模拟热固化过程

热固化是指温度引起材料的化学变化过程，如热固性树脂的聚合。在制造复合材料的过程中，比如当前体树脂被加热并硬化时，这个过程就与热固化有关。我们通常可以假设材料在固化过程中不流动，这样就简化了分析。在 COMSOL Multiphysics 的核心功能中，热固化是非常容易模拟的，在这篇博客中，我们将为您展示如何实现。

热固化过程

热固性材料是一类高分子材料，经过不可逆的化学反应，使聚合物链交联并形成刚性材料。这种化学反应可能是由于热、光或添加化学催化剂引起的。电木，是一种最早的热固性材料，通常被认为是聚合物工业的开端。电木是一种非常坚硬的材料，对许多化学品有抵抗力，是一种良好的电绝缘体，并有着良好的表面光洁度。这种材料被用在各种早期消费类电子产品中，如电话和无线电柜。

一个由电木制成的无线电柜。图片来源：Joe Haupt – 自己的作品。根据 CC BY-SA 2.0，通过 Wikimedia Commons 共享。

电木和其他热固性材料表现出各种前体形式，例如粉末和黏稠的液体。这些前体被放入一个模具，并在高压下加热。通常会添加额外的填充材料来改善最终产品的性能。例如，碳纤维和玻璃纤维复合材料，是使用相对刚度大的热固性基质将相对强度大但灵活的纤维黏合在一起。

根据具体的制造过程，前体材料在固化步骤中可能不会有明显的移动或流动。如果是这样的话，我们就可以开发一个非常简单的模型，根据温度来预测固化情况。现在我们来看看如何在 COMSOL Multiphysics 中实现这样一个模型。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟热固化过程

我们将研究模拟传递模塑过程中的固化情况，如下面的示意图所示，材料被装入模具，然后被加热。在加热和固化过程中，材料不会在模具内移动，为了简单起见，我们不会考虑任何填充材料。一个薄壁零件，例如前面所示的无线电柜，可以合理地用一维模型通过厚度进行建模。由于材料在两边以已知的速度被均匀加热，我们可以利用对称性，只对材料的一半进行建模。

一个内部有热固化的模具示意图，以及温度和固化程度的等效模型。

模型将计算出从中心线到模具壁的热固性塑料的温度 T 、固化程度的时间变化 \alpha。假设没有流动，热固性前体中的传热方程是：

(1)

其中 \rho, C_p 和 k 是材料的密度、比热和热导率。

\alpha 表示固化程度，随着材料的固化，它吸收热量，因此有一个负体积热源，它是 H_r 的函数，即反应热的函数。固化程度的变化率通常用以下方程描述：

(2)

其中，阿累尼乌斯方程定义了随温度变化的反应速率，其中 A 为频率因子，E_a 为活化能，R 为通用气体常数，n 为反应阶次。

现在，让我们来看看如何在 COMSOL Multiphysics 中建立这个模型，首先是定义几个全局参数，用来确定具有代表性热固性材料的属性。

全局参数定义了一组有代表性的热固性材料属性。

我们的建模域是一个仅有 5 mm 长的一维区间，材料属性如上图所示。固体传热接口解决了温度随时间的分布问题，从指定的初始温度开始，一端是热绝缘边界条件。在域的另一端有一个热通量边界条件，由于模具的加热，热通量为 10 kW/m²。

由于材料固化而产生的热量吸收是通过 热源功能来模拟的。

如上图所示，固化的内热效应是通过一个体积热源 -rho0*H_r*d(alpha,t) 来计算的。这个功能是根据固化程度的时间导数来实现方程1的右侧项。

我们现在需要再增加一个接口来求解固化程度，这可以通过域常微分方程和微分代数方程 接口来完成，如下图所示。请注意，字段名是 alpha。要特别注意单位是如何设置的。

域常微分方程和微分代数方程接口的设置，它解决了固化程度的问题。

最后，让我们看一下分布式常微分方程 功能的设置。可以看到，源项 是 A*exp(-E_a/R_const/T)*(1-alpha)^n，阻尼项 是 1，而质量系数 是 0，因此我们得到了公式 2。初始条件为零意味着材料的建模是从未固化状态开始的。

分布式微分代数方程功能的设置，它解决了固化程度的问题。

以上就是模拟热固化过程的全部设置。我们可以在 10 分钟的固化时间内求解模型，并绘制出通过厚度以及材料内部和中间点的温度和固化程度，如下图所示。在这里，我们在一侧施加一个恒定的热负荷，所以我们要检查最高温度和通过厚度的固化程度。

随着时间的推移，沿材料厚度的温度增加。较深的线表示时间的增加。

随着时间的推移，通过材料的固化程度。较深的线条表示时间增加。

热固性材料的中心(蓝色)和侧面(绿色)的固化程度。

结束语

本篇博客，我们展示了如何完全使用 COMSOL Multiphysics 的核心功能快速建立热固化模型。当然，如果你想对其他材料(如混凝土)的固化进行建模，也可以使用类似的方法。如果材料的固化是由光引起的，比如在光聚合过程中，你可能还想了解光与材料相互作用的各种建模方法，特别是由比尔-朗伯定律控制的在固体体积内吸收光的建模。

这里介绍的模型可以很容易地以多种方式扩展，包括在所有的材料属性中加入温度非线性，添加填充材料的影响，以及在三维模型中解决这些方程。如果你想看到包括这些例子的一些工作，请阅读以下文献：

• T. Behzad and M. Sain, “Finite element modeling of polymer curing in natural fiber reinforced composites“, Composite Science and Technology, vol. 67, pp. 1666-1673, 2007.

如果您有其他问题或有兴趣使用 COMSOL Multiphysics 来满足您的热固化建模需求，请联系我们。

编者按：这篇博客展示了如何利用 COMSOL Multiphysics 的核心功能实现热固化。从 5.3 版本开始，传热模块包括一个不可逆变换功能，可以自动实现这类建模。这篇博客是为那些没有传热模块而想手动实现这一功能的用户保留的。