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相变：金属的冷却和凝固

2014年 8月 12日

从食品工业到金属加工工业，相变建模对许多热过程都很重要。COMSOL 传热模块为相变特性建模提供了专门的接口。这篇文章我们将介绍它使用的表观热容方法。

示例：连铸

相变是指由于温度的变化，材料从一种物质状态转变为另一种物质状态。相变导致材料特性的突然变化，并涉及潜热的释放或吸收。我们可以使用传热模块来模拟这种类型的相变。我们先来看一个例子。

在连铸过程中，液态金属被倒入冷却的模具并开始凝固。当金属离开模具时，外面完全凝固，而内部仍然是液体。为了进一步冷却金属，使用了喷雾冷却。当金属完全凝固时，可以被切割成钢坯。这是一个稳态、随时间变化的过程。金属进入和离开建模域的速度不随时间变化，凝固前沿的位置也不变化。

以下是连铸工艺的示意图：

模型描述了连续铸造工艺。
连续铸造工艺的简图。

为了优化和改进这个过程，我们可以使用仿真。通过 COMSOL 软件，我们可以预测相界面的确切位置。

使用表观热容法模拟相变

COMSOL Multiphysics 和传热模块为表观热容法 的相变建模提供了一个量身定做的接口。该方法因为潜热被作为附加项包含在热容量中而得名。这种方法最适合于从固体到固体、液体到固体或固体到液体的相变。每种材料最多支持五种相变。

当实施相变函数 \alpha(T) 时，在相变温度 T_{pc, 1\rightarrow 2} 的区间 \Delta T_{1\rightarrow2} 内，发生了相间的平滑过渡。在这个区间内，有一个具有混合材料属性的“糊状区”。间隔越小，过渡越尖锐。

下图显示了连铸模型的相变函数：

相变函数图。
相变函数。

COMSOL 软件中的设置。
在 COMSOL 中对相变进行多物理场设置。请记住，相1在 T_{pc, 1\rightarrow 2} 下面，相2在其上面。

固相和液相的材料属性是单独指定的。这些值与相变函数相结合，以便从固态到液态平稳过渡。材料的热容表示为 C_p=C_{p,solid}\cdot(1-\alpha(T))+C_{p,liquid}\cdot\alpha(T)，热导率和密度的表示也类似。对于纯固体 \alpha(T)=0，对于纯液体 \alpha(T)=1，在过渡间隔内，材料属性连续变化。

潜热包含在热容中的附加项中。让我们看一下相变函数的导数：

突出潜热的图。
相变函数的导数。

将这个函数 \Delta T_{1\rightarrow 2} 积分后得到 1，再乘以潜热 L_{1\rightarrow 2} 就得到了释放的潜热量 \Delta T_{1\rightarrow2}。

考虑有对流项的稳态传热方程，其形式为：

\rho C_p\cdot \nabla T=\nabla\cdot\left(k\nabla T\right)

表观热容方法对热容使用以下表达式：

C_p=C_{p,solid}\cdot(1-\alpha(T))+C_{p,liquid}\cdot\alpha(T)+L_{1\rightarrow 2}
\frac{d\alpha} {dT}

这种方法的优点是不需要提前知道相界面的位置。

在连铸工艺中的应用

在相变传热接口的帮助下，这实现起来很简单。假设轴向对称，模型被简化为一个二维域。铸造速度是恒定的，并且在建模域中是均匀的。

为了得到一个尖的过渡，从而得到固相和液相之间的准确位置，我们需要一个小的过渡区间，\Delta T_{1\rightarrow 2}。要正确解析这样一个小区间，需要精细的网格。但是，我们事先并不知道凝固前沿的位置，所以首先用一个渐变的过渡区间来求解模型，然后用自适应网格细化来获得更好的凝固界面分辨率。接着，就可以进一步缩小过渡区间。

下面比较了两个不同转换间隔的结果。随着过渡界面变小，模型更好地解决了液体和固体之间的过渡。这些信息可用于改进连铸工艺，这种方法也可用于涉及相变的类似应用。

使用均匀网格模拟。
均匀网格上 \Delta T_{1\rightarrow 2}=300K 的相位、温度和潜热。