用 COMSOL Multiphysics® 分析开尔文探针设计

开尔文探针提供了一种无损、无触点的方法来测量各种材料组合的功函数差。这些探针可具有多种设计，包括不同的尖端形状、长度和半径。为了确定最佳设计，同时最大限度地减少测试，研究人员使用 COMSOL Multiphysics® 软件做了相关研究……

深入了解开尔文探针

开尔文探针可以确定材料的接触电势差（或功函数差）。这种探针基于时变电容器，使用两个电极工作：

1. 由功函数已知的材料制成的可移动探针
2. 由功函数未知的材料制成的固定样品

当这些电极电连接时，费米能级达到平衡。功函数较低的材料中的电子流入功函数较高的材料中，这种流动产生接触电势差，为电容器充电。此外，可移动电极中的振动改变存储在电容器内部的电能，并产生流动的电流。通过测量这个电流，我们可以确定功函数差。也可以通过施加外部偏置电压来建立补偿操作并使电流为零。这种方法导致偏置电压等于两种电极材料之间的功函数差。

其中，开尔文探针用于开尔文探针力显微镜（KPFM），这是一种在分子和原子尺度上确定表面功函数的非接触技术。这种技术通常用于研究金属及半导体表面和器件的纳米级电特性。KPFM 还可用于检查有机材料和器件的电性能。

开尔文探针力显微镜。图片由 Inkwina 提供，在 CC BY-SA 4.0 许可下使用，通过 Wikimedia Commons 分享。

当然，开尔文探针不仅具有多种应用，还具有多种设计。比如说，可移动电极可设计为多种形状，例如圆形板和窄尖端。圆形板设计使得探针能够形成平行板电容器。这种电容器产生很大的电容变化，无需复杂的电补偿方案即可测量的电流。当探针尖端较窄时，它可以扫描一个区域并产生横向分辨率。此选项需要电补偿电路，这是因为电容变化和产生的电流很小。

为了分析不同的探针几何形状及其灵敏度，德国海尔布隆大学快速机电系统研究所和西南法伦应用科技大学电气工程学院的研究小组使用了 COMSOL Multiphysics 仿真。他们的目标是研究开尔文探针的电容特性，并确定最佳几何形状。

用仿真优化开尔文探针几何形状

研究小组的二维轴对称开尔文探针模型包括振动和固定电极。可移动电极（位于固定电极上方）具有指定的谐波位移和限定的接触电势差。此外，它的运动被设置为正弦波。固定电极以机械方式固定，并设置为电接地。

仿真是分析开尔文探针的理想选择，这是因为，解析平板电容器的模型随着半径缩小到亚毫米范围而变得更加不准确。
开尔文探针二维几何结构。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

研究人员使用这个模型进行参数化扫描，以测试可移动电极的各种横向尺寸和长度。他们还分析了不同的尖端几何形状。我们来看看结果……

测试不同的探针半径和长度

分步仿真显示了分别测试探针半径和长度时的效果。关于横向尺寸，在长度保持不变的情况下，研究人员研究了不同的可移动电极半径。仿真结果表明，如上所述，对于较小的半径，平行板电容器的简单解析公式变得不太准确，因此数值分析是必不可少的。

不同半径情况下的标称电容（左）和电容变化（右）。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

在探针长度仿真中，研究人员以恒定的半径测试不同长度。这些仿真表明，电容变化和标称电容以不同的方式随长度变化。对于小于约 2mm 的探针长度，电容变化幅度显著降低。该结果表明开尔文探针需要维持一个最小长度。

不同长度情况下的标称电容（左）和电容变化（右）。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

目前为止，我们只分别研究了探针半径和长度的仿真结果。然而研究表明，同时减小探针的半径和长度反而会显著增加探针的个体效应。
可移动电极的标称电容（左）和电容变化（右）随长度和半径变化的情况。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

为了进一步了解这些几何变化，研究人员另外进行了后处理研究。结果表明，由于缺乏固定比例的长度和半径，为了简化分析，每个几何形状都必须单独评估。

比较 3 种尖端几何形状

为了确定不同尺寸开尔文探针的最佳尖端几何形状，研究人员比较了三种不同的尖端几何形状：

1. 平的
2. 圆弧形的
3. 尖的

尖端几何形状产生不同的电能密度，导致它们表现出不同的电容特性。

平的（左）、圆弧形的（中）和尖的（右）尖端几何形状。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

在该分析中，长度保持恒定，为 2mm，然后扫描半径。为了针对不同几何形状进行更精确的计算，同时仍然允许正弦运动和参数化扫描，该模型包括各种空域，以便于网格划分，例如下面所示的圆弧形尖端。

圆弧形尖端几何形状的空域网格划分。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

仿真结果表明，平的尖端设计情况下的标称电容和电容变化最大。另外，当尖端的横向尺寸较小时，所有三种几何形状的电容值更加接近。请注意，在这些小尺度下，使用窄尖端就没那么重要了。

不同尖端形状下的标称电容（左）和电容变化（右）。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

如下所示，在闭合间隙中，所有三种几何形状的电势是相当的。分析杂散电容后发现它对开尔文探针的影响很小。
平的（左）、圆弧形的（中）和尖的（右）尖端几何形状的电势。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

确定等效电测量电路

最后一个研究重点是确定合适的等效电路。研究人员为模型添加了一个简单的负载电阻，用于研究完整的开尔文探针设置。

开尔文探针的等效电路，用于简单的电压测量。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

为带电路的开尔文探针和负载电阻压降计算电容特性。与基于平板电容器解析方程的 SPICE 模型相比，这些结果表现出良好的相关性。

带电路的开尔文探针的特性瞬态电容特性（左）和负载电阻瞬态压降（右）的 COMSOL Multiphysics 仿真和 SPICE 模型的比较。图片由 S. Ciba、A. Frey 和 I. Kuehne 提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。

研究小组的仿真结果提供了优化开尔文探针几何形状的方法。未来，他们计划设计一种高度灵敏的电路来进一步优化探针的性能。

深入了解此项研究

• “探针几何方面的分析“