建立子模型:如何分析大型模型中的局部效应

2014年 1月 1日

计算机辅助工程(CAE)可以帮助我们在制作物理原型之前,了解机械系统是如何工作的。为了正确地反映真实的系统,我们会在模拟、验证或优化的过程中不断增加建模的复杂性。改进模型的一个简单的建模技巧是,通过增加有限单元的数量来创建更多的评估点。但是,计算机硬件和仿真时间可能会限制模型的大小,因此我们必须寻找其他的解决方案,比如说子模型。

子模型的概念

很多时候,在数值模拟中,为了正确地指定边界条件,我们需要对一个大型结构进行建模。然而,我们要模拟的关键部分可能只占模型的一小部分区域。对于这些情况,子模型 技术将很用。

在建立子模型中,首先分析整个模型的行为。通过网格,可以将边界条件和载荷适当地转移到整个模型上。换句话说,场变量、位移和温度的结果在全局范围内应该是合适的,但导数(如应变)的结果可能在局部 不准确。

第二步,从全局模型中切出关键部分。切割边界应该离关键点足够远,这样全局模型的结果才具有很好的代表性。下图显示了如何建立一个车轮轮辋的子模型示例。在左边的全局模型中,红色矩形框表示需要在子模型中被重新分析的关键部分,右边子模型中的紫色表示切割全局模型的界面。

子模型建模示例:一个车轮轮辋的完整模型和子模型
一个车轮轮辋的完整模型和子模型。

将切割界面上的场变量指定为边界条件,可以将全局模型的结果指定给子模型。在 COMSOL Multiphysics 中,我们可以使用广义拉伸 算子来完成这个设置,它可以将模拟结果从一个几何体转移到另一个几何体。由于子模型是完整模型的一小部分,我们可以用更细的网格对其进行建模,使关键部分获得更高的精度。最后一步,在相同的载荷工况下对子模型与全局模型进行解析。当然,在同一个全局模型中也可以有几个子模型。

轮辋的结构分析

我们可以使用多种 CAD 程序来创建几何结构,然后通过 CAD 导入模块或选择一个适用于 CAD 的 LiveLink™ 产品,将几何结构导入 COMSOL 中。当分析一个复杂的几何体时,这种方法很强大。COMSOL 模型库中的轮辋模型就是一个很好的复杂几何体示例。这个模型包含许多细节,为了正确求解多个圆角处的应力梯度,一个数值表示需要许多单元。对于这样一个复杂的模型,我们可以使用子模型技巧来分析局部效应。

首先,我们对完整模型进行分析。不是所有的细节都是用细网格划分的,所以局部结果的精度很低,至少应力是这样。然而,在轮辋的大多数区域,几何是相当光滑的,结果也令人满意。从完整模型的分析来看,最高的应力出现在轮辋背面的一个圆角处,即轮辐和轮毂之间,车轮与车辆在此处相连。接下来,将在子模型中对这个关键部分进行分析。从全局模型中切割一块包含关键点的区域作为子模型,该区域的边界远离关键点,点上的位移具有良好的精度。将全局模型的解设置为切割区域的边界条件,并在关键圆角处使用细网格求解子模型。

车轮轮辋的全局模型和子模型的应力分析
全局模型和子模型的 von Mises 应力的比较。全局模型低估了约 20% 的应力。

轮辋模型还展示了如何在分析周期性模型时减少求解时间。轮辋可以分为五个周期单元,每个单元有一对辐条对。当轮辋滚动时,载荷在轮辋周围传播。我们将利用这种几何和载荷的周期性来分析子模型。在全局模型中,只模拟了整个载荷的 1/5。这意味着辐条对 1 承受的载荷在其中心和紧随其后的辐条对之间移动,而辐条对 2 承受的载荷在前面的辐条对和它自己的中心之间移动。另一方面,辐条对3承受的是从前面的第二个辐条对移动到前面的第一个辐条对的载荷。这是通过一个双循环将全局模型的结果应用到子模型的。

