增强型复合材料的渗透率仿真

2021年 11月 11日

在聚合物复合材料(如碳纤维)的制造过程中,一个关键的阶段是聚合物树脂与纤维状多孔(可渗透的)增强材料的渗透。传统上,渗透率是通过实验来测量的,但这可能比较昂贵和耗时。今天这篇博文,我们将说明如何利用 COMSOL Multiphysics® 软件快速、准确地建立理想化增强型复合材料的渗透常数模型,用于成功提高产品质量。

高分子复合材料

高分子复合材料,如碳纤维增强聚合物(CFRP),由于其高性能和低重量而被广泛用于航空航天、汽车和风力涡轮机行业,从而显著降低燃料和能源消耗。碳纤维增强聚合物复合材料由两种材料组合而成。

  1. 纤维结构增强材料(例如碳纤维),主要提供抗拉强度
  2. 聚合物树脂(例如环氧树脂),有助于在纤维之间传递载荷,同时提供压缩强度

一张展示概念车碳纤维结构和电动机的照片
BMW i3® 插电式混合动力概念车的剖面图,展示了碳纤维结构和电动机。图片已通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 3.0)。

增强材料的结构通常由直径约为 10 微米的单个纤维形成成千上万的纤维束组成,然后再排列成增强织物,例如,根据待制造部件的长度尺度单向或编织。

聚合物复合材料在制造过程中采用树脂传递成形(RTM)工艺形成,这涉及到在树脂固化之前,黏性聚合物树脂在多孔(渗透)增强材料的渗透。在这个阶段,树脂的流动可以在宏观尺度(组件的长度尺度)和微观尺度(纤维的长度尺度)上发生,可以在内丝束和丝束间发生。

了解增强材料的渗透率很重要,因为它可以帮助:

  • 提高充模(渗透)阶段模拟的准确性
  • 优化注射压力等工艺参数
  • 通过减少缺陷(例如未渗透区域、干点、纤维移位、丝束内和丝束间空隙形成以及称为竞流 不均匀过滤)来提高最终产品质量

突出显示碳纤维在树脂中的结构、分布和尺寸的图表
横截面图像显示了碳纤维在树脂中的典型结构、分布和尺寸

清洁水和达西定律的作用

1856 年,水力工程师亨利·达西 (Henry Darcy)在致力于改善法国 Dijon 的水质时,发表了 The Public Fountains of the City of Dijon,其中他概述了一个方程,描述牛顿流体在宏观上通过均匀多孔介质的饱和层流。这个方程被称为达西定律,广泛用于水文学应用,并被应用于 RTM 模具填充阶段的模拟。达西定律的定义如下:

\langle \mathbf v \rangle=-\frac{1}{\mu}\mathbf K \cdot \nabla \langle P \rangle

其中,\mathbf v 是表面速度(在宏观尺度上观察),\mu 是动态黏度,\mathbf K 是织物的渗透率,P 是压力(尖括号表示体积平均)。

渗透率 \mathbf K 是以面积为单位的张量,表示流体流过多孔介质的难易程度。

对理想的复合增强材料的渗透率进行建模

假设一个理想的单向复合增强材料,对横向非维渗透率进行建模,将纤维束表示为排列在正方形周期性阵列中的实心(不可渗透的)圆筒。这种方法使我们能够通过与已发表的解析解和实验结果进行对比来验证COMSOL Multiphysics的仿真结果。

理想化复合增强材料的示意图,其中碳纤维丝束呈方形周期性阵列,蓝色域代表重复晶胞
横截面图显示了理想的复合增强材料,碳纤维丝束呈方形周期性阵列,蓝色域代表重复晶胞。

理论

我们可以通过求解围绕圆柱体的晶胞域(上图中的蓝色区域)中 Navier-Stokes 方程的稳态解,获得圆柱体横截面的方形周期性阵列横向流动的解。应该注意的是,对于非常低的雷诺数流,\mathbf Re\ll1,我们还可以在 COMSOL Multiphysics 中通过求解斯托克斯或蠕动流方程来获得解。

