB \mathbf{B} \cdot \sigma 其中，m\perp和 m\parallel 是分别在横向和垂直方向上的有效质量；V 是量子点的约束势能；\muB 是玻尔磁子；\mathbf{\sigma} 是 Pauli 矩阵的向量；根据该论文所述，假定旋磁比张量是值为 2 的标量；动量 \mathbf{P} 由下式给出： (2) \mathbf{P}=i \hbar \nabla + e \mathbf{A}(\mathbf{r}) 式中，e 是基本电荷，\mathbf{A} 是给定的磁矢势 \mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{1}{2}\mathbf{B}\times\mathbf{r}，并且虚数单元 i 前面没有减号，因为 COMSOL Multiphysics 中的所有物理场接口都采用工程符号 exp(-i k x + i \omega t) 而不是 exp(i k x – i \omega t)。 约束势能 V(\mathbf{r}) 项由论文中的等式9 给出： (3) V(\mathbf{r})=\frac{1}{2} m\perp \omegax^2 x^2 […]
使用 COMSOL 对半导体器件材料的能带结构进行仿真
使用薛定谔方程接口中的多分量波函数功能对各种半导体系统进行建模，例如具有自旋和应变纤锌矿晶体的粒子。
玻色-爱因斯坦凝聚中的涡旋晶格形成模拟
我们讨论了漩涡晶格的形成，这是一个可以使用COMSOL Multiphysics®和半导体模块模拟的迷人过程。
基于密度-梯度理论建立的三种半导体器件模型
你可以用密度梯度理论来模拟半导体器件。这里有三个例子：硅反转层、硅纳米线 MOSFET 和 InSb p 沟道 FET。
密度梯度理论简介——半导体器件仿真
密度梯度理论是一种有效的计算方法，将量子约束包含在模拟半导体器件的漂移扩散公式中。
半导体器件中的辐射效应仿真
半导体中的辐射效应是一个复杂的物理现象，广泛存在于许多技术领域并产生影响，例如电子工业、医学成像、核工程以及航空航天和军事应用。基于早期的论文研究（参考文献1），本文通过一个 COMSOL 案例教程，介绍了如何在 COMSOL® 软件中研究 p-i-n 二极管（又称 PIN 二极管）对电离辐射的电子响应。
如何模拟半导体器件中的载流子动力学
通过 2 个示例了解如何模拟半导体器件中的载流子动力学：反向恢复和正向恢复 PIN 整流器模型。
如何模拟金属-硅-氧化物电容器的界面陷阱效应
想要分析 MOSCAP 中的界面捕获效果吗?了解如何使用半导体模块中的功能，使您能够向模型添加充电和载波捕获/释放效果。
模拟渐变异质结中的隧穿电流
对半导体设计感兴趣吗？了解量子隧穿效应背后的理论，并通过演示学习如何模拟渐变异质结中的量子隧穿电流。
纳米线基准模型的自洽薛定谔-泊松结果
使用砷化镓纳米线的基准模型验证了“薛定谔-泊松方程”多物理场接口，此接口适用于模拟包含载流子的量子约束系统。
使用薛定谔方程计算超晶格的带隙
在最新版本的 COMSOL® 软件中，您可以在半导体模块中使用新的薛定谔方程 接口进行建模。今天这篇博文，让我们来看一个简单的示例模型，这个模型使用了此接口来估计超晶格结构的电子和空穴基态能级。通过构建类似的模型，器件工程师能够计算给定周期结构的带隙并调整设计参数，直到达到所需的带隙值。 编者注：此博文于 2020 年 1 月 23 日更新，反映了软件最新的功能和信息。 超晶格结构的有效带隙 由于量子限制效应，超晶格结构的有效带隙比体阱材料中的有效带隙更宽——电子和空穴大多被限制在阱中，其基态能量从带边缘偏移。下面显示了一个示例，其中黑色和灰色线表示导带和价带边缘，蓝色和绿色曲线分别表示电子和空穴波函数被基态能量偏移。 超晶格带隙模型的汇总图。 COMSOL Multiphysics® 模型 这个模型简单明了，易于理解。使用了两个 薛定谔方程 接口：一个用于电子，另一个用于空穴。在每个接口下，两个 电子势能 节点用于设置方波形带边缘，同样，两个 有效质量 节点用于设置阱区和势垒区的有效质量。模型中只需要包含一个超晶格结构的晶胞，端点应用 周期性条件 边界条件。 COMSOL 模型开发器树结构。 