对于第一种情况,是对辐条对数进行循环分析,而第二种情况是对载荷情况进行循环分析。在对每个辐条对数进行分析时,我们改变了广义拉伸 的表达式,以便将正确的辐条对模拟结果指定为子模型的边界条件。这可以通过规定一个纯旋转来轻松完成:

u_{\mathrm{S}}=u_{\mathrm{G}}\cdot cos\Bigl(2\pi\frac{n}{5}\Bigr)+v_{\mathrm{G}}\cdot sin\Bigl(2\pi\frac{n} {5}\Bigr)
v_{\mathrm{S}}=v_{\mathrm{G}}\cdot cos\Bigl(2\pi\frac{n}{5}
\Bigr)-u_{\mathrm{G}}\cdot sin\Bigl(2\pi\frac{n} {5}
\Bigr)

其中,$n$ 是辐条对数,$u$$v$ 是位移,下标 $\mathrm{S}$$\mathrm{G}$ 表示子模型和全局模型。

实质上,这意味着通过挑选不同辐条的模拟结果,可以获得子模型的整个载荷周期,因为它们承受了不同的载荷条件。

微电子元件中的热疲劳

微电子元件由多个部分组成,例如印刷电路板(PCB)、焊点、电阻器和芯片。焊点将芯片与 PCB 连接起来,具有双重功能。一方面,它将芯片固定住,另一方面,它还为电流创造了一个连接。很少有材料具有完美的结构、热和电性能,而且材料模型是高度非线性的。它们具有蠕变或塑性特性,会发生弹性变形。用非线性材料建模时的一个挑战是分析时间的增加。除此之外,还需要多次迭代;必须求解添加了额外的自由度单独方程,代表每个积分点的非弹性应变。对于三维模型,除了用于弹性分析的3个位移自由度之外,还要使用7个额外的自由度。此外,如果正在处理一个多物理场的应用,除了结构研究外,还需要在模拟中包括热分析或电分析,这需要引入额外的 自由度。

COMSOL 案例库中提供了一个包含详细说明的黏塑性焊点的热疲劳模型,在这个教程模型中,两个芯片被几个焊点连接到一个 PCB 上。当接通电源时,芯片产生的热量会扩散到模型的其他部分,并流向周围环境。由于电源是连续打开和关闭的,因此会出现一个问题,即芯片是否会因热疲劳而失效。这个应用是用子模型技术来模拟的,因为如果对焊点进行高精度模拟,这个模型将非常大。

首先,我们对完整的模型进行了热力学耦合分析。因为我们只需要温度场,而不需要它的导数,所以在用较粗的大网格建模时,热模拟结果也有很好的准确性。最初的结构分析不会在焊点处给出足够的精度,特别是在焊点和周围材料的界面上。选择粗大的网格获得的应力精度较低,黏塑性定律与应力存在非线性关系。在焊点中使用粗大的网格,对其进行疲劳评估,来确定关键的焊点。使用 Darveaux 模型(一个基于能量的模型)预测疲劳寿命。疲劳寿命预测的准确性不足以得出定量的结论,但其结果可用于识别关键点,我们可以在第二个子模型步骤中对结果加以改进。

模型描述了黏塑性焊点的疲劳寿命
黏塑性焊点的疲劳寿命。红色代表短疲劳寿命,蓝色代表长疲劳寿命。关键的焊点位于球栅阵列角落处较大的芯片下面。所有四个角落的焊点的疲劳寿命基本一致。

一旦确定了关键焊点,就可以创建子模型了。子模型包含了关键焊点以及芯片和 PCB 部件。通过一个广义拉伸 算子将全局模型的结构分析结果应用到子模型的边界上,该边界是在完整的几何形状中进行切割。通过热膨胀将热模拟结果直接应用到整个模型中,并且也可用于非线性材料模型中。这是可以做到,因为全局模型的热结果具有足够精度。通过这种方法,我们将最初的多物理场 分析简化为单一 物理场分析。最后,我们用精细的网格来求解子模型,获得关键部件的应力和疲劳寿命的精确结果。

单个焊点的子模型的全局模型和子模型网格比较
全局模型和子模型网格的比较。全局模型由 300,000 个自由度组成,而单个焊点的子模型由 100,000 个自由度组成。

一些子模型示例

最后,我们分享两个子模型示例。这两个模型需要使用不同的产品建模,因此在不同的模块案例库中都可以找到。


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