在结构分析中模拟无约束零件

作者 Walter Frei

2021年 1月 7日

在建立固体力学模型时,我们经常会遇到这样的情况:有预设的载荷条件,却没有可以合理应用的约束条件。这时,根据几何形状的不同,我们可以采用一些不同的方法。这篇博文将为您介绍如何使用这些不同的方法,以及它们之间的细小差别。

一个固体力学问题

我们以一个经典的固体力学问题:一个简单的带孔平板模型为例来说明。让我们假设在顶部和底部有相等和相反的力。想象一下,也许这个部分通过一些固定装置连接到一些电缆上,并被置于张力之下。

固体力学中一个经典问题的示意图,其中带有孔的平板(以灰色显示)承受张力载荷(以红色箭头显示)
承受了拉伸载荷的中心有孔的平板的自由体图。

尽管我们可以建立一个固定装置和电缆的模型,以及与电缆连接的任何模型,但这可能比我们想象中要花费更多的精力。实际上我们只是想重点分析一个更大的系统中的一部分,所以把其他部分近似为一个垂直于板两端的边界载荷是可行的。

我们知道,一个零件受到大小相等、方向相反的力不会产生任何加速度,因此尽管零件会变形,但它不会运动。也就是说,即使我们不知道零件的位置或者方向如何,也可以自信地说此问题存在一个固定解。换句话说,就是施加的力可以在任意方向对齐,并且应力和应变的解仍然是相同的。

现在,当我们通过有限元方法求解一个固体力学问题时,我们并不直接求解应力或应变。相反,我们求解的是未变形状态下的位移(或变形)。应力和应变是根据位移场计算出来的。就本文而言,我们只讨论线性情况就足够了,但如果你对一些更高级的主题感兴趣,可以阅读下面的博文:

为了得到变形的解,我们确实需要在位移场上引入一组约束,这些约束必须足以约束所有自由体的位移和旋转,但不能影响应力和应变。本文将介绍实现这一目标的各种方法,具体取决于我们正在处理的几何形状。

使用对称平面

对于对称几何形状,有经验的结构分析者会立即发现有三个对称平面可以利用。我们可以画出与全局笛卡尔坐标系对齐的零件,并沿平行于 xy-yz-xz 平面的工作平面进行分割,这就把模型简化为原始模型的 1/8 子模型。将对称性条件应用在沿这些平面的三个面,将产生完全约束零件的效果。此外,这还具有减少模型计算量的好处。

通过利用沿紫色显示的三个正交平面的对称性完全约束时的固体力学模型视图
利用沿三个正交平面的对称性完全约束模型。

我们先看看这三个对称边界是如何约束零件的。对称边界要求在所选(平面)边界的法线方向上没有位移。因此,施加在平行于 xy 平面的面的对称条件是,该面在 z 方向上的位移为零,并且不能绕 x 轴和 y 轴旋转。

接下来,yz 平行面上的对称条件还具有附加条件,即在 x 方向上不能有位移,也不能绕 z 轴旋转。绕 y 轴的旋转再次受到限制,但这不是问题。

最后,在 xz 平行面上的对称条件施加了一个额外约束,即在 y 方向上无位移。

因此,我们在位移和旋转上施加了一组三个正交约束,该零件受到了充分的约束,模型可以求解。为了使结果可视化,我们使用了一组三个三维镜像数据集,它可以帮助围绕一个平面镜像任何数据集,这样就可以使整个零件可视化。

不对称的零件

然而,通常我们很难遇到具有三个对称平面的零件。这时,我们可以在孔中引入一个锥形并更改它的位置来修改我们的零件,如下图所示。

经典的固体力学模型,在平板上有一个偏离中心的锥形孔
处于拉力下的带有偏心锥形孔的平板的自由体图。

在这种情况下,无法利用任何对称性,那么我们能做什么呢?实际上,我们可以采取四种不同的方法来解决这个问题。

刚性运动抑制特征设置窗口的屏幕截图,其中展开了域选择和方程部分
刚体运动抑制特征应用于所有域以约束位移和旋转。

最简单的第一种方法是使用 刚体运动抑制 域约束功能。只需要将这个功能应用在模型的任何一个或者所有子域,它就将在后台应用一组约束,消除所有刚体位移和旋转。我们只要应用这个特征,模型就会求解。

