无论是小时候坐旋转木马，还是搅拌一桶水并观察水与桶内壁“拥抱”的过程，或是观看泥浆从转动的轮胎上滚落下来，我们可能都见过离心力以这样或那样的方式在发挥作用。除了制造令人眼花缭乱的嘉年华游乐设施，离心力还被用在许多机械设计中，用于控制各种各样的效应。离心调速器（或发动机调速器）就是这样一个例子，它利用离心力来调节发动机的燃料供应。
1788 年的一台蒸汽机的离心调速器。这台蒸汽发动机目前收藏于英国伦敦的科学博物馆。图片来源：Dr Junge.
发动机调速器是如何工作的？
尽管最早的离心调速器可以追溯到 1788 年，当时 James Watt 首次为其申请了专利，但该仪器设计的一般原理从那时起就几乎没有改变过，而且在现代发动机中仍然可以看到它们的身影。最早的离心调速器（如上图所示）用于蒸汽发动机，通过控制进入气缸的蒸汽量来调节发动机的速度。如今，发动机调速器在内燃机和涡轮机中最为常见。
在开始构建和分析我们自己的模型之前，让我们先来看看经典发动机调速器的部件：
离心调速器，由一个主轴、两个臂、两个连杆、两个飞球和一个套筒组成。
在上图中，我们可以看到一个弹簧式离心调速器的几何结构。在这种型号中，主轴与发动机的输出轴相连，通过节流阀调节进入发动机气缸的燃油量。当发动机输出轴提供的动力带动主轴以一定速度旋转时，调速器就会启动；旋转速度越快，进入系统的动能就越多。当主轴以越来越快的速度旋转时，旋转运动会导致飞球被向外拉动，进而导致套筒、链节和臂也随之上升，这就是离心力的作用。如果飞球上升得足够高（这意味着发动机的动能已经传递到系统中的某个临界值），那么臂的运动就会减小节流阀的孔径。节流阀会降低燃料进入气缸的速度，从而减慢发动机的转速。下图显示了调速器各部分的位移，其中飞球随着发动机的转速而上升。
套筒、飞球、臂和连杆的位移与发动机转速的关系。颜色刻度表示以米为单位的位移。
在这个发动机调速器中还有一个额外的部件，即弹簧。虽然在模型中看不到弹簧，但可以想象它连接着轴套和主轴的顶部，当轴套在主轴上上升时，就会压缩弹簧。弹簧限制了飞球向外运动，当飞球上升时，弹簧使套筒沿主轴长度方向产生不同的平衡位置。这些平衡位置出现在一定的主轴转速下，在不同的转速下，飞球因离心力而向上运动的力和逐渐压缩的弹簧向下的力的净力为零，套筒沿主轴固定在某一位置。根据主轴的转速，套筒沿主轴具有不同的平衡位置。系统中作为阻尼器的减震器可以稳定运动。
模拟离心式调速器
我们可以使用多体动力学模块来模拟调速器的行为，分析关节中的应力，并确定套筒沿主轴滑动运动的平衡位置。在我们的模型中，铰链关节 连接臂和飞球以及套筒。套筒本身通过 棱柱关节 安装在主轴上，可以在主轴上自由上下滑动。该模型中的铰链关节有一个旋转自由度，棱柱关节沿主轴轴线有一个平移自由度。
下图显示了调速器臂和链节上的 von Mises 应力，我们可以直观地看出应力主要集中在关节附近。
发动机调速器臂和链节上的 von Mises 应力。
此外，我们还可以利用仿真分析套筒沿主轴长度方向的位移。在下图中，我们可以看到位移与主轴转数的关系图。从图中可以看出，主轴在 0 至 8 转之间有两个平衡位置。刚转动 2 圈后，由于主轴的转速增加，平衡位置移动到了 0.033 至 0.038 米之间的新位置。
套筒相对于主轴的相对位移和平衡位置。
在下面的相位图中，我们可以看到套筒滑动运动的相对位移。这副图提供了更详细的套筒运动分析，并清晰地显示了两个平衡位置。
套筒沿主轴滑动运动的相位图。
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