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使用 COMSOL 模拟共面波导
共面波导 (CPW) 常用于微波电路中。使用 COMSOL Multiphysics 及其附加产品 RF 模块，您能够轻松地计算设计共面波导时所需的阻抗、场、损耗和其他工作参数。 二维接地共面波导设计 下图为2个典型的共面波导的横截面。如图所示，介电基板的顶部刻蚀有金属层。当基板底部也刻蚀金属层时，称为接地共面波导。底部的金属层通常是经通孔连接至电介质顶部的金属层。虽然这些金属层常常被称为接地，但是金属层中有电流流过，因此表面的电势并不恒定。接下来，我们将重点讨论接地共面波导的示例。 共面波导可以由以下特征参数表征：金属迹线层厚度 t，中心导体宽度 w，中心导体和侧导体之间的间隙 g。如果是接地波导，还包括介电基板厚度 h。 无论进行任何仿真分析，都需要先计算趋肤深度: 以工作频率为 1GHz 的器件中使用的铜为例，其相对磁导率和介电常数为 1，电导率为 6×107S/m，趋肤深度为 2.05µm。由此可知，电场和电流衰减为：，其中 是进入金属的距离。趋肤深度和金属层的厚度将决定需要进行什么分析。如果趋肤深度和迹线厚度相同，则有必要将金属域本身包含在 COMSOL 模型中。另一方面，如果趋肤深度远小于迹线厚度，至少小 10 倍 (), 那么金属层一侧的场不会显著影响另一侧的场。在这种情况下，没有必要对金属层的内部进行建模，可以将它们看作模拟域的边界。 另外，如果金属层的厚度 t 足够小，使得其对结果的影响可以忽略不计，那么我们可以将金属迹线建模为理想电导体 (PEC) 边界条件。例如，下图显示了一个最简单的共面波导模型，该共面波导上方的空气区域可以通过代表金属封装的理想电导体边界条件，或代表没有电流流过的表面的理想磁导体边界条件来截断。 我们可以使用 RF 模块建立和求解此类模型，选择二维模式分析研究类型。计算阻抗 Z=V/I；计算电压 V 沿导体之间的任意一条线获取电场的路径积分，此处标记为 A；计算电流 I 沿任意路径环绕中心导体对磁场进行积分，标记为 B。同轴电缆的阻抗教程模型提供了一个类似的示例，其中详细介绍了如何设置这类模型。 建立三维共面波导模型的 3 种方法 上述二维模型可以快速计算共面波导的阻抗，并可以帮助我们了解横截面中的相对场强。然而，我们通常对一些结构上有变化，需要建立完整三维模型才能求解的设备更感兴趣。这就提出了如何激励三维共面波导模型的问题。我们可以采用多种不同的方法，但首先可以考虑使用理想电导体表面建模的共面波导，其迹线厚度 t，可以忽略不计。 1.为模型添加矩形面 如下图所示，一种方法是向模型中添加几个矩形面，这些矩形表面可以垂直或平行于共面波导平面，代表探针尖端。这些理想电导体表面充当两侧导体之间的桥梁。然后在电桥和中心导体之间的另一个矩形面上应用集总端口激励。该集总端口在相邻的理想电导体表面之间施加电压差（注意：图中箭头的方向是任意的，它们只是为了表明存在沿箭头方向流动的正弦时变电流)。 这种方法非常简单，只需要对模型进行少量修改。要了解使用此方法激励的共面波导模型的示例，请查看 COMSOL 案例库中接地共面波导上的 SMA 连接器模型。 2.通过两个集总端口减少修改 实际上，上述方法需要向模型添加一些额外的结构，因此我们可以考虑一种需要更少修改的方法，如下图所示。通过在中心导体两侧增加 2 个集总端口也可以激励共面波导。 这种方法的唯一困难是它需要手动设置；2 个集总端口功能中的端口号、尺寸以及最重要的是，方向 相同，而且必须设置集总端口的方向，使它们要么都指向中心导体，要么都指向远离中心导体。 相比于第一种方法，这种方法在模型中引入了较少的额外结构，但确实需要两个端口特征，因此必须手动设置并指向正确的方向。 3.