追踪带电粒子与流体颗粒的运动轨迹
粒子追踪是一种通过求解粒子运动方程的时间演化过程来计算单个粒子运动路径的数值方法。与 COMSOL Multiphysics® 软件中的许多其他求解方法不同，粒子追踪旨在求解一组离散轨迹，而非连续的物理场。
本模块支持模拟多种类型的粒子，涵盖离子、电子、生物细胞、沙粒、抛射体、水滴、气泡，乃至行星或恒星。针对不同的粒子类型，软件内置了多种可能影响其运动的物理力。例如，用户不仅可以预测电子在电场和磁场中的运动行为，还能分析尘埃颗粒在重力与空气阻力作用下的沉降过程。此外，用户还可以灵活控制粒子释放时的初始位置和速度，并指定粒子撞击几何边界时的行为。
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在质谱仪、电子枪及粒子加速器等设备的设计中，精确预测离子或电子在外加场中的运动轨迹至关重要。本模块支持灵活定义外加场，用户既可直接输入自定义的场，也可导入先前的仿真分析结果；场类型涵盖稳态场、瞬态场，或在频域中求解得到的场。此外，用户可在同一仿真中叠加任意数量的不同场，轻松实现稳态场与时谐场的综合影响分析。
在实际应用中，粒子运动极少处于完全真空环境。为此，任何粒子追踪模型均可便捷地升级为蒙特卡洛碰撞模型，模拟粒子与周围气体分子发生碰撞的概率，以真实还原碰撞引发的粒子偏转，以及电离、电荷交换等复杂物理反应。
在耦合机制方面，最基础的带电粒子追踪采用单向耦合，即先求解场分布，再据此定义粒子所受的力。然而，当带电粒子形成电流足够高的粒子束时，粒子对场的反作用便不可忽视，此时需采用双向耦合模型。本软件内置了专用的分析类型，帮助用户快速、便捷地搭建并求解双向耦合模型。
本功能广泛应用于各类复杂的工业与科研场景，例如，空气中水滴的扩散与蒸发、芯片实验室装置中生物细胞的迁移，以及油气管道内沉积颗粒对管壁的冲击等。
在流体环境中，曳力和重力通常是影响颗粒运动的主导因素。针对不同的应用场景，用户还可以灵活施加升力、电力、磁力、热泳力及声辐射力等多种附加作用力。此外，如果流体处于湍流状态，或颗粒尺寸极小导致布朗运动不可忽略，模型还能自动引入随机分量，以精确还原颗粒的无规则运动。
在颗粒属性设置方面，系统不仅支持单一粒径，还可根据实际粒径分布进行采样。同时，用户能够模拟颗粒在复杂环境中的热交换过程（升温或冷却），并支持颗粒在运动过程中发生质量增加或损耗的动态演化。
对于大尺寸颗粒，软件通过完整求解惯性运动方程，能够精准预测每个颗粒在周围流体中的加速运动轨迹。流体速度既支持用户手动输入，也可直接导入先前的分析结果。针对惯性效应可忽略的微小颗粒，软件还内置了多种高效近似算法，可大幅缩短计算时间，显著提升仿真效率。
在耦合机制上，针对稀相流中的颗粒运动，用户可选择单向耦合分析；而当颗粒的存在会显著改变流体运动状态时，则可采用双向耦合分析，以真实反映流体与颗粒间的相互作用。
作为“带电粒子追踪”和“流体流动颗粒跟踪”内置功能的有力补充，“粒子追踪模块”提供了一个高度灵活的通用接口，用于求解用户指定的各类粒子运动方程。用户可自由定义任意数量的释放特征、边界条件、域条件以及作用力，以满足复杂的定制化仿真需求。
在定义粒子受力时，除了直接应用牛顿第二运动定律外，用户还可以通过为粒子系统指定拉格朗日函数或哈密顿函数来进行间接求解，从而更轻松地处理复杂的动力学问题。
