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All posts by Yosuke Mizuyama

模拟波动光学的非近轴高斯光束公式

2018年 6月 26日

在之前的博客文章中,我们讨论了近轴高斯光束公式。今天,我们将讨论更精确的高斯光束公式,COMSOL® 软件从5.3a 版本开始提供此公式。这种基于平面波展开的公式可以比传统的近轴公式更精确地处理非近轴高斯光束。

如何使用波束包络法进行波动光学模拟

2018年 1月 8日

在波动光学领域,很难用严格求解麦克斯韦方程的方法来模拟大型光学系统。这是因为在系统中出现的波需要通过足够精细的网格来分辨。COMSOL Multiphysics 软件中的波束包络法是解决这个问题的一种选择。在这篇博文中,我们讨论了如何使用 COMSOL 软件中的电磁波,波束包络 接口并处理一些限制。 比较求解大型光学模型的不同方法 在电磁仿真中,波长总是需要通过网格来解析以找到麦克斯韦方程的精确解。这一要求使得模拟比波长大的模型非常困难。对于光学简谐波问题,有几种方法可以处理大型模型。这些方法包括所谓的衍射公式,如夫琅禾费(Fraunhofer)、菲涅耳-基尔霍夫(Fresnel-Kirchhoff)和 瑞利-索末菲(Rayleigh-Sommerfeld)衍射公式,以及波束传播方法(beam propagation method ,BPM),如近轴BPM方法和角谱方法(参考资料1). 这些方法中大多数都使用亥姆霍兹方程的某些近似,并可以处理大型模型,因为它们是基于从一个平面中的已知场求解另一个平面中的场的传播方法。所以我们不必对整个域进行网格剖分,只需要为所需的平面使用二维(2D)网格即可。与这些方法相比,COMSOL Multiphysics 中的电磁波,波束包络 接口(文中简称“波束包络”接口) 在一个域中可以精确的求解亥姆霍兹方程。它可以处理大型模型,即如果满足一定的限制,可以大大放宽网格需求。 使用波束包络法模拟波长为1um的光经过透镜的聚焦效果。 下面,我们来讨论 波束包络 接口的更多细节。 波束包络的背景理论 我们来看看波束包络 接口背后的计算理论。如果将这个接口添加到模型中,单击 物理场接口 节点并将相位明细类型 变更为用户定义,我们将在方程 中看到以下内容: (\nabla-i \nabla \phi1) \times \mu^{-1}r (( \nabla-i \nabla \phi1) \times{\bf E1}) -k0^2 \left (\epsilonr -\frac{j \sigma}{\omega \epsilon0} \right ) {\bf E1} 其中,\bf E1 是求解的因变量,称为包络函数。 在场的相量表示中,\bf E1对应于振幅,\phi1代表相,即 {\bf E}={bf E1}\exp(-i \phi1). 第一个方程是 波束包络 接口的控制方程,可以通过将第二个电场方程代入亥姆霍兹方程来导出。如果我们知道 \phi1,唯一未知的是 \bf E1,那么我们可以就求解 \bf E1。为了解决这个问题,相 \phi1 需要提前 给出。 对于第二个方程,我们先假设一种形式,可以将快速振荡部分(即相位)从场中分解出来。如果假设成立,那么包络 \bf E1 是“缓慢变化的”,所以我们不需要解析波长。相反,我们只需要求解包络的缓慢波动。这个过程使得我们在个人电脑上模拟大尺度波动光学问题成为可能。 这时,您可能就会问:“什么时候我们需要求解包络而不是场本身?透镜模拟就是一个例子。有时候你可能需要的是强度,而不是复杂的电场。实际上,强度由包络模的平方给出。在这种情况下,只要得到包络函数就足够了。 如果相函数未知会发生什么? 从光束包络法背后的数学原理又引入了更多的问题: 如果相 并不准确地 知道,怎么办? 这种情况下,我们可以用 […]