模拟两点探针 我们还可以扩展共面波导的布局，以及将理想电导体的侧平面扩展为围绕中心理想电导体的带状结构，然后为集总端口引入一个额外矩形，模拟两点探针，如下所示: 结束语 当然还有其他方法可以激励共面波导，但以上3种方法是最常见的。这 3 种方法的解之间的差异应该很小，但应该注意，所有这些都是为了近似激励，并且集总端口附近的场并不是理想的物理场。这是一种局部效应，远离激励的场和计算的阻抗等量应该更准确。 为了获得最高的保真度，可以对同轴波导的耦合进行具有完整细节的显式建模，如上图所示。有关说明此方法的类似示例，请参阅 Wilkinson 功分器模型。 所有上述方法都可以推广到共面波导金属迹线厚度值很大的情况，或者金属层必须明确包含在模型中而不是通过边界条件近似的情况。其他激励策略当然也是可行的，但这些是最常见的方法。学习了这些方法，您就可以自信地使用 COMSOL Multiphysics 和 RF 模块进行共面波导的建模和设计。
曲线坐标的用法
曲线坐标是一种坐标线可以弯曲的坐标系。COMSOL 4.3b 版本软件中新增了自动计算曲线坐标的用户接口，对于那些在自由曲面 CAD 设计中处理各向异性材料的用户来说，这是一个非常实用的补充。
模拟电分析：循环伏安法
如果你不是电化学家，很有可能从未接触过循环伏安法。但是，当你去看任何一本电化学期刊、会议论文集或者电化学传感器制造商公司的网站时，会发现在靠前的位置总能看到一个独特的“双峰”图。 为什么要使用循环伏安法？ 这个“双峰图”看起来像这样： 这是一个循环伏安图，绘制了电化学电池中电流随施加电压的变化而变化的曲线。通过在一定范围内扫描往返变化的电压，驱动电极的电化学反应朝不同方向发展： 循环伏安法是一种应用非常广泛的技术，用于检测电极与电解质（如盐溶液）界面的物理和化学性质。电活性表面在所有电化学装置中都很常见，包括电池和燃料电池等常见的能量提取装置，以及如用于监测糖尿病患者血糖浓度的电化学类传感器。然而，人们仍然没有完全理解电极-电解质界面的化学性质，这是一个活跃的学术研究领域。 伏安法对设备验证和设计很有价值，因为一次扫描就包含了关于系统的化学和物理行为的大量信息。此外，伏安法还是传感器运行的基本工作模式，因为在设计良好的系统中，测得的电流与分析物的浓度成线性关系。对电极材料进行化学修饰使得伏安法可专门用于检测混合物中的某种生物化合物或有毒气体，由于可以使用丝网印刷电极技术实现“一次性电化学”应用，因此它成为了一种成本低廉的先进技术。 对于设计和研究而言，伏安法的最大优势在于其提供信息的多样性。它阐明了电极表面的电解速率与反应化学物质通过扩散到达该表面的传输速率之间的竞争关系，还能提供有关溶液中化学反应的机理和速率的宝贵信息。在不同的扫描速率下使用伏安法，改变了电压随时间的变化速率，我们可以观察到不同系统时间尺度下不同的物理现象。 为什么模拟伏安法？ 尽管伏安法非常重要，但却是一种理解起来有些困难的技术。系统中所有真实的物理效应都被归结到一些非常晦涩的电流-电压曲线中，虽然经验丰富的电分析化学家可以直观地从伏安图中“看到”化学反应，但要从实验中获得定量信息，就必须将伏安法与理论预测结果进行比较。由于电化学动力学通常是非线性的，而伏安法又是一个瞬态问题，理论上不太可能获得解析解（极少数特殊情况除外），因此必须进行计算机模拟。 保持模型的简洁性 COMSOL 的电化学模块包括一个电分析 接口，专为模拟伏安法等电分析技术而设计。其中假定存在大量的支持电解质，例如，人为地添加到电化学电池的电解质中的惰性盐（如氯化钾），用于增加其导电性。支持电解质可减轻电场，其优势在于可以简化实验分析和基础理论。我们假定只有扩散对化学物质的传递起作用，因为溶液没有搅拌，而且时间尺度足够短，溶液中的自然对流不重要。在这些条件下，化学物质传递方程是线性的，因此更容易求解。 