国王路易十六和拿破仑最有可能达成共识的一点是：约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）是一位杰出的数学家。拉格朗日在他成果丰硕且涉猎广泛的职业生涯中赢得了无数奖项。他曾在柏林腓特烈大帝宫廷任职，后来接受国王路易十六的邀请移居巴黎，并在那里度过了余生，包括整个法国大革命期间。拿破仑上台后，授予拉格朗日荣誉称号。虽然拉格朗日于 1813 年去世，但他的学术贡献和成就却流传至今。
拉格朗日的早期生活
约瑟夫·路易·拉格朗日于 1736 年 1 月 25 日出生在现在的意大利。他家境富裕，父亲是撒丁岛国王的财务主管。不幸的是，在拉格朗日年幼的时候，因他的父亲投机失败而家道中落。
与其他著名数学家不同，拉格朗日自幼并不沉迷于数学，他进入都灵大学的初衷是成为一名律师。但在他 17 岁的时候，也就是进入大学仅一年后，拉格朗日阅读了 Edmond Halley 撰写的一篇论文后，受到极大的启发，并全身心地投入到数学学习中。仅仅学习了一年，他就发表了第一篇数学论文。又一年后，年仅19 岁的他成为了大学的数学教授。就这样，拉格朗日开始了他成果丰硕和开创性的数学家生涯。
拉格朗日的肖像。图片已经进入公有领域，通过Wikimedia Commons 共享。
数学生涯
约瑟夫·路易·拉格朗日获得了一系列法国科学院办颁发的奖项。他第一次获奖是在 1764 年，之后分别于 1772 年、1774 年和 1778 年再次获奖。
1766 年，在拉格朗日首次获得法国科学院奖项两年后，欧拉(Leonhard Euler)从腓特烈大帝的宫廷中退休。腓特烈国王认为，欧洲最伟大的国王（他自己）的宫廷里应该有一位欧洲最伟大的数学家。欧拉推荐了拉格朗日，拉格朗日接受了这个职位并搬到了柏林。拉格朗日在柏林一待就是二十年，研究了力学、概率论和流体力学等多个领域的问题。
腓特烈国王去世后，拉格朗日收到了许多王室成员的邀请，希望他能加入他们的宫廷。最终，拉格朗日接受了国王路易十六的邀请，前往巴黎。拉格朗日在巴黎发表了他伟大的著作《分析力学》（Mécanique analytique）。这篇论文具有划时代的意义：它综合了欧拉和伯努利等人的物理学研究成果，将物理学从几何方法过渡到了解析方法。
拉格朗日不喜欢政治，这使他在法国大革命期间得以保全。虽然他曾准备逃离法国，但最终还是留了下来，并在 1794 年巴黎综合理工学院（École Polytechnique）开学时成为该校的顶尖数学教授之一。此时，拉格朗日还积极参与了公制标准的制定。拿破仑于 1799 年掌权。在位期间，他任命拉格朗日为参议员和伯爵。1813 年 4 月 10 日，拉格朗日在巴黎去世，享年 77 岁。
拉格朗日的学术贡献
拉格朗日对数学的贡献体现在多个领域，在此我们只提及其中几个。尽管其他学者也参与了这些主题的发展，但其中一些仍以拉格朗日的名字命名。
变分法
拉格朗日基于欧拉的早期工作，奠定了如今被称为变分法的数学领域的基础。传统微积分由牛顿和莱布尼兹发明，使用例如 x, y, 和 z 等坐标变量，以及 dx, dy 和 dz 这些概念上的无穷小量处理函数。
变分法是这一概念的推广，是对“函数的函数”（称为泛函）的分析，其中的无穷小量称为变分。函数 f 的变分通常写为 \delta f。类似于传统微积分可用于找到使函数最小化的坐标，变分法也可以用来在一组函数中找到使类似能量的量（拉格朗日量）最小化的函数。这个最小化过程推导出了拉格朗日方程和欧拉-拉格朗日方程。
变分法理论允许用拉格朗日量重新表述牛顿力学，即所谓的拉格朗日力学。多年来，拉格朗日力学在不同方向得到了推广，被应用在量子理论、有限元理论和优化理论中。
拉格朗日乘数法
拉格朗日的另一项贡献是拉格朗日乘数法，这是一种处理带等式约束优化问题的通用策略。这种方法广泛应用于线性和非线性优化、数学物理、最优控制和金融等领域。
拉格朗日乘数可用于在变分问题中强制执行约束条件（如悬链线问题），也可用于优化方法中，寻找受等式约束的函数的局部最大值和最小值。
使用拉格朗日乘数法的悬链线约束问题。
变形几何
任意拉格朗日-欧拉方法结合了拉格朗日和欧拉的研究成果，用于模拟变形几何，是分析流-固耦合（FSI）问题不可或缺的方法。
流体流经微泵的流-固耦合模拟。变形网格是通过任意拉格朗日-欧拉法确定的。
拉格朗日多项式
拉格朗日有限元或形函数使用插值理论中的拉格朗日多项式，是有限元法中最常见的基本单元之一。
拉格朗日单元及其节点位置。
扩展阅读
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