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如何使用参数估计研究步骤进行逆向建模
创建仿真时，通常首先从构建正向模型开始，设定各种输入值，然后查看结果。但是，如果我们已经通过实验或调查得到一组结果（如材料属性），然后想通过仿真找到能得出相同结果的输入数据，该怎么办？本篇博文，我们将通过一个视频教程向您演示如何在 COMSOL Multiphysics® 中使用 参数估计 研究步骤帮助我们建立逆向模型，并求解模型的最佳输入值。 视频教程：在 COMSOL Multiphysics® 中执行参数估计研究 使用参数估计研究步骤进行逆建模 假设我们需要通过仿真得到有一组外部数据（来自实验测量值或参考数据集），我们该怎么做？这时，我们可以使用逆向建模 。顾名思义，逆向建模就是对问题采取逆向建模的方法，即求解的不是输出值，而是输入参数。 为了获得所需的仿真结果，我们可能需要调查或通过实验得到几种模型输入值，例如材料属性。在求解这些输入值时，为了使外部数据和仿真结果非常接近，我们会寻找最优值。很自然，我们想到了使数据之间差值的平方和最小的方法来求解。因此，将问题构建为最小二乘优化问题是一个有效的建模策略。为了简化设置和求解问题的过程，我们可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件中的参数估计 研究步骤。 注意：要使用 参数估计 研究步骤，研究的问题必须与时间有关，并且需要具有COMSOL 软件优化模块的许可证。另外，还需要通过一个插值函数或用户定义的参考表达式来引入一组参考数据。请注意，参考数据必须是与时间相关或者是一个单变量函数。 参数估计研究步骤的 “设置”窗口。 参数估计 研究步骤对于各种逆向建模问题（主要是参数估计）非常有用，其目的是估计模型所需输入（即参数）的值，这可以帮助我们深入了解参数的数值大小（以及属性）影响目标函数的方式。 参数估计 功能最典型的用途之一可能是曲线拟合或类似的数据拟合应用。此过程涉及将函数拟合到一系列数据点。函数的拟合是通过估算函数中的系数值来完成的，本质上是将参数化的解析函数拟合到一个数据集合。通过将曲线拟合到一组数据点，我们可以对函数以及无法得到确切数据的区域进行插值。 在本文开头的教程视频中，我们通过一个优化后的 弯头支架教程模型 演示了参数估计的使用。在进行这项研究之前，我们需要正确定义问题…… 在 COMSOL Multiphysics® 中执行参数估计研究 在 COMSOL 中执行参数估计研究通常包括三个主要步骤： 预研究：准备定义，例如参数、变量和函数 研究设置：自定义研究的各项内容并进行计算 后期研究：进行后期处理使结果可视化，比较模拟值和实验结果，并提取最佳的参数估计值 下面，让我们看一下如何完成这些步骤，以及在模型中设置 参数估计 研究步骤时需要考虑的重要因素。 步骤 1：参数估计预定义 在进行参数估计研究之前，我们必须先定义问题。这通常涉及创建参数、函数和变量的组合。首先，我们定义模型的输入参数，它们是需要被估算的值；接下来，通过定义一个参考函数或表达式来引入外部数据；最后，定义一个从仿真结果中提取并评估的输出变量，并将其与测量得到的输出数据进行比较。 在文中开头的视频中，我们对弯头支架进行了瞬态传热分析。然后将传热仿真得到的模拟数据与实验数据进行了比较，该实验数据用于评估材料的热导率值。 在固体传热 节点中，导热系数用 k 表示。因此，我们定义一个名为 k 的参数，输入一个 k 的粗略估计值，并在适当的节点中用它来定义导热系数。 左：用于参数估计研究的参数，包括用于估计导热系数的参数 k。右：在节点（名为实体 1）使用参数 k 定义需要估计的材料属性。 接下来，为了将外部文件中的数据引入到 COMSOL® 软件中，我们创建了一个定义。在本例中，参考数据是一个与时间相关的温度测量值的集合，这些值包含在一个用逗号分隔（CSV）的文件中。通过将 插值 函数添加到模型组件中，然后使用从文件加载 按钮，可以快速轻松地将这些数据输入 COMSOL Multiphysics。数据以表格格式自动导入，第一列为时间，第二列为温度测量值。 通过“插值“ 函数将参考数据引入仿真中”从文件加载”按钮用于将外部文件导入函数。 在单位 部分，我们只需要简单的输入参数（时间）和函数（温度）的相应单位，无需设置函数的 插值和外推 选项，因为研究仅计算函数的自变量或 t 列中明确指定时间点的差值。因此，数据点之间的平滑度和超出数据范围的函数行为设置并不重要。 现在，我们需要定义一个表达式，以从仿真结果中提取温度量（此量随后将与内插函数中的温度测量值进行比较）。我们要提取并用于比较的量是支架右上端表面的平均温度。 由于要获取量（温度）的平均值，因此我们首先在 […]