COMSOL Multiphysics 中指定位移点条件设置的屏幕截图
点-指定位移条件约束所有的自由体位移。

第二种方法是通过一组三个不同的点手动约束位移和旋转。为此,首先在几何体上选择一个点,然后在该点上施加一个指定位移 条件,将 xyz 位移设置为零。

尽管我们可以选择任意一个点,但我们很快就会发现,最好在这个矩形零件的一个角上选择一个点。这个单一的约束足以消除所有刚体位移,并且不会对应力和应变场产生影响。

带有偏心孔和三点位移约束的平板模型,用蓝色箭头表示
三点位移约束的可视化,约束所有自由体旋转和位移,但对应变场没有影响。

接下来,我们需要移除围绕三个正交轴的旋转。这可能有点棘手,尽管对于上面图中这种情况,比较容易操作,因为上图的几何图形与全局笛卡尔坐标轴对齐。所以,我们可以从完全约束的点开始,沿着直角坐标系方向寻找。

我们先从这个点沿着 x 轴看,直到找到另一个点。在这个点应用另一个指定位移 条件来移除刚体旋转,但我们需要确保不施加一个会影响应变和应力的约束。另一种方法是,我们不想对这两个点之间的距离施加约束。因此,在第二点处,我们将约束 yz 方向的位移,但不约束 x 方向的 位移。这个约束分别消除了绕 z 轴和 y 轴的旋转。现在这个零件只能围绕 x 轴自由旋转,我们可以通过另一个点约束来消除这种自由旋转。

如果回到第一个完全约束的点,我们现在可以沿着 y 轴或 z 轴寻找,直到找到一个点。沿着 z 轴方向搜索,只要我们找到一个点,就可以施加一个指定位移 条件,使 y 轴方向的位移为零。这将会防止零件围绕 x 轴旋转。同样,需要确保我们没有限制任何点之间的距离。如果不小心这么做了,就会出现局部高应力。

第二种方法实际上是第一种方法自动执行的手动操作。不过,这可能会引起一个问题:当没有三个点与笛卡尔坐标轴对齐时会发生什么?如果使用第一种方法刚体运动抑制 ,该特征将能够自动选择形成一个平面的任意三个点,并施加一组一致的约束。接下来,我们看看如何使用任意三个点进行约束,只要它们能形成一个平面。

第三种方法,我们使用相同的几何图形,但使用三个不与笛卡尔坐标轴对齐的点进行约束。首先我们需要定义一个工作平面,然后使用该工作平面 定义一个坐标系,最后在指定位移 条件下使用该坐标系

平板模型旁边的工作平面设置窗口的屏幕截图,其中定义的工作平面以蓝色突出显示
可以使用三个任意点来定义新的工作平面。

首先在 几何 中定义一个新的 工作 平面,平面类型为 顶点,并选择三个不共线的点来定义平面。注意,我们选择的前两个顶点将定义这个平面的第一个局部轴。接下来,定义一个 几何中的坐标系。将这个坐标系的 框架设置为空间,并在 几何中的坐标系 设置中选择新的 工作 平面。

几何设置窗口中的系统屏幕截图,其中包含用于定义基于工作平面的坐标系的设置
定义基于工作平面的坐标系。

然后,像之前一样,添加三个指定位移 点条件,并为每个点将坐标系设置为几何中的坐标系。这三个点应该对应于在工作平面 特征中选择的三个点。在第一个点上,约束所有三个位移。在第二个点(定义第一个局部轴的那一点),约束第二和第三方向的位移。在第三点,约束第三轴(平面法线)方向的位移。这种方法的优点是它不要求零件与笛卡尔坐标轴对齐。同样,刚体运动抑制特征也有相应的功能。