模型概述

晶胞模型的设置和边界条件的应用如下。使用周期性流动 条件和压力点约束,从左侧边界到右侧边界施加一个单位压降。然后在顶部和底部边界应用对称 条件,在圆柱体的边界应用无滑移 条件。流体的密度 \rho 和动态黏度 \mu 用一个单位值定义。

由于我们想计算圆柱体面积分数 a\scriptstyle f 从 0.05 到 0.7 的无量纲渗透率,可以对几何形状进行参数化,并在一次计算中对所有值进行参数化扫描。网格为物理场控制的极细级别的单元尺寸,因此当圆柱体面积分数很高并且圆柱体几乎彼此接触时,我们可以用这极细的网格求解相邻圆柱体之间的高速速度梯度问题。

渗透率对圆柱半径的长度尺度进行无量纲化,然后通过以下公式计算:

K_{non}=\pi a_f^{-1} \frac{\mu \overline{\mbox
{u}}}{F}

其中,包括阻力系数的倒数 Cd=\frac{F}{\mu \overline{\mbox{u}
}}
,其中 F 是压降和垂直于压降方向横截面积的乘积。

结果

仿真结果如下图所示。压力和速度梯度在邻近圆柱体的区域中最高,流体流动间隙最小。

模拟结果突出显示了在固体面积分数处横向于方形周期性圆柱阵列的流动的压力等值线
模拟结果突出显示了横向于固体面积分数的方形周期性圆柱阵列的流动的速度等值线

仿真结果显示了方形周期性圆柱阵列,固体面积分数流动的压力等值线(左)和速度等值线(右) .

将无量纲渗透率的结果 K_{non} 与基于实心圆柱棒的已发表的理论和实验值进行比较,结果显示出在广泛的固体面积分数 a\scriptstyle f 范围内具有极好的一致性,结果显示随着的 a\scriptstyle f 增加,渗透率呈非线性下降。

将无量纲渗透率结果与横向于方形周期性圆柱阵列的流动的理论和实验结果进行比较的线图
仿真结果显示了无量纲渗透率与方形周期性圆柱横截面阵列流动的理论和实验结果比较。

结束语

在这篇博文中,我们介绍了如何使用 COMSOL Multiphysics 快速准确地模拟理想化复合增强材料的渗透率,并通过与已发表的理论解析解和实验值进行比较来验证仿真结果,最终的结果显示出二者具有极好的一致性。该模型为分析平行流和更复杂的丝束形状(包括丝束内渗透率)的渗透率奠定了基础,为复合材料的制造和优化开发提供了更准确的模拟。在接下来的博文中,我们将演示如何包括流动前沿追踪来模拟复合材料制造工艺(如树脂传递成型)的模具填充阶段。敬请关注!

除了模拟复合增强材料的渗透率之外,COMSOL Multiphysics 还可用于测量各种其他多孔材料的渗透率。

拓展阅读

参考文献

  1. A.S. Sangani, and A. Acrivos, “Slow flow past periodic arrays of cylinders with application to heat transfer”, International Journal of Multiphase Flow, vol. 8, no. 3, pp. 193–206, 1982.
  2. L. Skartsis, B. Khomami, and J.L. Kardos, “Resin flow through fiber beds during composite manufacturing processes. Part II: Numerical and experimental studies of Newtonian flow through ideal and actual fiber beds”, Polymer Engineering and Science, vol. 32, no. 4, pp. 231–239, 1992.
  3. T.A.K. Sadiq, S.G. Advani, and R.S. Parnas, “Experimental investigation of transverse flow through aligned cylinders”, International Journal of Multiphase Flow, vol. 21, no. 5, pp. 755–774, 1995.
  4. A.A. Kirsch and N.A. Fuchs, “Studies on fibrous aerosol filters-II. Pressure drops in systems of parallel cylinders”, Annals of Occupational Hygiene, vol. 10, pp. 22–30, 1967.
  5. S. McCallum, “Experimental, Analytical and Computational Studies in Resin Transfer Moulding”, in Department of Materials. 2003 Thesis (PhD), Imperial College of Science Technology and Medicine, London, UK.

BMW i3 是 Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft 的注册商标。


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