扬声器中磁路的拓扑优化
今天的消费者需要既精致又轻便的扬声器。 拓扑优化可帮助工程师设计实现此目标的组件。
使用最小二乘目标进行多参数优化
了解如何使用多参数优化来估计参数，这将根据实验参数的基础数据文件自动调整您的模型。
寻找最佳的管道保温层厚度
为了长距离运输石油和天然气等产品，需要对管道进行适当的保温处理。使用COMSOL®来寻找管道保温的理想厚度。
如何优化电磁线圈的间距
在设计电磁线圈时，我们可能想要调整线圈的位置，以便在特定的空间区域内获得所需的磁场强度。这可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件附加的“AC/DC 模块”和“优化模块”产品，结合参数和形状优化来实现。接下来，让我们看看如何操作。 初始线圈设计和优化问题 假设我们的任务是设计一个线圈，使沿着部分中心线的磁场尽可能接近目标值。我们在之前的博客文章中介绍过，可以通过调整每匝线圈的电流来实现，但是，文中讨论的方法要在设计方案中为每匝线圈设计单独的电流控制。其实，我们可以对整个线圈使用单一的电流控制，并沿轴向调整线圈的间距来实现。 10 匝轴对称线圈。目标是改变中心线（绿色）处的磁场。 上图所示的线圈就是我们将要分析的案例。10 匝轴对称线圈由单个电流源驱动; 也就是说，流经每匝线圈的电流相同。最初的线圈设计将直径为 1cm 的线圈间隔为 S0 = 4cm 的距离。由于线圈是轴对称结构（我们仅对关于 z = 0 平面对称的解感兴趣），我们可以使用下图所示的简化计算域。 计算模型。我们想要改变五个线圈的位置和线圈电流。 我们的优化目标是通过改变五个线圈的线圈电流和 z 位置，使沿着一部分中心线的 Bz 场尽可能接近期望值 B0。每个线圈可以移动的距离为 ，相邻线圈之间必须存在 G0 的间隙，因此第一个线圈的偏移量具有不同的下限。我们还需要对峰值电流进行约束，将电流限制在大于零的范围内。虽然从物理上讲，没有必要将电流限制在大于零的范围内，但这样做是一个很好的优化建模的技巧，因为这样可以保持受限的设计空间更小。 更正式地讲，这些陈述可以写成： \begin{aligned}& \underset{I, \Delta Z1, \ldots ,\Delta Z5}{\text{minimize:}}& & \frac{1}{L0} \int0^{L0} \left( \frac{Bz}{B0} -1 \right) ^2 d l \\end{aligned} \begin{aligned} & \text{subject to:}& & -(S0-G0)/2 \le \Delta Z1 \leq \Delta Z{max} \\end{aligned} \begin{aligned} & & & -\Delta Z{max} \leq \Delta Z2, \ldots ,\Delta Z5 \leq \Delta Z{max} \\end{aligned} \begin{aligned} & & & G0 \le (Z5-Z4) \\end{aligned} \begin{aligned} & & & […]
优化电磁线圈电流的 3 种方法
如果使用 COMSOL Multiphysics® 软件及其附加的 AC/DC 模块与优化模块进行电磁线圈设计，您将能够快速地提出优化的迭代设计。今天，我们将研究如何通过改变线圈的驱动电流来设计线圈系统，以实现所需的磁场分布，并介绍三种不同的优化目标和约束条件。如果您对线圈模拟或优化感兴趣，这篇博客将满足您的好奇心!