在伏安法实验的典型持续时间内，物质扩散的尺度非常短，通常远小于 1mm。对于半径超过 1mm、形状像圆盘的传统“大电极”，可以准确地假设扩散只在电极表面的法线方向比较显著，电极边缘的影响可以忽略，因此整个电极表面的反应和传递是均匀的。因此，伏安分析可以简化为一维瞬态问题。 设置循环伏安模型 为便于定义瞬态外加电压及其对电解反应速率的影响，电分析 接口包含一个预置的“电极表面”功能，可直接设置伏安法的电位窗口和扫描速率，它会自动实现电极动力学的 Butler-Volmer 方程，但与 COMSOL Multiphysics 中的其他很多功能一样，用户也可以自定义动力学表达式。然后，相关的循环伏安法研究会使用适当的数值方法对瞬态扩散方程进行积分，自动求解相应的瞬态问题。使用“参数扫描”功能，我们可以在一次计算中研究一系列扫描速率。 查看结果 从上图中，我们可以看到在 1mV/s 到 1V/s 四种连续扫描速率下记录的仿真预测的 4 个伏安图，这些预测对应的实验持续时间从近半小时到一秒多一点。可以看到电流随着扫描速率的增加而增加，但伏安图具有相同的“双峰”。后者可以解释为，刚开始时电压无法驱动反应物进行正向反应，因此电流可以忽略不计。随着电压升高，反应加速，因此电流增大。但一段时间后，电极表面的反应会耗尽反应物浓度。这时，决定反应速率的过程发生变化，致使电流受反应物向表面扩散的控制，从而再次下降。反向反应也有类似的过程，当电压扫描回到起点时，生成物会重新转化为原始反应物。 电流密度随扫描速度增加的原因是，扫描速度越快，扩散层形成的距离越短。由于反应物浓度在较短的距离上快速变化为零，扩散通量较大，因此电流也较大。实际上，峰值电流应与扫描速率的平方根成比例：检查这个关系是对实验数据进行验证的常用方法，用于检查测量结果是否受到扩散以外的物理效应的干扰。 在设计传感器时，我们总是希望最大限度地提高电流，从而最大限度地提高灵敏度，因此这种分析有助于电化学电池和化学环境的实际设计。通过比较仿真预测的伏安图和实验测量结果，我们可以确定材料属性和其他可能未知的系统参数，如扩散系数和反应速率。 请尝试对上述动画进行比较，了解电流与不断变化的浓度曲线之间的关系。请注意电极表面（x = 0）的反应物浓度是如何随着电流的增加而趋于零的，一旦电极表面浓度为零，浓度梯度在扩散作用下降低，电流也随之降低。在第二次扫描中，电流被反向反应逆转，电极表面的浓度又恢复到其主体值。 进一步研究 由于电分析 接口将电分析仿真嵌入到 COMSOL Multiphysics 环境（一个功能强大、灵活的有限元方法用户界面）中，因此可以直接进行扩展。通过添加反应域条件，可以将电化学生成物的后续化学反应包括在内；我们可以建立同一过程的二维或三维模型，研究真实系统几何结构中的扩散情况；还可以进行多个伏安循环，或应用非标准电压波形；将反应物对流与流体流动进行耦合，可以研究流体动力电化学。我们还可以通过同一用户界面考虑一系列相关技术，如电位阶跃计时电流法和电化学阻抗谱法。 提示：查看 COMSOL 案例库中的电极循环伏安法模型。
使用弹性薄层边界条件进行结构分析
一些结构类应用包含夹在较低纵横比结构之间的薄层或高纵横比结构。例如，如果在一个机械系统的表面黏合一个压电换能器，那么相较于黏合在一起的两个结构，黏合剂层的厚度非常小。
在 COMSOL 中计算直导线的电感
你可能偶尔会遇到这样一个问题：能不能计算单根直导线的电感？这个看似简单的问题实际上并没有真正的答案，并引出了一个在求解麦克斯韦方程时值得讨论的非常有趣的关键点。
在 COMSOL 模型中使用点云数据
有的时候，我们需要将其他仿真工具中的数据导入到 COMSOL Multiphysics 模型中。有很多种方法可以做到这一点，但最简单的方法是通过一个电子表格格式的文本文件读取点云数据。