此外，该功能还支持在随时间移动或发生变形的域中追踪粒子运动。针对简单旋转的域，用户可以通过引入伪力，在旋转参考系中高效、准确地模拟粒子的运动行为。
广泛适用于各类工业与科研场景，能够高精度模拟粒子在复杂环境中的运动行为与演化过程。
对静态与动态混合器内不同颗粒物质的混合过程进行建模。
释放和分离大小分布不均匀的颗粒。
模拟离子束在电磁场作用及背景气体碰撞条件下的聚焦和约束过程。
分析离子在背景气体或固体材料中传播时的散射行为及能量损失过程。
支持与电场、磁场、温度场或声场等外部物理场进行耦合，以计算外场对粒子施加的作用力。
分析受到确定力和随机力共同作用的颗粒。
综合考虑对流与辐射效应，模拟颗粒与周围环境相互作用时的升温和冷却过程。
精确计算并显示颗粒撞击边界时，壁面的冲蚀磨损率和质量沉积量。
模拟高能粒子与壁碰撞导致的电子指数增长。
模拟小液滴在周围空气中的扩散和蒸发。
“粒子追踪模块”提供两大核心追踪功能，分别是流体环境下的颗粒跟踪，及外场中离子或电子的运动追踪，以全面满足多物理场仿真需求。
借助灵活的粒子释放特征，您可以精确指定每个粒子的初始位置与速度，既可以从几何中选定的域、边界、边或点释放粒子，也可以直接输入坐标数组，或从文本文件加载初始位置和速度数据，从而实现对初始条件的精细化控制。此外，软件还内置了多种专用的释放特征，以满足复杂工况的仿真需求。您可以轻松模拟具有指定发射度的非层流离子束与电子束的发射、热阴极的热电子发射，以及从喷嘴释放液滴喷雾等真实物理过程。
离子和电子在传播过程中，可能与周围环境中的气体分子发生随机碰撞。通过设置蒙特卡洛碰撞模型，您可以精确模拟这一物理过程：系统会根据粒子的速度、气体密度以及碰撞截面数据，自动计算每个粒子与气体分子发生碰撞的概率。该模型不仅支持弹性碰撞，还能模拟电离反应或电荷交换反应等复杂物理过程。这些反应能够在仿真中自动生成新的粒子类型（如二次电子），从而高度还原真实的微观物理机制。
由于电荷极性的差异，带电粒子之间会产生相互吸引或排斥的作用力。正是基于这一基本物理机制，电子束在向前传播的过程中，可能会产生发散或散开。
针对粒子间的这种吸引或排斥效应，本模块提供了两种灵活的建模方式：对于少量带电粒子，可直接定义库仑力进行精确计算；而对于包含大量粒子的粒子群，则可通过计算其体积空间电荷密度，来评估其对周围电势的扰动。此外，软件还支持自洽的双向耦合建模。例如，在电子轨迹计算与空间电势求解之间进行交替迭代，能够真实、准确地反映粒子与场之间复杂的相互作用过程。
在模拟湍流时，为有效节省计算资源，通常采用求解雷诺平均纳维–斯托克斯（RANS）方程的方法，通过求解额外的传递变量来预测流体湍流脉动的平均行为，而无需计算每个时空节点的精确瞬时速度。
在使用 RANS 方法进行湍流颗粒跟踪时，曳力通常由两部分组成：平均流贡献与湍流脉动（湍涡）贡献。借助软件内置的离散随机游走模型和连续随机游走模型，您可以基于平均湍动能分布对湍涡进行随机采样，从而精准模拟颗粒在湍流中的真实运动轨迹。
基于牛顿力学，您可以灵活自定义粒子运动方程中的作用力。此外，您既可以直接在无质量公式中指定粒子速度，也可以输入自定义的拉格朗日量或哈密顿量，从而满足高度定制化的物理建模需求。
为高效求解粒子运动的瞬态方程，COMSOL® 软件内置了多种先进的求解器：不仅配备了能够稳定处理高度刚性运动方程的隐式求解器，还提供了快速且高精度的龙格–库塔法。系统会根据粒子运动方程的函数形式分配默认的时步算法，同时求解器选项对用户完全开放，您可以根据实际仿真需求随时进行灵活调整。