如何用 COMSOL 仿真 App 分析热电冷却器设计
仿真 App，如用于热电冷却器设计的仿真 App，可用于测试各种参数，以便优化用于特定用途的设备。
如何在仿真研究中使用声学拓扑优化
今天，瑞声达听力集团的客座博主 René Christensen 跟我们一起讨论声学拓扑优化的重要性，以及如何在 COMSOL Multipysics 中应用声学拓扑优化。 拓扑优化是一种强大的工具，通过使用这种工具，工程技术人员能够找到与其应用相关的问题的最佳解决方案。本文中，我们将深入研究声学方面的拓扑优化，以及如何最优分配声介质来获得所需的响应。下面几个例子将进一步说明这种优化技术的潜力。
将测量数据拟合至各种超弹性材料模型
想要将你的实验数据拟合到不同的超弹性材料模型中？借助 COMSOL Multiphysics 中的优化接口，您可以将一条曲线拟合到多个数据集。
优化加热器功率
我们展示了一种使用 COMSOL Multiphysics® 和优化模块进行过程控制建模和优化的有用方法。
使用无梯度的优化方法求解模型
COMSOL 软件的优化模块包含基于梯度和无梯度的优化 2 种功能。基于梯度的优化方法可以计算目标函数和任何相关约束函数的精确解析导数，但它要求函数是平滑和可微分的。在这篇博客中，我们将研究无梯度优化器的使用，它可以考虑不可微分或不平滑的目标函数和约束条件。为了减轻质量，同时保持对零件峰值应力的约束，我们对旋转轮的尺寸进行了优化。 旋转轮的压力 旋转的轮子会产生离心应力，从而导致整个零件产生应力。为了减轻质量，轮毂上被切割了一些规则的孔洞。下图中显示了离心力产生的 von Mises 应力。我们希望进一步减轻质量，同时将应力保持在临界值以下。 求解应力 虽然我们可以一次对整个轮子进行建模，但由于这个零件存在镜面对称和旋转对称，因此可以减小模型，从而最大限度地降低计算要求。对称边界条件用于约束该零件。 基于旋转速度、旋转轴和材料密度施加体载荷，用于模拟离心力。该模型使用瞬态求解器求解，即假设转速恒定。 选择设计变量 在这个示例中，假设已经有了一套制造工艺，我们希望对零件的整体设计做最小的改动，以降低重新加工的成本。设计变量的一个常见选择就是改变轮毂上孔的半径。因此，我们回到几何序列，对孔的半径及其位置进行参数化。我们还可以根据纯粹的几何分析推算出，每个孔的最大半径必须有一定的限制，否则孔与孔之间的区域会变得太薄，孔与孔之间就会重叠。我们还将对最小半径设限，因为我们不希望孔洞完全消失。 定义目标函数和约束条件 这里的优化目标只是减少零件的质量，即所有域上材料密度的积分。 优化目标是使质量（密度的积分）最小。 这个约束条件稍微复杂一些；我们希望尽量减小零件的峰值应力。但是，我们并不知道峰值应力会出现在哪里。如果内孔或外孔太小，就会导致孔周围应力集中。如果我们将孔的半径做得过大，孔之间的材料就会变得过薄，同样会导致高应力。因此，我们必须监控整个零件的最大应力，并将其限制在指定的峰值应力以下。这是一种无差别约束，尤其需要使用无梯度优化方法。 峰值应力通过域探针进行监测，并命名为 PeakStress。 峰值应力变量受限于一个上限。 用无梯度优化法求解问题 为了求解优化问题，我们在研究分支下添加了优化 功能。Nelder-Mead 方法是两种无梯度方法之一（另一种是坐标搜索）。无梯度优化算法还允许当几何尺寸变化时重新划分网格。 目标函数和约束条件由模型树中的优化 分支定义。控制变量给定了初始条件，我们指定了上限和下限。优化后的设计有很大不同——质量减少了 20%，同时保持了对峰值应力的限制。
