用强度折减法分析边坡稳定性

边坡稳定性分析对于确保堤坝的可靠性和附近人员的安全至关重要。通过在 COMSOL Multiphysics® 软件中使用剪切强度折减法，土木和岩土工程技术人员可以评估堤坝的稳定性，从而预测事故，防止悲剧发生。

为什么要分析大坝事故

如果大坝发生事故，后果可能是毁灭性的，甚至是致命的。举个例子，奥斯汀大坝建于 19 世纪晚期，位于德克萨斯州奥斯汀附近，造价昂贵，建造难度也很大。然而，许多市民认为大坝会吸引商业并为城市供电。1900 年 4 月 7 日，前一周的强降雨和洪水导致大坝后面的湖水膨胀。大坝抵挡不住水的力量，最终破裂了。大坝部分坍塌，排出洪水，500 多个家庭遭受生命和财产威胁。

奥斯汀大坝坍塌一小时后造成的破坏。图片来自公共领域，通过 Wikimedia Commons 分享。

在所谓的“花岗岩大坝溃决”之后，大坝的结构完整性受到质疑。人们猜测，由于设计和施工质量欠佳，大坝的倒塌是不可避免的。

然而，在建造之前相关人员就可以分析大坝的稳定性和可靠性。比如说，边坡稳定性分析可用于预测因各种载荷和环境条件引起的堤坝土壤的沉降、变形和滑移。

进行边坡稳定性分析有许多方法。在这里，我们讨论了利用 COMSOL Multiphysics 和附加的“岩土力学模块”对这一过程进行建模的技术，其中使用了“案例下载”中的路堤边坡稳定性教程模型。

强度折减和安全系数

稳定性 是指边坡抵抗将地球物质推下边坡的力的能力。剪切强度折减（SSR）法用于计算边坡在事故点或失稳点 的安全系数。

在本文讨论的模型中，我们使用 SSR 法对堤坝进行了边坡稳定性分析。该模型还采用平面应变近似在二维模式下对堤坝进行建模，其计算效率高于三维分析。

安全系数（FOS）定义为保持整个表面平衡所需的土壤可用剪切强度之比。FOS 比率表明结构（本例中是大坝）能承受多少载荷。在边坡稳定性背景下，FOS 理想情况下是指不会导致边坡（本例中是堤坝）中材料滑动的比率。

FOS 不是路堤可靠性的衡量标准，而是边坡稳定性分析中抵抗任何驱动力的相对指标。如果 FOS 等于 1，则结构或部件承受其能承受的精确应力，增加或承受更高的应力（或载荷）将导致结构失效。对于 FOS 值为 2 的情况，结构或部件可能将在两倍的工作应力下失效。如果 FOS 小于 1，则表示结构不稳定。

想想你小时候在沙滩上建的沙堡。如果你堆了一堆沙子，然后慢慢地把你的手以一定角度放在沙堆上，用一定的力压住你手下的沙子会使沙子“滑动”并向边坡底部移动。现在，想象一下，在沙堡周围的沙地上挖一条深沟：你越挖越深，深沟最终会因边坡强度降低而坍塌。

边坡土壤特性由以下元素表示：

• 达西定律：
  • 孔隙压力
  • 流体通过多孔介质的流动
• 莫尔-库仑准则：
  • 弹塑性分析

包括达西定律在内的土壤定律可以解释路堤中的压头，从而可以区分饱和与非饱和条件。然后，通过在固体力学 接口中添加莫尔-库仑准则，可以确定边坡的稳定性。

莫尔-库仑准则

莫尔-库仑理论是一个数学模型，描述了材料（特别是脆性材料）如何对剪切应力和法向应力做出反应。莫尔-库仑准则是岩土工程中常见的破坏准则，它证明了破坏点法向应力与剪切应力之间的线性关系。

在 SSR 方法中，莫尔-库仑材料参数是 FOS 的函数。利用 SSR 技术，FOS 不仅影响内聚力，还影响内摩擦角。

内聚力描述了材料粘在一起的强度。想象一下，将沙子装入沙堡的模具中。如果沙子是湿的，当翻转模具时，沙子不太可能散开。

内摩擦角描述了土壤的摩擦剪切阻力。如果将沙子倒入表面上的某个特定位置，沙子就会堆积起来，但如果你尝试使用不同的物品（如弹珠）执行相同的任务，结果就不一样了。弹珠是完美的圆形，会一个接一个地滑过去，到达你倾倒的表面（右），但由于内摩擦角较大，沙子会堆积成一堆（左）。

根据莫尔-库仑准则，这些因素决定了土壤的抗剪强度，我们可以根据这些因素预测堤坝边坡滑动或保持不变的可能性。

解释仿真结果

为了找到堤坝达到不稳定状态的点，我们可以系统地运行模型来增加 FOS 值，直到它不能收敛，不能收敛的点表明边坡不再稳定；也就是说，我们已经确定了它的预期 FOS。

堤坝最大位移与安全系数的关系图。

左：堤坝中的压头。中：塌陷前的有效塑性应变。右：塌陷前的滑弧。

这里，对于超过 1.915 的 FOS 值，弹塑性分析不收敛。如上所述，FOS 接受的最低值为 1，而 2 表示结构在两倍的工作压力下失效。当 FOS 为 1.915 时，土壤的可用剪切强度几乎是维持边坡所需强度的两倍。此时，由于应变增加和随后剪切强度的降低，边坡会坍塌。这种坍塌是由塑性应变局部化到剪切带中形成滑弧而导致的。

边坡坍塌前的总位移。

一般来说，边坡稳定性可用于评估人工建造和自然形成的大坝和边坡的稳定性和安全性。这种类型的分析可用于观察荷载条件下的破坏机制，并引起对其他因素（例如植被和土壤变化）的关注，这些因素可能影响自然形成的边坡。

后续操作

亲自尝试操作：单击下面的按钮访问教程模型（下载 MPH 文件需要有效的软件许可证。）

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