如何利用多物理场射线追踪分析激光腔的稳定性

2017年 6月 15日

激光是现代科学中最有用的发明之一,但它使用起来并不容易。仅当腔镜完全对准时,激光器才能工作。即使激光发射了一段时间,它也可能突然停止。

如何由计算解实现傅立叶变换

2017年 2月 27日

之前我们学习了如何在 COMSOL Multiphysics® 软件中计算 Fraunhofer 衍射模型中矩形孔径的傅里叶变换。在该案例中,孔径是作为一个解析函数给出的。如果用于傅立叶变换的源数据是计算得到的解,那么变换过程会有所不同。在本篇博客文章中,我们将学习如何由菲涅尔透镜(Fresnel lens)电磁模拟的计算解实现傅立叶变换。 用傅立叶光学进行傅立叶变换 在仿真中实现傅里叶变换可用于傅里叶光学、信号处理(用于频率模式提取)以及通过图像处理进行降噪和滤波等。在傅立叶光学中,菲涅尔近似是计算衍射孔径附近场的近似方法之一。假设衍射孔位于 z=0 的 (x,y) 平面,在 (u,v) 平面,距离衍射孔径 z=f 处的衍射电场可由下式计算 E(u,v,f) = \frac{-1} {i\lambda f} e^{i2\pi f /\lambda} e^{-i\pi(u^2+v^2)/(\lambda f)} \iint_{\infty}^ {\infty} E(x,y,0)e^{-i \pi(x^2+y^2)/(\lambda f)}e^ {i2 \pi (xu+yv)/(\lambda f)} dxdy,   其中,\lambda 是波长,E(x,y,0), \ E(u,v,f) 分别代表 (x,y) 平面和 (u,v) 平面的电场。(有关更多详细信息,请参阅参考文献1) 在该近似公式中,通过对入射场乘以二次相位函数 {\rm exp}{-i\pi (x^2+y^2)/(\lambda f)} 进行傅立叶变换来计算衍射场。 相位函数的符号约定必须遵循电场的时间相关性的符号约定。在 COMSOL Multiphysics 中,电磁场的时间相关性具有以下形式:{\rm exp} (+i\omega t)。因此,二次相位函数的符号为负。 菲涅尔透镜 现在,我们来看一个菲涅尔透镜的例子。除了其弯曲表面外,菲涅尔透镜是一种规则的平凸透镜,它沿透镜高度在每 m\lambda/(n-1) 倍数处都向平边折叠,其中 m 是整数,n 是透镜材料的折射率。这就是 m 阶菲涅尔透镜。 表面沿光传播方向移动此特定高度只会改变光的 2m\pi 相位(粗略地说,在傍轴近似下)。因此,折叠透镜基本上会在远场再现相同的波前,并表现得像原始的未折叠透镜一样。其主要的区别在于衍射效应:普通透镜基本上不显示任何衍射(如果没有通过硬光阑产生的渐晕现象),而菲涅尔透镜由于表面不连续和内部反射,在主光斑周围总是会显示出小的衍射图样。 当菲涅尔透镜被数字化设计时,透镜表面由离散层组成,使其外观呈阶梯状,这被称为多级菲涅尔透镜。由于阶梯具有平坦的部分,因此除了高阶衍射之外,多级菲涅尔透镜的典型衍射图案通常还包括零阶背景。 波士顿的一座灯塔中的菲涅尔透镜。图像由 Manfred Schmidt 提供-自己的作品。通过Wikimedia Commons在CC BY-SA 4.0下获得许可。 […]

如何在 COMSOL Multiphysics 中实现傅立叶变换

2016年 5月 30日

在之前的博客文章中,我们讨论了如何模拟聚焦激光束用于全息数据存储。在具体的示例中,通过对透镜入口处的电磁场振幅进行傅立叶变换得到由傅立叶透镜聚焦的电磁波。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟全息数据存储

2016年 4月 5日

大约在70年前,物理学家和电气工程师 Dennis Gabor 发明了全息术(holography)。从那时起,光学技术的形式就已经以多种不同的方式发展。在这篇博客文章(系列文章的第一部分)中,我们讨论了全息图在消费性电子产品中的特定工业应用,并演示了如何使用 COMSOL Multiphysics 在广泛的光学和数字技术领域模拟全息图。

仿真改善压电驱动器的运动范围

2016年 2月 15日

压电现象被广泛应用在各种工程应用上,包括传感器、喷墨打印头、自适应光学器件、开关设备、手机组件和吉他拾音器,等等。今天我们将为您介绍压电理论和基本模拟的一些基础要素,以及改善压电驱动器运动范围的新颍设计,提供一些模拟“技巧”,为压电学的初学者和专家提供一些参考。


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