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基于方程建模 博客文章

COMSOL Multiphysics® 中基于方程建模的3个示例

2017年 12月 20日

COMSOL Multiphysics® 软件提供了基于方程的建模功能,该功能带来的可能性包括但不限于:创建可以保存和共享的新物理场接口,修改模型的基础方程,以及模拟各种设备和过程。

如何在 COMSOL Multiphysics® 中计算几何对象间的距离

2017年 3月 2日

如何在 COMSOL Multiphysics® 中计算两个变形的几何对象之间的距离?欢迎阅读文章。

利用基于方程建模求解浅水波动方程

2017年 2月 21日

浅水波动方程是基于方程建模的案例之一。在COMSOL   Multiphysics® 中,您可以定义表达式来求解浅水波动方程,借此分析海岸侵蚀问题。

通过仿真 App 了解 FitzHugh-Nagumo 模型的动力学原理

2016年 10月 7日

1961 年,R. Fitzhugh (参考文献1 ) 和 J. Nagumo 提出了一个模型,用于模拟在生物体的可兴奋细胞中观察到的电流信号。这个被称为数学神经科学的 FitzHugh-Nagumo (FN) 模型,是 Hodgkin-Huxley (HH) 模型(参考文献2)的简化版本,该模型显示了神经元中的尖峰电流。在今天的博客文章中,我们将通过在 COMSOL Multiphysics® 软件中构建交互式 App 来检查 FN 模型的动力学。 神经细胞的动作电位 神经细胞通过脂质双层膜与细胞外区域分开。当细胞不传导信号时,跨膜的电位差约为 -70mV。这种差异被称为细胞的静息电位。细胞内部的矿物质离子,如钠和钾,以及带负电的蛋白质离子,维持静息电位。当细胞受到外部刺激时,它的电位会急剧上升到一个正值,这个过程被称为去极化。然后再次下降到静息电位,称为复极化。 细胞的动作电位图。 在一个示例中,细胞外区域的静止钠离子浓度比细胞内的高得多。这种膜包含有选择性地允许离子通过它们的门控通道。当细胞受到刺激时,钠通道打开,钠离子涌入细胞。这种钠“电流”提高了细胞的电位,导致去极化。然而,由于通道门是电压驱动的,钠通道门会在一段时间后关闭。然后钾通道打开,钾离子流出,导致细胞复极化。 Hodgkin 和 Huxley 通过数学方程解释了产生这种动作电位的机理(参考文献2)。虽然这在生物现象的数学建模方面取得了巨大的成功,但完整的 Hodgkin-Huxley  模型却相当复杂。另一方面,FitzHugh-Nagumo 模型相对简单,参数较少,只有两个方程。一个是模拟动作电位的量 V,另一个是调制 V 的变量 W。 今天,我们将重点讨论 FN 模型,以后将讨论 HH 模型。 定义 FitzHugh-Nagumo 模型 FN 模型中的两个方程是 \frac{dV}{dt} &=& V-V^3/3-W + I \label{FN1} 和 \frac{dW}{dt} &=& \epsilon(V+a-bW). \label{FN2} 参数 I 相当于一个激励,a 和 b 是模型的控制参数。由于参数 ε 乘以第二个方程右边的所有项,W 的演化比 V 的演化要慢。FN 模型方程的平衡点是以下方程组的解: V-V^3/3-W + I &=& 0 \label{FN3} 和 V+a-bW &=& 0. \label{FN4} […]

基于方程的轴对称组件建模指南

2016年 10月 5日

柱坐标系对于高效求解和后处理旋转对称问题而言很有用。COMSOL Multiphysics® 软件为轴对称物理场接口中的柱坐标系提供了内置支持。当您使用数学接口对定制的偏微分方程(partial differential equation,简称 PDE)进行定义时,请务必仔细辨明它们的意义。

探究图灵的形态发生理论

2016年 5月 9日

你是否思考过老虎身上的条纹究竟是怎样形成的?艾伦·图灵(Alan Turing)的形态发生理论提供了一种可能的解释:条纹一类的图案最初呈均匀状,逐渐自然地演变成有规律的图案。今天,我们将详细讨论图灵的形态发生理论,并探讨一些现代研究,其中涉及了 COMSOL Multiphysics 中的分支形态发生建模。

借助仿真模拟流行病的传播

2016年 1月 25日

我想您一定记得上次因流感而卧床的情景。流感俗称感冒,这对我们而言可能只是一次很不愉快的体验,但其实它每年还会造成大量的人员伤亡。现在,公共卫生官员正借助数学仿真技巧研究流感和其他传热性疾病,希望能预测它们的传播,并据此做出明智的公共卫生决策。

借助虚构解方法验证仿真

2015年 7月 27日

我们该如何检验仿真工具是否正确工作?方法之一就是虚构解方法。该方法涉及假设一个解,获取与假设一致的源项及其他附加条件,使用上述条件作为模拟工具的输入项来求解问题,以及对比结果与假设解。该方法使用简单且用途广泛。例如,桑迪亚国家实验室的研究人员将该方法与一些内部代码一同使用。


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