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线弹性结构刚度的计算：第 1 部分
阅读本博客系列的第 1 部分，了解结构刚度以及如何在机械载荷下计算线弹性结构的刚度。
如何充分利用网络浮动许可证（FNL）？
从安装角度来看，COMSOL 单机许可证（CPU）和网络浮动许可证（FNL）的主要区别在于它们的安装和管理方式。FNL 不仅包含单机许可证的所有功能，还提供多个附加功能，能够大大改进您的工作流程，推动 COMSOL Multiphysics 随着贵公司的发展而不断扩展运用。
通过多孔弹性分析地基固结
您可以在构建结构之前进行多孔弹性分析，以帮助预测可能由多孔弹性变形引起的沉降。
使用 COMSOL 软件模拟地热过程
这是新的“地热能”系列博客文章的第一篇，我们将介绍模拟地热过程的基本概念以及大量相关的物理现象。我们还将向您展示一个地埋管换热器的示例模型。
借助 COMSOL API for use with Java® 实现建模任务的自动化操作
如今新产品的研发周期越来越短，为了在市场竞争中抢占先机，研发工程师和科学家们需要一件高效的工具，来帮助他们最快地获取计算结果，并摆脱重复性的例行工作。COMSOL Multiphysics® 正是他们需要的！COMSOL 软件拥有参数化扫描等多种内置功能，可帮助用户提高仿真工作效率。除了能够实现图形建模之外，它还拥有应用编程接口（Application Programming Interface，简称 API）。借助 API，用户便能对任意重复的建模步骤实现自动化操作。下面我们来了解一下 COMSOL API for use with Java®。
计算波纹波导的阻抗
您知道可以在 COMSOL Multiphysics® 中计算横截面不均匀的波导（如波纹波导）的有效阻抗吗？我们将在这里为您演示。
使用 COMSOL 计算单面磁体产生的力
磁体：它们是如何工作的？您可以使用 COMSOL Multiphysics® 和附加的 AC/DC 模块来计算单面磁体的力。
批处理扫描中任务并行的附加值
到目前为止，我们在混合建模系列博客中还没有详细讨论的一件事是，当向我们的计算中增加更多计算资源时，我们可以期待怎样程度的加速。今天，我们考虑一些解释并行计算局限性的理论研究，并将介绍如何使用 COMSOL 软件的批处理扫描 选项。这是一个内置的、易并行计算功能，可在达到极限时提高性能。 Amdahl 定律和 Gustafson-Barsis 定律 我们之前已经提到过的如何通过增加计算单元来提高速度是基于算法的（在这篇文章中我们将使用术语 进程，但添加的计算单元也可以是 线程 ）。一个严格的串行算法，像计算Fibonacci 数列的元素，完全不能从增加过程中受益，而并行算法，如向量加法，可以利用与向量中的元素一样多的处理器。实际中的大多数算法都介于这两者之间。 为了分析一个算法可能的最大加速，我们将假设它由一小部分完全并行化的代码和一小部分严格串行化的代码组成。我们调用并行代码 \varphi 的分数，其中，\varphi 是介于(包括) 0 和 1 之间的一个数字。这自动意味着我们的算法有一个等于 (1-\varphi) 的串行代码片段。 考虑 P 个活动进程的计算时间 T(P)，从 P=1 开始，我们可以使用表达式 T(1) = T(1) \cdot(\varphi + (1-\varphi))。当运行 P 个进程时，代码的串行部分不受影响，但完全并行化的代码的计算速度将提高P倍。因此，P进程的计算时间为 T(P)=T(1) \cdot (\varphi / P + (1 -\varphi))，加速度为 S(P):=T(1)/T(P)=1/(\varphi/P+(1-\varphi))。 Amdahl 定律 这个表达式是Amdahl 定律的核心。对于不同的值 \varphi 和 P 绘制图 S(P) ，我们现在在下图中看到一些有趣的东西。 为可并行化代码的不同部分增加进程数的加速比。 对于 100% 并行化代码，极限是不存在的。然而，我们发现对于 \varphi<1，渐近极限或理论最大加速比为 S{max}(\varphi):=\lim{P\to \infty} S(P)=1/(1-\varphi)。 对于 95% 并行化的代码，我们发现 S{max}(0.95)=20，即使我们有无限数量的进程，最大加速也是 20 倍。此外，我们有 S{max}(0.9)=10, S{max}(0.75)=4, 和 S{max}(0.5)=2。当减少并行化代码的比例时，理论最大加速比会迅速下降。 但不要现在就放弃回家! Gustafson-Barsis 定律 Amdahl 定律没有考虑到一件事，那就是当我们购买一台速度更快、内存更大的计算机来运行更多进程时，通常不是想更快地计算之前的小模型。相反，我们想要计算新的、更大（更酷）的模型。这就是Gustafson-Barsis 定律的全部内容。它基于这样一个假设，即我们要计算的问题的规模随着可用进程的数量线性增加。 Amdahl 定律假定问题的大小是固定的。当添加新的处理器时，它们处理的是最初由较少数量的进程处理的部分问题。通过添加越来越多的进程，我们并没有充分利用所添加进程的全部能力，因为最终它们能够处理的问题大小达到了下限。然而，假设问题的大小随着添加的进程数量的增加而增加，那么我们就将所有进程利用到假设的水平，并且执行计算的加速是无限的。 描述这种现象的方程是 S(P)=\phi\cdot P-(1-\phi)，这为我们提供了一个更为乐观的结果，即所谓的 缩放加速（类似于生产力），如下图所示： 当考虑到工作的规模通常会随着可用进程的数量而增加时，我们的预测就更加乐观了。 通信成本 Gustafson-Barsis 定律意味着，我们拥有的能添加到进程中的资源才能限制我们可以计算的问题的大小。然而，还有其他因素会影响加速。到目前为止，我们在这个系列博客中试图强调的一点是，通信成本较高。但是我们还没有谈到它有多贵，所以让我们看一些例子。 […]