在 COMSOL Multiphysics^® 中模拟自然对流和强制对流

无论何时，当一个加热或冷却的零件暴露在空气中，热量就会通过对流在零件和空气之间相互传递。这种空气流动可以是由空气温度变化引起的自然浮力变化形成自然对流，也可以是由风扇形成的强制对流。今天，我们来看看在 COMSOL Multiphysics^® 软件中模拟各类对流传热的不同方法。

一个简单的方法:传热系数

先来看一个母线板的电加热模型，如下图所示。这是 COMSOL Multiphysics 软件中的一个入门教程，如果您还没有模拟过，我们建议您通过 COMSOL Multiphysics 产品简介，了解并学习如何模拟这个模型。

流过金属母线板的电流(箭头图)导致电阻加热，使母线板温度升高(彩色表面图)。

在这个示例中，我们模拟了流经母线板的电流。电流引起电阻加热，进而导致母线板温度升高。我们假设热量只有向周围空气传递，并忽略通过螺栓的热传导和热辐射。该示例最初还假设没有任何风扇强制空气流过母线板。因此，热量是自然流动或通过自然对流传递到空气中。

当零件加热周围的空气时，空气开始变热。随着空气变热，它的密度降低，导致热空气相对于周围较冷的空气开始上升。自然对流气流增加了从零件到周围空气的热量传递速率。气流取决于温度变化、零件的几何结构及其周围环境。当然，对流也可以发生在其他任何气体或液体中，例如水或变压器油，本文我们将主要围绕空气中的对流进行讨论。

我们可以将周围的空域分为两类：内部 或外部。内部域表示零件周围存在一个如电气接线盒之类的有限尺寸的空腔，其中空气被很好地封闭，尽管该空腔可能具有通向外部空间的已知进气口和出气口。然后，我们假设空腔外部以及进气口和出气口处的热边界条件已知；另一方面，外部域表示对象被无限大体积的空气包围。最后，我们假设距离物体较远处的空气温度是一个已知的恒定值。

恒定传热系数的设置。

本文开始的母线板示例中假设自然对流传递到外部空气域。这一过程使用以下热流边界条件模拟:

其中，外部空气温度为 T_ext= 25℃ ，h=5 W/m^2K 为传热系数。

这个单值传热系数代表了气流中所有局部变化的近似值和平均值。即使对于这个简单的系统，任何介于 h\approx 2-25 W/m^2K 之间的值都可能是一个合适的传热系数，我们应该尝试边界情况并比较结果。

如果已知有一个风扇向此结构吹空气，由于气流变快，我们使用传热系数 h\approx 10-250 W/m^2K 来表示增强的热量传递。

如果周围的流体为水之类的液体，那么自由和强制传热系数的范围则宽得多。对于液体中的自然对流 ，h\approx 50-1,000 W/m^2K 为典型的范围。对于强制对流，范围更广:h\approx 50-20,000 W/m^2K。

显然，为自然对流或强制对流输入单值传热系数是一种过于简化的做法，那么我们为什么要这样做呢？第一，实现简单，容易比较最好和最坏的情况。第二，可以使用 COMSOL Multiphysics 软件的基础模块施加边界条件。尽管如此， COMSOL 的传热模块和CFD 模块也可以模拟更复杂的情况，接下来让我们看看。

使用对流传热关联式

对流传热关联式 是为常见几何结构建立的经验关系。当使用传热模块或CFD模块时，这些关联式由热通量边界条件提供，如下图所示。

使用外部自然对流关联式的垂直壁热通量边界条件。

使用这些关联式要求我们输入零件的特征尺寸。例如，对于母线板模型，我们使用外部自然对流、垂直壁 关联式并选择 10 cm 的壁高来模拟母线板垂直面的自然对流热通量。我们还需要指定外部空气温度和压力。这些值可以从 ASHRAE 数据库中加载，我个过程们在之前的博客中描述过。

下表显示了所有可用关联式的示意图。这些关联式获取了表面几何形状的相关信息，并使用努塞尔数相关性来计算传热系数。例如，对于水平对齐的母线板面，可以使用水平平板，上侧部 和水平平板，下侧 关联式。

使用强制对流关联式时，我们还必须输入空气速度。这些对流关联式的优点是更准确地反映了真实情况，因为其是基于公认的实验数据确定的。使用这些关联式会产生非线性边界条件，但这通常只会导致比使用恒定传热系数时稍长的计算时间。其缺点是，仅适用于零件几何形状合理的经验关系。

	自然对流	强制对流
外部
内部

可用的对流关联式边界条件。

请注意，对于上述对流关联式，即使是那些被划分为内部的域，都假设存在无限的外部流体储层，例如周围空域。从表面带走的热量在不改变温度的情况下进入周围的空气空间，并且进入的环境空气为已知温度。然而，如果我们在一个完全封闭的容器中处理对流，这些关联式都不合适，必须选择另一种不同的模拟方法。

利用增强的热导率近似封闭空间中的自然对流

以一个矩形的充气腔为例。如果这个空腔在垂直一侧被加热并在另一侧被冷却，那么空气将会有规律地循环。同样，如果从下方加热腔体并从上方冷却，也会有空气循环。如下图所示，上述情况显是通过求解温度分布和气流生成。

垂直和水平排列的矩形空腔中的自然对流。

自然对流的求解相当复杂。例如，博客模拟自然对流所述。因此，我们希望找到一个更简单的替代方案。我们可以选择传热模块中的 当量对流热导率 特征。当使用此功能时，空气的有效热导率根据水平和垂直矩形空腔情况的关联式而增加，如下图所示。

