参数优化

在 COMSOL Multiphysics^® 中进行参数优化时，只需添加通用的优化 研究，系统将通过关联的设置窗口引导用户添加目标函数、控制变量和参数，以及约束条件。用于参数优化的参数可与最初建模时所用的参数相同，例如几何尺寸、材料属性或边界载荷等。参数扫描功能可以提供设计参数空间的整体概览，而参数优化则能给出最优参数和目标函数值。

当参数优化涉及几何尺寸定义时，每次迭代都需要重新划分网格，这一过程可由“优化模块”自动处理。最终获得的最优解始终是真实的 CAD 零件，并可即时导出为行业标准的 CAD 格式文件。此功能需配合 CAD 导入模块、设计模块或任一 CAD LiveLink™ 产品使用。

拓扑优化

与参数优化和形状优化相比，拓扑优化在几何变化方面拥有更高的自由度，不仅允许在优化过程中增减材料，甚至能在原始设计之外开辟新的几何空间，创建孔结构。这种方法通常会产生具有仿生或有机形态的设计，是实现结构轻量化的理想选择。本模块为此提供了专门的用户接口和研究，让拓扑优化变得轻松便捷。

拓扑优化的高自由度设计有时会给传统制造工艺带来挑战。因此，在优化中引入挤出、铣削等制造约束至关重要，可以确保最终设计的可制造性。

与形状优化一样，拓扑优化也无需重新划分网格。优化后的平滑设计可导出为 STL、3MF 或 PLY 文件格式，方便导入其他软件进行后续处理，或直接在 COMSOL Multiphysics^® 中进行验证分析。

基于梯度的求解器

当能够利用伴随方法高效计算导数时，基于梯度的优化方法便是理想之选。只要目标函数或约束函数可微分，用户就可以自定义这些函数。COMSOL Multiphysics^® 软件核心的符号微分技术使得这一切成为可能，为用户的定制化多物理场分析提供了强大的灵活性。

对于涉及成千上万乃至数百万变量的设计问题，基于梯度的优化方法尤其适用。这在形状优化或拓扑优化中十分常见，其设计变量通常表示空间分布的场量，通过每个网格单元中不同的值进行表征。

基于梯度的方法能够同时计算所有解析导数，而无导数方法则需要逐一近似计算。这意味着，随着设计变量数量的增加，无导数方法的计算耗时会显著增长，梯度方法在此展现出明显的效率优势。

“优化模块”提供以下基于梯度的方法：

• 移动渐近线法（包含 MMA 和 GCMMA）
• 内点优化器（IPOPT）
• 稀疏非线性优化器（SNOPT）
• Levenberg–Marquardt

这些方法支持以下类型的研究：

• 稳态，包括：
  • 频域
  • 频域-稳态
• 特征值：
  • 特征频率
  • 先稳态，后特征频率
• 瞬态和频域-瞬态：
  • 全离散伴随
  • 半离散伴随

形状优化

相较于调整 CAD 参数，内置的形状优化功能允许几何模型在设定范围内进行更自由的变形。这种方法提供了更大的自由度，有时甚至能带来比参数优化更好的结果。软件配备了专门的用户界面，便于用户在二维或三维模型中轻松定义边界的变形范围。此外，软件还包含专门的壳形状优化功能，并提供用于控制求解器的形状优化研究类型。

形状优化工具采用可控的网格变形技术处理实体模型，无需重新划分网格。优化后的几何能够以 STL、3MF 或 PLY 等面网格文件格式输出，既可用于 COMSOL Multiphysics^® 进行独立分析，也可导出至其他软件中使用。

参数估计

模型的精度很大程度上依赖于输入参数的准确性。然而，要从供应商处获得精确的材料参数常常并非易事，有时为了充分考虑非线性效应，还需要进行专门的实验。

但问题在于，设计出能够精确提取所需参数的实验方案，本身就是一项颇具挑战的任务。

“优化模块”的参数估计功能为此提供了有效的解决方案，能够帮助用户找到一组最佳参数，最大限度地缩小实际实验结果与仿真结果之间的偏差。除了一般参数估计界面，本模块还提供专用的曲线拟合用户界面，能够轻松地将模型表达式表示的曲线拟合到瞬态数据。

参数估计方法基于最小二乘法拟合，适用于处理参考数据随时间或单一参数变化的情况。在许多情况下，软件还能计算出估计参数的方差和置信区间，为结果的可靠性提供评估依据。

为便于用户快速上手，软件还提供了一款即用型仿真 App。用户既可以导入测量数据，也可以使用 App 内置的教程样本，还能输入自定义的模型表达式，轻松进行曲线拟合。

无导数求解器

当优化求解器所需的搜索方向只能通过间接方式计算时，无导数优化方法便能发挥关键作用。这类方法尤其适用于参数优化场景，例如，当控制变量表示几何尺寸，且每次迭代都需要重新划分网格的情况。

“优化模块”提供以下无导数方法：

• Nelder–Mead（单纯形法）
• 基于二次逼近的边界优化（BOBYQA）
• 基于线性逼近的约束优化（COBYLA）
• 高效全局优化（EGO）

Optimal Control

Process duration is often tied to cost, so minimizing time can lead to cost reductions. In other cases, however, it can be beneficial to maximize the duration of process, for example, the degradation or breakdown of a product.

The Optimization Module includes built-in support for common optimal control formulations, which includes regularization and convenient export of the optimized control values. This functionality makes it easy to set up a problem, solve it, and reuse the results in a larger simulation or workflow.

Both optimal control and time-optimal control are supported with all optimization solvers. However, substantial improvements often require many adjustable parameters, which is best addressed using gradient-based optimization methods.