2024 年欧洲杯官方比赛用球的空气动力学仿真

作者 Ed Fontes

2024年 6月 14日

2024 年欧洲杯将采用全新的 Adidas® Fussballliebe® 足球。这款足球表面结构独特,融合了深圆形和半圆形棱脊和凹痕设计,并保留了传统的面板接缝。当我第一次看到这款足球的照片时,我就知道我们必须对其进行仿真,来评估它的空气动力学特性。因此,我们决定运行一组仿真研究,并将结果与 2018 年 FIFA 世界杯( 2018 FIFA World Cup®)中使用的 Adidas® Telstar® 足球进行对比。接下来,让我们来一起探索……

新设计的演变

6 月 14 日,在慕尼黑举行的德国对阵苏格兰的比赛拉开了 2024 年欧洲杯足球赛的帷幕。阿迪达斯一如既往地为本届赛事提供了一款全新比赛用球 Adidas® Fussballliebe®,其面板设计与 2022 年卡塔尔世界杯官方用球 Adidas® Al Rihla® 相似。不过,新款足球面板上的棱脊和凹痕设计明显不同,这种设计风格也出现在美国职业足球大联盟比赛用球 Adidas® MLS 2024 和巴黎奥运会官方比赛用球 Adidas® Île-de-Foot 24 中。

新修剪的草坪上的阿迪达斯Fussballliebe球的图像。

Adidas® Fussballliebe® 具有非常独特的表面设计。 

之前的系列博客中,我们对比过 Adidas® Telstar® 和 Nike® Ordem V 足球。此后,Adidas® Telstar® 足球的面板设计被广泛用于各种比赛用球中,包括Adidas® MLS Pro 2020、2020 年欧洲杯官方比赛用球Adidas ® Uniforia® Pro 和 2020 年东京奥运会官方比赛用球 Adidas® Conext® 21。

自 Adidas® Telstar® 诞生以来,阿迪达斯已经推出了多款比赛用球设计,包括 Adidas® Al Rihla® 和2023 年女足世界杯比赛中使用的 Adidas® Oceaunz。不过,与阿迪达斯近期的比赛用球设计相比,Fussballliebe 有了重大转变。因此,将 Adidas® Telstar® 与 Adidas® Fussballliebe® 进行对比,可以帮助我们了解足球最高水平比赛用球的演变,并且可以帮助预测Fussballliebe对 2024 年欧洲杯比赛结果的影响。

是否有球队拥有球权优势?

2024 年欧洲杯的八大夺冠热门球队排名如下:英格兰、法国、德国、葡萄牙、西班牙、意大利、荷兰和比利时队。虽然其中四支球队由耐克赞助,另外四支球队由阿迪达斯赞助,但他们都使用官方用球进行过训练和友谊赛。

2024 年欧洲杯夺冠热门的前八强球队示意图。
八大夺冠热门球队,上排球队由阿迪达斯赞助,下排球队由耐克赞助。

有意思的是,欧洲足球联赛的八强球队与 2024 年欧洲杯排名前八的国家队不谋而合,但这些联赛都不使用 Adidas® 足球。不过,八强球队中的大部分球员都在冠军联赛中踢球,这些比赛使用的是 Adidas® Finale 足球,这款足球的设计与 Adidas® Fussballliebe® 有很大不同。八强球队中来自沙特职业联赛的球员,如西班牙队的艾默里克·拉波特(Aymeric Laporte)、葡萄牙队的克里斯蒂亚诺·罗纳尔多(Cristiano Ronaldo)和若昂·内维斯(João Neves),以及荷兰队的乔尔吉尼奥·维纳尔杜姆(Georginio Wijnaldum)可能会略胜一筹,因为他们习惯使用与 Adidas® Fussballliebe® 相似的 Adidas® Oceaunz足球(尽管凹痕设计不同)。

参加比赛时,熟悉比赛用球非常重要。例如,乌拉圭职业足球经理迭戈·弗兰(Diego Forlán)也曾经是一名球员,他在参加 2010 年南非世界杯之前,曾花了很长时间使用 Adidas® Jabulani® 球进行训练。弗兰是少数几个从比赛一开始就很好地掌握该球的球员之一,他还与托马斯·穆勒(Thomas Müller)、韦斯利·斯内德(Wesley Sneijder)和大卫·比利亚(David Villa)并列成为最佳射手(每个人都进了 5 个球)。

综合考虑这些因素,与参加 2024 年欧洲杯的球员总数相比,使用过阿迪达斯 Fussballliebe 的人数相对较少,但罗纳尔多(Ronaldo)的影响力不容小觑。因此,就比赛用球而言,2024 年欧洲杯比赛用球相对公平。