本模块支持在随时间运动或变形的域中计算粒子轨迹，粒子会根据指定的边界条件与运动边界自动发生相互作用。常见的运动形式包括整个域或其部分边界的平移和旋转。针对纯旋转运动，您还可以在附着于旋转域的非惯性参考系中计算粒子轨迹，从而无需计算网格位移，能够有效降低计算成本，大幅提升仿真效率。
在仿真过程中，系统会自动检测粒子与周围几何壁面发生的碰撞，并支持用户灵活控制粒子撞击壁面后的运动行为。您可以设置粒子在碰撞后停止运动、消失、发生漫反射或镜面反射，或沿自定义方向弹离壁面。此外，您还能在同一表面上配置多种相互作用类型，并为每种类型指定触发概率或特定条件，当满足该条件时才应用特定类型的壁相互作用。而且，粒子与壁面的碰撞还可触发二次粒子发射，在几何中生成新的粒子，以满足复杂工况的仿真需求。
在进行流体颗粒跟踪时，准确指定颗粒的密度与尺寸是正确施加曳力和重力的前提。根据模型中涉及的其他作用力，您可能还需要输入相对介电常数、导热系数，甚至在模拟液滴时指定动力黏度等参数。这些颗粒材料属性既支持直接输入，也可以从丰富的内置材料库中进行加载。
本模块支持在同一几何中同时模拟多种类型的粒子。您可以在同一模型中灵活定义多种物质，并为每种物质分配独立的材料属性；如果粒子由相同材料构成但尺寸各异，还支持根据粒径或质量分布对释放的粒子进行采样，从而高度还原真实的物理场景。
现代电子枪设计需要精确描述阴极或等离子体源附近的粒子速度与电场分布，在这些区域，粒子通常以相对较低的初始动能被释放。为此，软件提供了强大的内置功能：您既可以模拟阴极电子的空间电荷限制发射，也可以针对释放电子速度的热分布对求解结果有显著影响的场景，进行高精度的热电子发射分析。
当粒子的速度接近光速时，经典牛顿力学需要进行一些修正才能准确描述粒子的运动。为了解决这一挑战，“粒子追踪模块”提供了一系列选项，能够考虑狭义相对论对粒子运动的影响，为追踪高速粒子提供准确的解决方案。在相对论范畴中，粒子的运动会在其自身周围产生明显的电场和磁场，因此完全自洽的模型包含电场和磁场粒子-场相互作用。
本模块支持以点、箭头或彗尾等形式直观展示粒子的瞬时位置，并可将其运动路径渲染为线、管状或扁平带状轨迹。您可以根据粒子自身或其所在空间中定义的任意表达式，对轨迹进行灵活着色。此外，模块还内置了多种高级结果计算工具，例如，用于显示粒子轨迹与平面交点的庞加莱图，以及用于呈现粒子在动量空间中演化过程的相图。
系统支持将不同类型的绘图无缝组合至同一绘图组中，并进一步生成粒子运动的动画。所有绘图与动画均可直接导出为文件，原始解数据也可导出以便进行更深度的二次分析。借助内置的算子与变量，您还可以便捷地获取粒子统计信息的全局概览。
粒子在流体或电磁场中运动时，通常会受到多种力的共同作用。借助本模块丰富的内置力特征，您可以轻松为粒子添加任意数量的作用力，涵盖曳力、升力、重力、电力、磁力、热泳力、介电泳力以及声泳力等。所有内置力均支持自由组合，并可同时作用于粒子。如果内置模型无法满足需求，您还可以灵活自定义所需的作用力。此外，在施加这些力时，您可以选择将其应用于所有粒子，或仅针对部分选定的粒子生效，从而实现更精准的仿真控制。
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