使用弹性薄层边界条件进行结构分析

一些结构类应用包含夹在较低纵横比结构之间的薄层或高纵横比结构。例如，如果在一个机械系统的表面黏合一个压电换能器，那么相较于黏合在一起的两个结构，黏合剂层的厚度非常小。对这种薄层进行二维或三维数值模拟，需要使用适当的有限元网格对其进行解析，但这可能会导致大量有限元单元集中在黏合剂层附近，从而产生较高的计算成本和时间。为了避免这个问题，许多数值模拟经常会假设两个结构之间完美结合，从而忽略黏合剂层柔性的影响，但这将导致结果不准确，因为黏合剂层硬度不是无限的。在这篇博客中，我们将介绍如何使用 COMSOL Multiphysics 模拟这类薄层。在模拟过程中，我们不需要明确绘制薄层的厚度，但仍能考虑弹性薄层的影响。这样做不仅可以更高效的进行结构分析，显著减少计算成本和时间，还不会牺牲模拟的准确性。

关于弹性薄层边界条件

弹性薄层边界条件适用于模拟包含非常薄的弹性层系统。该边界条件具有弹性和阻尼属性，通过作用于两个零件之间来模拟具有指定刚度和阻尼属性的弹性薄层。由于在内部边界上设置了弹性薄层边界条件，两侧结构边界上的位移不连续了，两个边界通过大小相等但方向相反的弹性力和黏性力连接，与相对位移和速度成比例。我们可以将几何体中的任何弹性薄层替换为厚度为零的内表面，然后在内表面上使用弹性薄层边界条件并为其指定弹性层的属性。还可以设定弹性层的刚度和阻尼值。弹性薄层边界条件可用于任何类型的分析，包括稳态分析、瞬态分析、频域分析和特征频率分析。

弹性薄层边界条件设置。

带黏合层的复合压电换能器的结构分析

接下来，我们来分析一个应用了弹性薄层边界条件的案例。例如，考虑一个复合压电换能器，由压电陶瓷、铝和黏合剂层组成。黏合剂层将压电陶瓷层和铝层粘合起来。在此模拟中，黏合剂层最长边的长度为 27.5mm，厚度为 0.02mm。因此，黏合剂层的纵横比相当高——等于 1.38X10³。 压电陶瓷层和铝层的最长边长度相同，但厚度要厚得多，分别等于 10mm 和 5mm。在压电陶瓷层两侧的电极表面施加交流电势。

仿真的目标是找到该复合压电换能器的前六个特征频率，而无需明确绘制薄黏合剂层并对其进行网格划分。我们将通过使用 COMSOL 软件的 MEMS、结构力学和声学模块中提供的弹性薄层边界条件来考虑它的影响。该传感器模型来自 MEMS 模块的案例库，其中对于较厚的黏合剂层，对黏合剂进行了明确建模。下图中，包含非常薄的黏合剂层的几何体被仅具有内部边界的几何体替代，然后为该几何体指定弹性薄层边界条件。

使用压电器件 接口模拟复合结构。边界条件由压电陶瓷层两侧的施加电势和接地边界条件组成。代表黏合剂层的内边界指定为弹性薄层边界条件。给定杨氏模量（E)，泊松比（v）和弹性薄层的厚度（t），法线方向（k_n)和切线方向 (k_t）到边界上单位面积的弹簧常数可以估计为: 和 。式中，G 是剪切模量。注意两条渐近线 k_n：如果 v 较低或接近于 0，则 ；如果 v 较高或接近 0.5，则 ，式中，K 是体积模量。每单位面积的法向刚度和切向刚度值在弹性薄层边界条件中用作单位面积的弹簧常数。

对 0.01mm 和 0.38mm 之间的黏合剂层厚度值进行特征频率计算。

结构分析的结果

下图显示了使用弹性薄层边界条件计算的六个特征频率与通过显式模拟黏合剂层计算的特征频率的比较结果。使用弹性薄层边界条件计算的特征频率由带星号的实线标记，通过明确模拟黏合层计算的特征频率由没有任何标记的虚线标记。

上图结果表明，对于厚度值较低的黏合剂层，使用弹性薄层边界条件获得的解与对黏合剂明确建模获得的解非常吻合。对于厚度值较大的黏合剂层，两次计算得到的解的差异随着黏合剂层厚度的增加而增加。对于足够厚的黏合剂或弹性层，我们可以对其进行明确建模。然而，对于黏合剂层厚度值非常低或模拟任何弹性薄层时，弹性薄层边界条件是模拟薄层效果的更有效方法，它无需明确模拟薄层进行建模，同时仍能考虑其厚度和弹性特性。

弹性薄层边界条件还有其他几个重要用途，其中一项应用是在 COMSOL 中装配的大型 CAD 模型，其中弹性薄层边界条件可用于近似机械接触条件来进行频域研究。其他用途（通常与非线性刚度结合使用）包括模拟地质力学中断裂区域、简化的机械接触以及黏合剂层的脱层。