计算和控制腔体的体积

作者 Walter Frei

2014年 2月 3日

在 COMSOL® 软件中,有很多种方法可以处理流固耦合(FSI)问题。例如,我们可以使用完整的纳维-斯托克斯方程对压力场和流体速度场进行显式建模。这可能是一种非常准确的方法,但对于某些类型的流固耦合来说,它的计算成本要高得多。今天这篇文章,我们将介绍一种模拟包含不可压缩流体的封闭腔体的方法,假设通过流体的动量和能量传递很小。

模拟封闭腔体中的流体

我们来看一个现有的例子,一个超弹性密封条的压缩模型。这个示例考虑的是软橡胶密封件被压缩时的横截面。封闭在空腔中的流体是空气。示例计算了压缩力,并将密封件中考虑可压缩空气影响的结果与不考虑压缩空气影响的结果进行了比较。

Compression of air enclosed in a soft rubber seal
软橡胶密封件的压缩模型。仿真结果显示了应力和应变。模拟时考虑了对密封件内部的空气进行建模的各种方法。

现有模型将空气视为可压缩流体,并计算了空腔内部压力 p 的变化与这个二维案例中的横截面积A的变化的函数。接下来,让我们来看看它是如何做到的。空气被视为绝热压缩下的理想气体,其压力-密度关系为:

\frac{p} {p_0}=\left(\frac{\rho} {\rho_0}
\right)^\gamma=\left(\frac{A_0} {A}\right)^\gamma

 
所以,要计算压力的变化,我们只需要知道面积的变化就可以了。原始面积和压力,以及比热率 \gamma 都是已知的,我们如何计算横截面积呢?该区域由一个我们甚至不想考虑在模型中的区域来描述。我们可以使用高斯定理将面积分转换为边界积分:

A=\int_\Omega 1 d\Omega = \int_\Omega \left( \nabla \cdot \left[ \begin {array} {c} x \\ 0 \end {array} \right]\right) d\Omega = \oint x n_x d\Gamma

 
其中,x 是密封件变形构型的 x 坐标,n_x 是边界的向外法向量的 x 分量,即也在变形配置中,从而提供了密封件内的封闭区域。这是通过一个名为 AreaInt积分耦合算子 完成的,由封闭体积的完整内部边界定义。变形区域由在“整个模型”上定义的变量 EnclosedArea 定义。

An area integral is defined over the enclosed volume's inner boundaries
面积分在密封件的内边界上定义。

Definition of the enclosed area and internal pressure
分别定义封闭面积和内部压力的变量定义。必须使用负号来计算面积,因为实体的法线指向空腔。

计算出的变形面积用于确定密封件内部压力的变化,因为它是变形的。计算出的压差作为一个载荷施加到密封件的内部。要查看上述方法的完整实现,请查看超弹性密封条的模型文档。

考虑不可压缩流体

上述方法假设流体是可压缩的,并且密封件的内部压力是面积变化的函数。但如果流体是不可压缩的呢?我们假设密封件内不是可压缩的空气,而是一个充满水的气囊,它几乎是不可压缩的。那么,随着结构的变形,封闭的区域不能改变,上述方法将不起作用。因此,我们需要一个替代方案。

我们将通过添加到固体力学接口的全局方程 特征,在这个模型中再引入一个方程来求解流体内的压力,使体积不会发生变化。下图为这个接口的屏幕截图:

Additional global equations under the Advanced Physics Options
引入的全局方程的设置。您需要启用高级物理选项才能查看此功能。

上面的屏幕截图显示了附加变量 压力全局方程 设置。方程成立的条件是变量 封闭区域 等于初始面积 123.63mm2。也就是说,变量 压力 取任何需要的值,以使变形形状的封闭面积等于初始面积。然后,通过边界载荷特征将可变压力施加到密封件的内部,并重新求解模型。

Solution comparison: No internal pressure, compressible air, and an incompressible fluid
解决方案的比较。无内部压力(左)、可压缩空气(中)和不可压缩流体(右)。

结束语

在这个例子中,我们介绍了一种对不可压缩流体和可变形固体的相互作用进行建模的技术。通过引入一个全局方程,我们为模型引入了一个额外的变量,用于求解维持恒定体积所需的外加压力。这是求解流-固耦合问题的最简单的方法之一。


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