如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格

Hanna Gothäll 2017年 5月 12日

在有限元分析仿真中,创建适合的网格是获取精确结果的关键。在本篇博客中,我们将探讨如何检查网格警告和错误中报告的实体对象,如何浏览网格或者部分网格的统计信息、创建网格图并绘制特定网格的数量,以及如何将网格绘图限制在选定的区域内。

检查警告错误 节点中报告的实体区域

在剖分模型网格时,软件中有时候会跳出警告和错误提示。这时,我们应该检查警告错误 节点中的实体对象列表。大多数警告的原因是用户设置了过于粗化的网格,它影响了薄区域和短边的正确解析。

为了找出这些实体对象,我们可以使用警告 节点中的缩放到选择 按钮。关闭网格渲染 按钮,并打开线框 按钮后,系统会突出显示错误报告中的几何实体,方便我们观察。借助几何 中的测量 功能或网格 工具栏选择实体,我们还可以更详细地洞察该问题,例如计算出边长或两点间的距离。

基于测量结果和警告 节点中的信息,我们可以创建虚拟操作CAD 特征去除,以消除很小的几何实体,当然,如果这些实体是仿真的重要组成部分,也可以选择缩小网格尺寸。

too narrow of interior boundaries 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格
interior boundaries highlighted in blue 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格

飞机模型的网格(左),由于一部分内部边界过于狭窄,当前的网格设置无法对其进行正确解析。单击 网格渲染 线框按钮后,相同的边界突出显示为蓝色(右)。

引用了坐标的错误 节点下有一个可以放大坐标的按钮。单击按钮后,坐标周围会出现一个小小的红色球体,它的作用是帮助我们详细研究某一块区域。如果警告指出模型生成了一个或多个低质量单元,我们便需要特别注意。这时可以在统计 窗口中查看最小单元质量,然后绘制出质量最差的网格单元(后文将详细解释)。

如果网格质量为负数或接近于零,说明报告的网格单元出现了反转或者几乎反转。有一点需要注意:我们在此讨论的反转线性网格单元与求解时偶尔出现的更高阶的反转单元属于不同类型的现象。反转线性网格单元必须尽可能消除,才能使函数收敛,获得准确的结果。

浏览网格的统计信息

一个快速了解所创建网格概况的途径是查看网格统计 窗口中的统计信息。右键单击网格 主节点即可打开此窗口。

Mesh Statistics window 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格
“网格统计”窗口显示了不同的选择和网格质量测量等的各种统计信息。

在窗口顶部的几何实体层 下拉菜单中,我们可以更改域、边界或边的选择,从而显示对应网格的数量。质量测量 菜单提供了一系列选项,包括:

  • 偏斜度
  • 最大角度
  • 体积 vs. 外接圆半径
  • 体积 vs. 长度
  • 条件数
  • 增长率

各个质量测量选项

偏斜度 测量适用于大多数网格类型,因此是软件的缺省测量工具。该质量测量基于等角偏斜率,针对的是与理想单元相比,角度过大或过小的单元。在网格生成期间,软件可能会报告不良的单元质量,使用的正是这一质量测量工具。若选择最大角度 测量,只有角度过大的单元才会报错,所以此选项尤其适用于需要各向异性单元的网格,例如边界层网格。

体积 vs. 外接圆半径 则基于单元的体积和外接球(或圆)半径的商。此质量测量工具对于大角度、小角度和各向异性十分敏感。由于二维三角形网格和三维四面体网格期望生成各向同性单元,因此适合选择体积 vs. 外接圆半径。另一方面,体积 vs. 长度 的测量基础是单元边长和单元体积的商,它的对各向异性的网格最为敏感。

条件数 测量质量的基础是将实际单元转化为理想单元的矩阵的属性。最后一项——增长率 测量质量的基础是局部单元大小与所有方向上相邻单元大小之间的比较。

关于网格质量的说明

对于所有的质量测量工具,数字 1 均表示质量最佳,即单元符合选定质量测量工具的最高标准。另一个的极端数字是 0,表示退化单元。虽然 COMSOL Multiphysics 的网格剖分算法会尽可能减少低质量单元,但是并非每一个几何都能得到充分优化。几何纵横比太大、边和面太小、薄区域和高度弯曲的表面都可能导致生成质量差的网格。若确实如此,网格生成器会返回质量差的网格,方便用户进行检查,而不会不提供任何反馈。