在两个特征值研究中分别求解电子和空穴的基态能量。使用 数组 一维数据集将结果从一个晶胞扩展到三个晶胞 ，这也是 COMSOL Multiphysics® 软件的新增功能。 关于 薛定谔方程 接口 在物理场接口的设置面板中有一些参数值得注意。 薛定谔方程接口的设置面板。 特征值尺度 一个重要的参数是特征值尺度 λscale (单位: J)。这个参数用于特征值研究，将无单位的特征值相对于特征能量进行缩放。例如，默认值 1eV 允许特征值的数值以 eV 为单位呈现特征能量的值。因此，1.924 的特征值（如下面的屏幕截图所示）对应于 1.924eV 的特征能量。 特征值研究的设置。 如果将特征值比例设置为 1meV，那么相同的特征值将对应于 1.924 meV 的特征能量（来自不同模型的结果）。 能量 另一个参数是能量E（单位：J），用于稳态研究以指定稳态薛定谔方程的总能量。 薛定谔方程接口中的符号约定 时谐因子 在物理场接口中执行的单分量薛定谔方程如下： -\hbar^2 \nabla \cdot \left(\frac{\nabla \Psi(\mathbf {r},t)}{2\, m_{eff}(\mathbf{r})}\right) + V(\mathbf{r},t)\Psi(\mathbf{r},t) = -i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) 请注意，方程右侧的能量算子采用了与大多数量子力学教科书采用的符号相反的约定。这是因为 COMSOL Multiphysics 对时谐解采用了exp(+iωt) 的工程惯例来约定 ，而不是 exp(–iωt) 的物理学约定。薛定谔方程 接口采用工程约定，因此 COMSOL® 系列产品中的符号约定保持一致。在这种不寻常的符号约定下，动量算子也获得了相反的符号——因为平面波现在是 exp(–ikx + iωt)，而不是 exp(+ikx – […]
如何求解两点间的最速降线
两点之间的最短路线不一定是直线。如果将用时最短作为从 A 点到达 B 点的最短路线评判标准，那么在重力作用下，高度不同的两点间的最短路线就是最速降线。在本篇博客文章中，我们将演示如何使用 COMSOL Multiphysics 的内置数学表达式和“优化模块”来求解最速降线。
如何用弱形式实现点源
了解如何在 COMSOL® 软件中用弱形式实现点源。讨论弱式公式的博客系列的第二部分。
借助 COMSOL® 仿真 App 执行弱形式
在之前的弱形式系列博客中，我们对弱形式方程进行了离散，希望得到可用于求解我们简单示例问题中未知系数的矩阵方程。按照博客“在 COMSOL Multiphysics 中执行弱形式”中的步骤操作，我们将能在 COMSOL Multiphysics® 软件中执行该方程，并能加入其他步骤来检查矩阵。我们还发现可以借助 COMSOL® App 更轻松地实现所有相关矩阵的同时展示，并能在同一个屏幕上按类排列。
我们能听出鼓的形状吗？
半个世纪前，Mark Kac 做了一个有趣的讲座，讲座内容基于十年前他从 Bochner 教授那听到的一个问题：“我们能听出鼓声的形状吗？”他把讲座的重点放在特定的(待定)一组特征值能否确定振动鼓膜形状。特征值问题已经解决了，在这里，我们通过考虑一些有趣的物理效应，探索这个问题中“听”的部分。
弱形式方程的离散化
本博客是弱公式化系列博客的后续部分。在之前的博客中，我们使用 COMSOL Multiphysics 软件设置并求解了一个典型的弱形式方程，并借助一些简单的物理参数验证了结果。今天我们将深入了解这些方程是如何被离散并数值求解的。
在 COMSOL Multiphysics 中执行弱形式
这篇博客是弱形式系列博客的组成部分，旨在帮助用户在最小的先决条件下理解弱形式。在第一篇博客中，我们学习了弱形式的基本概念。所有方程停留在解析形式。今天我们将使用 COMSOL Multiphysics 仿真软件来从数值上求解上述方程。我们在此强烈建议您打开 COMSOL 软件，随我们一起操作。
弱形式概述
该篇博客将简要介绍弱形式，旨在为没接触过有限元分析和矢算、但对弱形式又有浓厚兴趣的用户提供一些物理及积分方面的基础知识。
