对疲劳的研究始于 19 世纪，起因是铁路车轴发生故障从而导致了火车事故。在旋转轴中，应力的变化是从拉伸到压缩，再回到拉伸，由于应力状态是单轴和成比例的，因此载荷历程很简单。我们可以通过 S-N 曲线（也称为 Wöhler 曲线）进行疲劳评估，该曲线能够将应力幅值与组件的寿命相关联。然而，在许多应用中，我们会遇到多轴和非比例载荷的情况。在这种情况下，仅使用 S-N 曲线进行疲劳预测是不够的。临界面模型可以检查空间不同方向上的应力状态，因此可以考虑多轴和非比例载荷的一些影响。临界面模型还可以准确预测许多结构应用的疲劳破坏现象，因此在工程界得到了广泛的认可。
关于临界面模型
临界面模型背后的理论是，故障是由裂纹引起的。裂纹是在一个临界 平面上形成和生长的，该平面具有最有利的应力/应变条件，可以促进裂纹生长、裂纹扩展或者两种情况同时发生。法向应力和应变最大的平面通常最容易成为临界面。
结构中某一点的应力状态可以用一个包含三个法向分量和三个剪切分量的二维张量来描述。一旦被检查的体积单元的朝向不同，这些应力的大小也会发生变化。这就意味着，如果我们对一个体积单元进行切割，并对新形成的平面上的应力进行评估，其应力状态将随方向的改变而改变。在平面应力条件下，应力状态会简化为两个法向应力和一个剪切应力，这两个应力也会随表面法线的不同而变化。
不同平面上的应力情况
体积单元中的一个平面有一个法向和两个剪切应力/应变分量。临界面模型利用这些应力/应变分量以特定的方式定义临界平面。例如，法向应力 准则考虑的是法向应力范围最大的平面，Findley 模型寻找的是法向应力和剪切应力范围内组合最大的平面，而 Matake 准则则评估应变范围内最大的平面。从上图中可以清楚地看出，所有平面都有不同的方向。
疲劳预测模型
对于平面应力，可以通过解析式获得临界平面。当载荷不成正比且应力状态为多轴时，情况就变得更复杂。这时，我们必须用数值方法搜索临界面，并评估每个检查平面方向的载荷历程。使用 COMSOL 疲劳模块中的应力 模型和应变 模型我们可以轻松实现这个操作。
用临界面准则评估疲劳：法向应力、Findley 模型和 Matake 模型。编者注，2/24/14：此图片已更新为使用 COMSOL Multiphysics 4.4 版本模拟的结果。
在基于应力的模型中，我们可以计算法向应力、Findley 和Matake 标准。这些都是根据疲劳安全思维进行评估的，通过计算疲劳使用系数，以确定所经历的疲劳载荷是高于还是低于疲劳极限。模型的材料参数可以很容易地从标准疲劳试验的结果中计算出来。基于应力 的模型通常用于塑性非常有限的高周疲劳应用。
基于应变 的模型在定义临界面时会评估应变或应变与应力的组合。这些模型可以看作是 Basquin 和 Coffin-Manson 应变-寿命关系的改进和组合，它们可以预测失效的循环次数。在疲劳模块中，有三种基于应变 的模型：Smith-Watson-Topper (SWT)、Wang-Brown 和 Fatemi-Socie。这些模型适用于应变通常较大的低周疲劳。
疲劳建模示例
接下来，给大家分享三个基于临界平面评估的疲劳评估实例。其中，前两个评估高周疲劳，最后一个评估低周疲劳。您可以在COMSOL 疲劳模块中找到这些示例。
- 圆柱形试样的高周疲劳分析模型在非比例载荷的圆柱形试样上评估所有基于应力的标准。
- 带圆角轴的结构和疲劳分析模型演示了如何进行高周疲劳分析。它还展示了如何根据反向轴向拉伸和纯扭转疲劳试验计算疲劳材料数据。
- 带孔圆柱的低周疲劳分析模型展示了如何在存在塑性的情况下进行疲劳研究。在这种情况下，必须首先获得稳定的载荷循环，然后才能进行疲劳分析。
如果您想了解有关疲劳预测建模的更多信息，请观看网络研讨会视频：使用 COMSOL 进行疲劳建模。
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