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几何 博客文章

使用柏拉图固体创建几何零件

2019年 11月 18日

柏拉图固体以柏拉图的名字命名,它是规则的凸多面体,由四面体、立方体、八面体、十二面体以及二十面体组成。自远古时代以来,由于其属性和历史意义,人们对著名的柏拉图固体进行了研究。自 COMSOL Multiphysics® 5.5版本起,在零件库中提供了柏拉图固体。在此博客文章中,我们研究柏拉图固体背后的故事,并展示如何通过内切球的半径来创建一个十二面体。 柏拉图固体:历史、几何与现代的结合 柏拉图出生于公元前430年左右的雅典,是有史以来最著名的哲学家之一。作为苏格拉底的学生和亚里斯多德的老师,他创立了以科学为中心的学院(通常被称为第一所西方大学),并通过 The Republic 等标志性著作为哲学做出了贡献。在 Timaeus 一书中,柏拉图揭开了四种经典元素(火、土、空气与水)的神秘面纱,他将每种元素与一种和它们的原子形状相似的固体相连接。火与四面体相关,土与立方体相关,空气与八面体相关,水与二十面体相关。最后,十二面体被认为是组成宇宙的星座。从那时起,这个著名的多面体集合就被称为柏拉图固体。 1619年 Johannes Kepler 在 Harmonices Mundi 中绘制的柏拉图固体及其各自的元素。左起:四面体,立方体,八面体,二十面体 和十二面体。图片源自: Wikimedia Commons 。 柏拉图固体是三维、凸形的规则固体。在形状、大小、角度和边缘方面,它们具有相同的多边形面,并且在每个顶点处都有相等数量的面。只有四面体,立方体,八面体,十二面体和二十面体满足这些要求。柏拉图固体的名称基于每个实体所构成的面数。 根据它们的对称性,我们可以创建出不同的柏拉图固体和球体的组合,具体来说就是外切球、内切球和中球。外切球 是具有半径的球体,它可以让创建的柏拉图实体恰好装在球体内部。相反的,内切球 和中切球 恰好可以装在柏拉图固体内部。内切球面与柏拉图实体的每个面都相切,而中切球的各面与柏拉图固体的各边相切。上图中 最后一个图像显示了一个内切球的示例。 柏拉图式固体的完整集合:四面体(左上),立方体(中),八面体(右上),十二面体(左下)和二十面体(右下)。 除了具有自然美观性,在科技中柏拉图固体还有许多有趣的用途。例如,四面体经常用于电子产品中,二十面体已被证明在地球物理建模中很有用,带有多面体的扬声器被用于向各个方向辐射声能。尽管在室内声学测量中,作为全向声源的十二面体似乎更可靠,但在某些情况下,四面体扬声器具有更好的辐射均匀性。 瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院附近的 Tekniska Högskolan 地铁站的屋顶上悬挂着的十二面体。图片由 ArildVågen 提供。经 CC BY-SA 4.0许可,获得授权。 现在,让我们看看如何在 COMSOL Multiphysics® 软件中使用内切球体创建一个十二面体。 使用COMSOL 零件库中的内切球体创建一个十二面体 从 COMSOL Multiphysics® 5.5 版本开始,您可以根据相关的参数,在特定柏拉图固体的四个变体之间进行选择。 在零件库的 COMSOL Multiphysics 中找到柏拉图式固体。可供选择的部件可以提供变化的边长、半径、圆周半径或中半径。 向几何图形中添加半径部分变量将生成一个十二面体,其半径的默认表达式为 sqrt((25 + 11 * sqrt(5))/ 10)/ 2,以原点为中心。该表达式将自动给出的边长为 1m 。您可以在 “设置 ” 窗口中轻松更改输入参数、工作平面、位移和旋转、以创建自定义的十二面体。下图显示了十二面体的示例,其中半径设置为1 [m]。十二面体的边长是根据半径的表达式自动计算的。 可以更改十二面体的半径、工作平面、位移和旋转。 现在,让我们在十二面体中构造一个球体。即一个内切球体。您可以适当地调整属性,以将球体放置在柏拉图固体的内部,并确保球体的半径和内半径相等。 通过在几何图形中添加一个球体来创建内切球体。 了解更多:如何在 COMSOL Multiphysics® 中构建几何图形 无论是为仿真建立复杂的几何图形,还是为了教学目的研究柏拉图固体,这些内置零件及其功能都有很多可能性。COMSOL Multiphysics 中的零件库还包含其他可以简化仿真的有用零件,其中某些零件是特定于附加模块的。同时,我们也可以创建自己的零件并将其添加到用户定义的零件库中,如博客文章“ 在COMSOLMultiphysics® 中使用几何零件和零件库”中 的示例。 请查看以下其他资源,以获取更多有关创建几何的信息: 视频:在 COMSOL Multiphysics® 中使用3D几何工具 博客文章:在 COMSOL Multiphysics® 中创建模型几何

如何自动移除模型几何结构中的小细节

2019年 7月 12日

在 COMSOL Multiphysics® 软件中设置仿真时,你有时可能希望用自动方法来移除几何结构中导致不必要的细化网格或较差网格质量的细节。这可以通过三维中的移除细节 操作来实现。通过更好地了解这一功能,你可以获得单元数量更少、质量更高的网格。

模拟不规则形状:如何导入曲线数据并放样为实体

2017年 9月 20日

假设您想要模拟类似于人体头部的不规则形状,应该如何创建几何结构呢?在本篇文章中,我们介绍了如何通过导入曲线数据并放样为实体来模拟不规则形状。

如何使用模型方法创建随机几何

2017年 6月 5日

美味的奶酪和创建COMSOL Multiphysics® 模型有什么联系?在本文中,我们将以一块瑞士奶酪中的随机孔洞为例,演示如何利用方法来创建随机几何结构。

如何使用拓扑优化结果创建几何

2017年 2月 1日

拓扑优化通常不是设计进程的最后一步。实际上,您可以利用拓扑优化研究的结果对几何结构进行模拟,以推动下一步分析。

在 COMSOL Multiphysics® 模型中高效地定义材料

2016年 9月 20日

COMSOL Multiphysics® 软件中内置了许多类型的材料,可以帮助您优化建模刘程。除了这些内置的材料,该软件还拥有许多强大的特征和功能,让您得以高效地定义模型中的几何实体的材料。在定义材料、指定材料的属性,以及比较不同的材料对仿真结果的影响等方面,这些工具都能帮助我们大幅提升建模效率。在本篇文章中,我们将通过三段视频教程,向您展示这些工具的使用方法。

改进后的 STL 和 NASTRAN® 文件导入功能及其操作技巧

2016年 9月 14日

在为与几何和网格相关的问题提供技术支持时,我们注意到,越来越多用户开始使用由 3D 扫描得到的 STL 文件和 NASTRAN® 文件格式的网格来创建几何。对此类真实物体进行模拟是一项非常具有挑战性的工作,而其中最难的部分是创建几何。现在,新版本的 COMSOL Multiphysics® 软件让此类文件的处理工作变得简单。阅读文章,了解如何使用此项功能,以及如何利用导入的 STL 和 NASTRAN® 文件进行几何创建。

如何重新使用变形物体作为几何输入

2016年 9月 1日

当对一片金属薄片施加一定程度的机械载荷后,金属将会发生变形,并将呈现出一种与未变形时不同的新形态。接下来便可以将变形物体用作新几何结构的一部分,然后在新复合域内解决其他的物理场问题。今天,我们将为您演示如何将变形物体用作几何序列的输入。


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