一个新的设计是源自人还是过程？我们可以想象一个新设计的产生过程：首先设计师先有一个设想，然后拿起铅笔把他的想法变成现实。当然，今天的设计师和工程师可能不使用铅笔，也可能没有一个最终的设计想法。相反，另一些设计师则通过使用一个过程为他们提出新想法，即一种被称为“衍生式设计”的方法（参考文献1）来创新设计。衍生式设计是一个基于规则的设计过程的总称，通常由计算软件驱动，生成遵循所设规则的形式。今天，我们来讨论使用基于方程的建模过程，也就是根据用户定义的规则和数值生成一个新颖的铅笔架设计。
铅笔、流程和衍生式设计的要点
人是衍生式设计过程的核心。就像自 16 世纪开始首次在英国出现时一样，铅笔被设计成我们今天熟悉的样子，帮助牧羊人记录他们的羊群，并且在今天仍然被广泛设用。随后，无数的铅笔（以及由铅笔促成的想法）被生产出来。但是，请注意，直到 19 世纪中叶，铅笔才与橡皮擦连在一起。
嘿，你们两个应该聚在一起！第一支现代石墨铅笔在16 世纪被发明出来，而橡胶橡皮则是 18 世纪的一个发明。把橡皮附在铅笔上，还经过了几十年的时间。
事后看来，我们很容易想知道为什么没有人更早地想到在铅笔上添加橡皮。擦除工具似乎是对书写工具的一个明显的补充，但是新的想法不一定会在我们期待的时候出现。人类创造力这种难以捉摸的特性是衍生式设计为什么如此强大的原因之一：它可以帮助我们更快地发现更好的想法。
衍生式设计、拓扑优化和场景驱动设计
衍生式设计的核心是基于规则的形式生成过程。指导项目的人设定生成过程的规则，包括将形成预期结果的价值观。然后，设计过程中使用这些价值观来产生符合其规则的形式。最重要的是，设计者并不事先创造正式的过程选项，用这个过程来评估它们。相反，这个过程本身会产生多个正式的选项。用户可以自己考虑哪些选项（所有这些选项都遵循用户定义的规则）最符合项目的广泛目标。
设计师在衍生式设计过程中的角色示意图，由跨学科团队在Generative Gestaltung一书中创建。图片由 Hartmut Bohnacker 提供，通过Wikimedia Commons获得许可（CC BY 3.0）。
衍生式设计方法非常适用于三维建模和其他增材制造技术，这些技术可以将材料塑造成非传统的但具有一定功能的形式。一些术语，如场景驱动设计 和拓扑优化，被用来描述衍生式设计方法在工程问题上的各种应用。场景驱动设计包括用户定义的边界条件和模拟值，用于确定指导生成过程的规则。各种术语可以帮助描述设计者设定用于指导生成过程规则的优先级。
陀螺几何的衍生式设计。
无人机设计的拓扑优化，显示了在一定载荷下的模拟位移。
在一篇关于数字化工程的文章中，来自 COMSOL 的 Kristian Ejlebjærg Jensen 解释说：
“拓扑优化和衍生设计的根本区别在于，拓扑优化是由问题的物理场驱动的，而衍生式设计则更多地由设计者自己的选择和需求控制。”
下面的动画展示了如何通过拓扑优化迭代无人机结构的刚性和轻量化设计。
以无人机为例说明了拓扑优化的过程。设计者可以更改体积分数和最小长度比例。设计师对设计没有其他明确的控制，因此最终形式主要由两种载荷工况的细节决定。
如何使用仿真软件进行衍生式设计
建立在有限元分析（FEA）基础上的仿真软件，支持衍生式设计方法。COMSOL Multiphysics® 软件中的求解器可以解释方程、表达式和其他数学描述，帮助生成模型。通过调整这些输入，我们可以启动一个针对特定优先级的衍生式设计过程。
例如，指导拓扑优化的规则可以优先考虑材料的有效使用以提供结构的完整性。拓扑优化还可以帮助工程师设计用于气态光声光谱或用于吸声的微晶格结构的3D 打印声学室。
虽然拓扑优化可以生成满足特定目标的设计，但其他相关优先级可能倾向于产生一个不同的结果。以下图显示的仿真散热器设计为例，这些设计是使用COMSOL Multiphysics 的一个附加产品优化模块生成的。左边的设计是通过参数优化 生成的，产生了大小和间隔均匀的散热翅片。拓扑优化应用了粒度更细和限制更少的生成过程，产生了如右图所示的复杂形式。
通过参数（左）和拓扑（右）优化生成的散热器设计。图片由 Fritz Lange 提供。
哪个设计更好？正如 Ejlebjærg Jensen 在上面的引述中所说，答案取决于“设计师的选择和需求”。也许更简单的形式热效率较低，但生产成本较低，这可能是与项目总体目标更相关的指标。即使基于规则的过程产生了新的形式，设计师仍然必须优先指导衍生式设计的过程。
基于这种考虑，我们以一个铅笔架模型为例，展示了 COMSOL® 软件如何支持衍生式设计和场景驱动的设计过程。
铅笔架的场景驱动设计
铅笔架模型的场景驱动设计展示了通过使用 COMSOL Multiphysics 强大的数学表达式功能，将基于方程的建模用于衍生式设计的一种方法。
铅笔架的几何形状包括用于构建域的 6 个参数化曲面。几何的其余部分由基于方程的建模定义，并通过拉伸映射网格进行网格化。
立方单元的网格（如左图所示）定义了铅笔架的几何形状。
使用基于方程建模的样式生成
系数形式偏微分方程 接口用于定义亥姆霍兹滤波器，它在边界上生成两个平滑场。(在之前的博文中了解更多关于通过这个接口进行数据过滤的信息)。然后，使用拉普拉斯方程将边界量变换为体积形式。最后，这些场被合并到一个分析表达式中，从而定义了几何形状。设计者可以改变偏微分方程的参数和/或表达式，以产生不同的形式，如下图所示的动画。
动画显示了改变三个值的效果：体积分数（空间）、控制支架角度的参数以及上下边缘的高度。
最终场可以导出一个 STL 文件，然后作为网格零件导入以供进一步分析。
以 STL 文件导出呈现的铅笔架。右侧的图像显示了通过 COMSOL® 软件内置的材料渲染特征施加的木材纹理。
在铅笔架示例中，该设计或多或少由分析给定场景驱动。但是，COMSOL Multiphysics 允许我们使用其他物理场量（例如应力、流体速度或电场）来驱动设计。这种可能性几乎是无限的。
生成的3D 打印版本的铅笔架设计。
下一步
点击以下按钮下载铅笔架的教学模型，开始进行衍生式设计：
拓展阅读
参考文献
- K. Wong, “Optimize or Generate?,” Digital Engineering, 2021, https://www.digitalengineering247.com/article/optimize-or-generate/
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