对流特征和设置的等效电导率。

我们仍然使用传热 接口中的流体 域特征显式模拟空气域，但不计算空气流场，并且为简单起见忽略了速度项。热导率通过经验相关系数增加，该系数取决于腔体尺寸和整个腔的温度变化。腔体的尺寸必须手动输入，但 COMSOL 可以自动确定和更新整个腔体的温差。

采用当量对流热导率的垂直和水平排列空腔内的温度分布。没有计算自然对流气流。相反，空气的热导率增加了。

这种在完全封闭的空腔中近似自然对流的方法需要对空气域进行网格划分，并求解空气中的温度场，但这通常只会增加很小的计算成本。这种方法的缺点是不适用于非矩形几何形状。

用等温域近似封闭空间中的强制对流

接下来，让我们考虑一个完全密封的空间，但空间内部有一个主动混合空气的风扇或鼓风机。我们假设混合良好的空气在整个空腔中处于恒温状态。对于这种情况，可以通过在传热 模块的设置 窗口中选择 等温域  选项，使用 等温域 特征来模拟。

与使用等温域接口相关的设置。

混合均匀的空气区域可以使用等温域特征显式建模。在这个模型中，整个域的温度是恒定值。空气的温度根据通过边界进入和离开域的热量平衡计算。等温域边界可以设置为下列选项之一:

• 隔热: 没有跨边界的热传递
• 连续性: 跨边界的温度连续性
• 通风：已知质量的流体流入或流出等温域的已知温度
• 对流热通量: 用户指定的传热系数，如前文所述
• 热接触: 特定的热阻

在所有这些边界条件选项中对流热通量 最适合封闭空腔内混合均匀的空气。

使用等温域特征获得的代表性结果。混合均匀的空气域为恒温，并且通过特定的传热系数向周围的固体域传热。

添加流动接口直接模拟气流

计算成本最高但也是最通用的方法，是添加流动接口直接模拟气流。我们可以模拟强制对流和自然对流，也可以模拟内部或外部流动。这种类型的模拟可以通过传热模块或 CFD 模块来完成。

计算封闭空间内的空气流量和温度的示例。

如果你已经模拟过 COMSOL Multiphysics 产品简介中的母线板的建模示例，那么你已经求解了一个内部强制对流模型。你可以在文末资源中了解更多关于添加流动接口直接模拟气流的信息。

什么时候可以完全忽略自然对流？

什么时候空气中的自然对流可以被忽略，我们如何对这些情况进行建模？我们将通过解决这个问题来结束这个话题。当空腔的尺寸很小时，例如零件之间的小间隙或薄管，我们就有可能遇到黏性阻尼超过任何浮力的情况。这种黏性力与浮力的平衡由无量纲瑞利数表征。是否会发生自然对流极大程度上取决于边界条件和几何尺寸。一个很好的经验法则是，对于小于 1mm 的尺寸，可能不会有任何自然对流，但空腔的尺寸一旦大于 1 cm，可能会有自然对流。

那么，如何模拟通过这些小间隙的热量传递？如果没有空气流动，这些充满空气的区域可以简单地模拟为没有对流项的固体或流体。关于这一点，我们在参数化窗户和玻璃窗热性能教程中进行了描述，如果你感兴趣的话，可以查看此示例。在任何微尺度的封闭结构中，将空气模拟成固体也是合适的。

如果这些薄间隙与正在分析的系统的其他尺寸相比非常小，我们可以通过用热厚近似 图层类型的边界条件模拟。这种边界条件会根据指定的厚度和热导率，在内部边界上引入急剧变化的温度。

薄层边界条件可以模拟零件之间的薄气隙。

我们可以在 COMSOL Multiphysics 软件基础模块中使用前两种方法。在传热模块中，对于薄层条件，还有其他选项可以考虑更一般的由几层材料组成的多层边界。

结束语

在结束讨论之前，我们还应该迅速求解辐射传热问题。虽然我们没有在这里讨论辐射，但工程师必须始终考虑它。暴露在环境条件下的表面会向周围辐射热量，并被太阳加热。太阳辐射加热的幅度很大——大约每平方米 1000 瓦，不应该被忽视。关于模拟辐射热传递到环境中的细节，请阅读上一篇博客。

此外，还有内表面之间的辐射传热。表面之间的辐射热通量是温差四次方的函数。请记住，在 20℃ 和 50℃ 时，两个表面之间的辐射热传递最多为每平方米 200 瓦，但在 20℃ 和 125℃ 时，会上升到每平方米 1000 瓦。为了正确计算表面之间的辐射热传递，使用传热模块计算角系数也很重要。

今天我们介绍了几种模拟对流的方法，首先讨论了计算恒定对流传热系数的最简单方法。然后，讨论了使用经验对流关联式边界条件，以及如何使用域内的有效热导率和等温区域特征，这个方法具有更高的精度和稍高的计算成本。计算成本最高的方法是什么？显然是直接计算流场，但这也是最通用的方法。此外，我们还谈到了什么时候完全忽略自然对流是合适的，以及如何模拟这种情况。现在，你应该学会了如何使用 COMSOL 模拟自然对流和强制对流，并对权衡使用不同的方法有了更深入的了解。祝您建模愉快！

拓展资源

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  • 共轭传热
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