Adidas® Fussballliebe® 的复杂形状

下图显示了我们在模拟研究中使用的 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 的几何形状。两只球的总缝合线长度都大约为 4.3 米,不过,后者的宏观表面结构更为复杂,包括棱脊、圆圈和凹痕。两只球都有微观表面纹理,但我们没有将微观表面纹理纳入三维 CAD 几何模型中。

 Adidas Telstar 足球的几何形状。
Fussballliebe 足球的几何形状。

Adidas® Telstar®(左)和 Adidas® Fussballliebe®(右)的几何形状。请注意 Adidas® Fussballliebe® 复杂的宏观表面结构。

从湍流边界层到层流边界层的过渡

我们在之前的文章中讨论过,像任意球这样高速飞行的球在离开球员脚后不久就会产生一个湍流边界层(除了前驻点周围的一小块区域)。湍流边界层在球体周围挤压,只有一个很小的尾流区,这使球能在低阻力下稳定飞行。当速度因阻力的作用而降低时,层流边界层向湍流边界层的过渡会向后移动,最终在球前方的层流边界层发生分离,进而在球后方产生更大的尾流,导致更大的阻力和更不稳定的飞行。如果这种情况发生在球高速旋转的情况下,则会观察到更强的马格努斯效应,从而产生如下轨迹:刚开始球的飞行轨迹可能是直线,但随着边界层分离从湍流过渡到层流,马格努斯效应会使飞行轨迹突然变弯。在1997 年巴西队与法国队的比赛中,罗伯托·卡洛斯(Roberto Carlos)踢出的令人难以置信的任意球就是这一效应的体现。

罗伯托·卡洛斯代表巴西队对阵法国队的精彩进球插画。
1997 年 Roberto Carlos 代表巴西队对阵法国队的精彩进球插画。

如果球没有自旋,那么直线轨迹之后就会出现非常难以预测的类似沙滩球的轨迹,球可能会向主轨迹两侧移动数十厘米(甚至数米)。此外,如果过渡发生在高速状态下,由于层流边界层分离产生高阻力系数,球的速度会急剧下降。对于守门员来说,最糟糕的情况就是边界层分离和减速,这会导致球在重力作用下轻微下落。出现这种情况时,看似高出横梁一米多的任意球或射门可能会在轨迹的最后部分突然落入球门。

从层流边界层分离过渡到湍流边界层分离所引起的阻力下降也被称为阻力危机。下图显示了不同球的阻力系数与球速的函数关系。

三种不同球的速度与阻力系数的函数关系示意图。
Adidas® Jabulani® 球(绿色线)、2008 年欧洲杯使用的 Adidas® Teamgeist® II 球(蓝色线)和传统 32 板球(如 1970 年墨西哥世界杯使用的第一款 Adidas® Telstar®)的速度与阻力系数的函数关系示意图。

模型对比:Adidas® Telstar® 与 Adidas® Fussballliebe®

研究中,我们采用了大涡模拟 (LES) 方法和雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 方法(使用 k-ε 湍流模型)来分析和比较 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe®。

第一种方法,我们采用大涡模拟方法来估算两个球在不同速度下运动的阻力系数。大涡模拟方法能够模拟边界层中层流与湍流之间的过渡,预测两个球的宏观图案、接缝以及 Adidas® Fussballliebe® 上大的棱脊、凹槽和凹痕所造成的阻力危机的相对位置。由于我们的模型几何不包括微观表面纹理,因此无法使用大涡模拟方法计算其对阻力的影响。(请注意,大涡模拟方法不包括表面粗糙度参数)。

使用大涡模拟方法计算 Adidas® Fussballliebe®的边界层网格特写。
使用大涡模拟方法计算 Adidas® Fussballliebe® 的边界层网格。

为了模拟球的微观表面纹理的影响,我们在 k-ε 湍流模型中引入了表面粗糙度参数。但是,该模型假定边界层是湍流的,因此无法预测层流边界层和湍流边界层之间的过渡。k-ε 湍流模型能够预测表面粗糙度的影响,因此可以将其与大涡模拟方法得出的阻力系数进行比较。

仿真结果

下图显示了采用大涡模拟方法计算的 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 周围的速度场。两个球均以 20 m/s 的速度飞行,远高于阻力危机发生的速度。可以看到,尾流区域较小,因此阻力系数较低,但 Adidas® Fussballliebe® 的尾流区域稍大一些。此外,虽然 Adidas® Fussballliebe® 的尾流似乎更稳定,但两只球后面的分离线相似。动画显示了 Adidas® Telstar® 的边界层分离情况。

速度场的图,速度矢量的大小和流线显示了阿迪达斯 Telstar 球周围的流动路径。
速度场的图,速度矢量的大小和流线显示了阿迪达斯 Fussballliebe 球周围的流动路径。

带有速度矢量大小的速度场图,以及显示 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 周围流动路径的流线图。