用户使用的质量测量工具不同,最小单元质量平均单元质量单元质量直方图 栏会随之变化。要获得准确的结果,一个关键前提是知道哪一种最小单元质量平均单元质量 足够解决您的具体应用中的网格问题。

物理场和选择的求解器对于网格质量有着不同的要求,所以不存在一个绝对数字可以保证该网格质量下一定不会有问题。一般认为,质量低于 0.1 对于很多应用而言都算差水平。网格生成器会自动对质量低于 0.01 的单元发出警告;这种公认的低质量在大多数情况中都是应当避免的。在某些情况下,如果一个非关键的模型零件中出现了少数低质量单元,它们或许是可以接受的。然而在其他情况中,一个低质量单元可能会阻碍收敛。

“网格统计”窗口底部的直方图直观地为我们呈现了网格质量,让我们能迅速判断是否需要对整体网格尺寸进行一定修改。

创建网格图

要确定低质量单元的位置和待修改的网格尺寸参数,绘制网格图是一个好方法。首先,单击网格 功能区中的计算 >绘制 按钮,或者右键单击待绘制网格对应的网格 主节点,并选中绘制。系统会立即在结果 > 数据集 下生成一个网格 数据集。我们可以在数据集下添加选择,从而减少绘图中显示的实体数量。网格 绘图特征支持与其他绘图特征结合使用。

此外,我们可以从整体上观察特定的网格是如何由不同类型的网格单元所构成的。具体的操作是:将 改设为,从列表中选择一种单元类型,并为它设置统一的单元颜色。然后复制网格 绘图特征节点,然后选择另一种单元类型单元颜色。不断重复此过程,直到网格中所有可用的单元类型都进行了着色。在下图中,单元比例因子 被设为 0.8,单元相应缩小。

different element types in a mesh 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格
多彩颜色代表不同的网格单元类型。四面体为青色,金字塔为洋红色,棱柱为灰色。为了更清晰地观察单元之间的连接方式,我们按照 0.8 的比例使其进行了收缩。

正如上文所述,低质量单元的位置信息很重要,它有助于我们判断几何是否需要任何改进,或网格的尺寸参数是否需要修改,从而更好地处理有问题的区域。

为了达到上述目的,我们可以将 改为,并在单元过滤 栏中勾选启用过滤 选项。然后输入一个布尔表达式,从而显示需要检查的单元。下图显示了偏斜度 小于 0.05 的单元。借助替换表达式 特征,我们可以轻松访问各个质量测量工具的名称。它们的作用是找出已经生成的网格的各种缺点,所以我们应当检验所有测量工具的效果,从而决定哪一个工具最适合特定的网格。

inspecting quality measures 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格
图片显示了管壳式换热器模型偏斜度小于 0.05 的体单元。在图形窗口上方,“替换表达式”窗口可以轻松访问不同的质量测量工具。

与其他新发布的质量测量工具用于评估每个网格单元的质量,略微不同的是增长率——它显示的是两个网格单元之间的关系。如果网格区域中的单元大小相同,其增长率结果一般接近于最大值 1;如果网格区域中相邻单元的尺寸不断增大,网格的增长率则会降低。最重要的绘制对象通常位于网格域内,所以添加包含空间维度的过滤器表达式是一个好方法。下图中是一个相关示例:

settings for growth rate in COMSOL Multiphysics 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格

conical antenna growth rate 如何检查 COMSOL Multiphysics® 中的网格
双锥形天线模型网格的增长率绘图。它显示了完美匹配层(perfectly matched layer,简称 PML)域内的边界层网格具有相似的尺寸,而位于中间域内的四面体网格的增长率相对更大。在此示例中,通过启用 单元过滤器选项,我们显示了 y > 0.1 mm 的网格单元。切面图显示了电场模(dB)。

关于在 COMSOL Multiphysics® 中检查网格的结语

在上文中,我们讨论了三种检查网格的方法,它们可识别出存在低质量网格单元的区域。通过学习如何查出低质量网格单元的具体位置,我们可以手动调整问题区域中的网格,或者解决底层 CAD 几何本身的问题。如果您希望了解如何通过修改 CAD 几何来改进网格剖分,请阅读下列博客文章:

如果您希望根据自己的模拟需求来评估 COMSOL Multiphysics 的网格剖分功能,请联系我们。


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