从法国卢浮宫到瑞典球形体育馆，许多现代建筑都将空间框架作为建筑的基础。设计空间框架时，我们需要评估其中的不稳定性风险。
现代建筑中的设计元素之一
卢浮宫是法国巴黎的中心地标，因其中展示的大量古老艺术品而闻名于世。随着卢浮宫知名度的不断提升，它现在已经成为世界上最热门的博物馆之一；但问题随之出现，这座建筑原本的入口设计已经不足以接纳每天访问的游客数量。对允许更大客流量入口的需求，也促成了人们于 1989 年在博物馆的庭院内建造了卢浮宫金字塔。现在，这一结构是这栋建筑的主要入口，会引导游客们先下行进入一个宽敞的大厅，然后拾级而上参观博物馆内部。
卢浮宫金字塔。（“卢浮宫博物馆的庭院及其中的金字塔” 照片由 Alvesgaspar 自行拍摄。由 Creative Commons Attribution Share-Alike 3.0 授权，并通过 Wikimedia Commons 分享)。
与卢浮宫的经典建筑结构形成对比的是，金字塔采用了更加现代的空间框架设计方法。空间框架是类似桁架的结构，它由彼此相互连接构成一个几何图案的支柱组成。这些结构只需要较少的内部支撑，为结构工程提供了一个轻量级、且外形美观的解决方案。此外，由于其固有的刚度，空间框架能够跨越较大的区域、且能维持较强的抵抗力。
卢浮宫金字塔只是基于空间框架设计的诸多建筑中的一座。英国的伊甸园和瑞典的球形体育馆等许多建筑，都将空间框架作为建筑的基础。随着在现代建筑中的普遍使用，我们有必要研究载荷对这类结构稳定性的影响。
向空间框架中施加载荷
在最新的 COMSOL Multiphysics 5.0 模型空间圆弧框架的不稳定性中，我们建立并分析了一个空间框架。在这个基准模型中，我们向框架的不同位置施加了几处集中载荷，以及一些小的横向载荷来破坏结构的对称性。对空间框架和施加载荷的描述基于李忠学和 L. Vu-Quoc 所撰写的论文“ A MIXED CO-ROTATIONAL 3D BEAM ELEMENT FORMULATION FOR ARBITRARILY LARGE ROTATIONS ”。
空间框架几何示意图。
框架中的所有基点都被销住以提供约束。垂直方向的集中载荷 P 施加在空间框架顶部的四个角上。同时，向框架前面的两个角上施加 0.001*P 的横向载荷。这些横向载荷被设计用来扰动框架的对称性，以使不稳定性可控。下图显示了变形框架的最终状态。
变形的空间框架。
接下来，我们可以计算框架中 A 点的压缩载荷和水平位移。下方的绘图对比了仿真结果与参考数据，结果显示了两者高度吻合。
载荷参数 P 与位移 v. 的关系图。这里对比了仿真结果与参考数据。
此外，该绘图突出了参数值约为 8.0 时的不稳定性，尽管更早之前我们就可以观察到对线性的偏离。实际情况下，不完美结构中的临界载荷通常要远低于理想结构，正如之前的博客中讲到的那样。
自己动手操作：
- 下载模型：空间圆弧框架的不稳定性
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