动画显示了采用大涡模拟方法计算的 Adidas® Telstar® 上边界层的分离情况。

动画显示了采用大涡模拟方法计算的 Adidas®Fussballliebe® 上边界层的分离情况。

当以 20 m/s 的速度飞行时,Adidas® Telstar® 的阻力系数为 0.18,Adidas® Fussballliebe® 的阻力系数为 0.19,这两个数值均由大涡模拟计算得出。这在意料之中,因为 Adidas® Fussballliebe® 具有复杂的宏观表面结构,可能会加剧边界层的转变。

应用 k-ε 湍流模型,并假设表面粗糙度系数为 0.1 mm(等效沙粒粗糙度),来比较这两种球的阻力系数。从下图可以看出,Adidas® Fussballliebe® 的阻力系数(0.21)略高于 Adidas® Telstar®(0.20)。此外,k-ε 湍流模型预测的边界层分离位置与大涡模拟结果大致相同。这也是意料之中的,因为这已经远远超出了阻力危机点,大涡模拟模型中存在湍流边界层,而 k-ε 湍流模型则假定球表面所有位置都存在湍流边界层。此外,与大涡模拟结果相比,k-ε 湍流模型预测的球后面的尾流区域略长。

速度场图,速度矢量和流线的大小显示了 Adidas® Telstar® 球周围的流动路径。
速度场图,速度矢量和流线的大小显示了 Adidas Fussballliebe 球周围的流动路径。

使用 k-ε 湍流模型计算的速度场图,速度矢量和流线的大小显示了 Adidas® Telstar® 球(左)和 Adidas® Fussballliebe® 球(右)周围的流动路径(Adidas® Telstar® 球的某个瞬时 )。

Adidas® Telstar® 的阻力系数与球速的函数关系表明,其阻力危机出现的时间比传统的 32 面板的球稍晚,但比 Adidas® Teamgeist® II 早。也就是说,它比 Adidas® Jabulani® 和 Adidas® Teamgeist® II 更稳定。Adidas Fussballliebe® 预计比 Adidas® Telstar® 更加稳定,因为其阻力危机出现时间预计仅比传统 32 面板的球稍微晚一点。

下图显示了使用 k-ε 湍流模型模拟 Adidas® Fussballliebe® 和使用大涡模拟计算 Adidas® Telstar® 得出的阻力系数与球速的函数关系。使用 k-ε 湍流模型不会产生阻力危机状态,因为该模型假定在所有速度下都存在湍流边界层。然而,从 Adidas® Fussballliebe® 的初步大涡模拟(LES)来看,预计阻力危机将在较低的速度下发生,这将导致球体在层流边界层分离减缓其速度之前,会在更长的速度范围内保持其速度。高速时阻力系数较高的部分原因是表面粗糙度,但即使考虑到两种球的粗糙度,Adidas® Fussballliebe® 的阻力系数似乎也略高于 Adidas® Telstar®。

分别使用大涡模拟和 k-ε 湍流模型计算的 Adidas® Telstar®(蓝色)和 Adidas® Fussballliebe®(绿色)阻力系数与球速的函数关系的一维绘图。
分别使用大涡模拟和 k-ε 湍流模型计算的 Adidas® Telstar®(蓝色线)和 Adidas® Fussballliebe®(绿色线)阻力系数与球速的函数关系。

球体材料

Adidas® Telstar® 的一个突出特性是它的弹性。在标准气压下,这款足球的弹性较其前代产品更为出色,也就是说当足球被踢出时,球的移动速度会更快,以热量形式散失的能量更少。Adidas® Fussballliebe® 的弹性更为显著(尽管这一差异只是踢球时的个人主观感觉)。

总之,我们应该期待一些精彩的进球,包括像罗伯托·卡洛斯那样经典的 35 米以外的精彩进球!Ronaldo 的任意球也值得期待,他对 Adidas® Fussballliebe® 的掌握可能比本届比赛的其他大多数球员都要好。

敬请期待

对 Adidas® Telstar® 和 Adidas® Fussballliebe® 的完整研究应包括 CAD 模型中的表面纹理(表面微观结构),这或许会被用于大涡模拟中计算阻力系数与球速函数的精确曲线。此外,还应模拟球的不同部位迎风飞行的情况,以获得阻力系数的自然变化。但目前我们只做了一两天的研究,因为这纯粹为了好玩和满足我们的好奇心。

请保持关注,在完成这项研究所有必要的分析和计算后,我们将公布 Adidas® Fussballliebe® 阻力系数与球速的函数关系以及更多结果!

编者注:本博客更新于 2024 年 6 月 18 日,文中显示为最新结果。

扩展阅读

 

Adidas、Al Rihla 和 Fussballliebe 是 adidas AG 的注册商标。Jabulani、Teamgeist 和 Telstar 是 adidas International Marketing B.V. 的注册商标。

Nike 是耐克公司的注册商标。

FIFA World Cup 是国际足球协会联合会的注册商标。

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