具有三点位移约束的平板固体力学模型在蓝色透明框中可视化
在由这三点定义的坐标系中,约束所有自由体旋转和位移的三点位移约束的视图。

第四种方法是解决没有三个点定义平面的几何体的特殊情况。当我们处理导入的网格文件时,可能会出现这种情况,比如在这个脊椎模型,它在原始网格上没有定义任何点。尽管我们可以在导入的网格上手动创建顶点,也可以对几何体的边缘进行分割以引入额外的点,但值得了解的是最后一种选择。

展开了域选择和 Spring 部分的 Spring Foundation 功能设置窗口的屏幕截图
使用 弹簧基座 特征也可以约束位移和旋转,但如果弹簧常数足够小,就不会影响解决方案。

在第四种方法中,我们使用弹簧基座 域特征,并将其应用于模型的所有域。这个特征在结构模型的每个自由度上,相对于其未变形的位置引入了一个人为的额外刚度。弹簧常数的大小是在模型中可以调整的因子。如果该值太小,就不能提供足够的数值刚度,模型就不能求解,但也不应该太大,因为这也会影响结果。在实践中,开始我们先选取一个非常低的值,然后慢慢增大,直到模型求解。虽然只有在极少数情况下,这种技术是严格必要的,但它仍然值得了解。

部分对称的零件

还有一种非常常见的情况,我们还需要考虑,那就是具有某种对称性的零件。对于这种零件,不能使用 刚体运动抑制 特征。

利用半对称性之前和之后的平板模型的并排视图
利用半对称性需要两个点位移约束,以消除平面中的平移和绕垂直于平面的轴的旋转。

对于模型中的单一对称平面(或两个平行的对称平面),我们必须在平面上选择两个点,并使用 指定位移 点条件来约束它们,使得在该平面上没有位移并且没有围绕该平面法线的旋转。如果有两个相互成一定角度的对称平面,则在其中一个平面上选择一个点,并对其进行约束,使其不能沿两个平面相交线所描述的方向移动。

使用两个对称平面时平板模型的并排视图
对于有两个对称平面的几何形状,通过单个点约束移除沿平面相交线的平移。

对于这类模型结果的展示,了解如何将位移视图放置在中心也很重要。假设我们希望模型需要结果可视化,位移以孔为中心,我们可以做的是引入一个平均耦合算子,并在孔的边界上定义它。然后,在可视化位移结果时,可以在变形 子节点中减去这个平均位移,如下面的屏幕截图所示。

变形设置窗口的屏幕截图,其中平均运算符用于对无约束的零件进行建模
使用平均算子将围绕孔中心的位移的可视化重新居中。

对无约束零件建模的总结性思考

综上,我们介绍了模拟 3D 零件的技术,这些零件只有一组平衡载荷,但没有约束。最简单的方法是使用 刚体运动抑制 特征,但由于其他对称条件,我们有时需要通过一组点进行约束。

对于 2D 结构模型,我们应用了类似的、但更简单的方法。对于不对称的零件,必须将一个点 xy 平面中完全约束,并且必须约束另一点以防止绕平面外的z轴旋转。对于具有一个对称平面或平行对称平面的 2D 模型,只需要一个点位移约束来防止沿对称平面的运动。对于具有相交对称平面的 2D 模型,不需要额外的约束。对于 2D 轴对称模型,只有沿 z 方向(平行于对称轴)的位移必须在任何单个点处受到约束。

这些方法在处理涉及热膨胀的问题时特别有用,并且可用于任何研究类型,包括稳态、时域、频域或特征频率。对于结构分析人员,这些方法是非常强大的工具。


评论 (3)

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在喜 向
在喜 向
2022-04-29

博客上很多文章都很有参考价值,但是没有提供分享到社交媒体(微信,微博,QQ空间等)的功能,不方便收藏和后来查阅。

hao huang
hao huang
2022-04-29 COMSOL 员工

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在喜 向
在喜 向
2022-05-08

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