高温来袭:桑拿房内的传热仿真

2023年 3月 31日

芬兰是桑拿的故乡。其实,“桑拿(sauna)”这个词是芬兰语,在英语和其他语言中用于表示一个体验热的小房间。除了在芬兰受欢迎之外,桑拿在世界上许多地方都很受欢迎。传统的桑拿房使用电炉或燃木炉加热,提供的干热可能达到或超过 100°C(212°F)。在这篇博客中,我们将使用 COMSOL Multiphysics® 软件创建的模型来研究这种桑拿房的加热和温度分布。

桑拿的物理特性

干式桑拿房通常是一个覆盖着如杨木、雪松或松木之类木材的小房间,房间内至少配置了两个不同高度的木凳。房间通过火炉加热。由于热空气膨胀导致其密度较低,所以桑拿房内最热的部分是靠近天花板的位置。如果你想体验温和一点的热量,可以坐在较低的长凳上,这样更接近地面。

一个老式的干桑拿,有两个不同高度的木凳。
一个传统的桑拿房。

通常炉子的顶部会覆盖一些石头(桑拿石),它们的温度会升高并向房间辐射热量。这些石头能够吸收并保持热量,发挥着重要的作用。你也可以向热石头上加水(这在北欧国家很常见),来释放蒸汽。这样可以增加湿度,并在在人的皮肤上短时间内引起强烈的热感,但皮肤的温度仍保持在露点以下。然而,只有在干热的环境下,才有可能享受超过几分钟的真正的热桑拿(高达或超过 100°C)。干热的环境能使更多的水分从皮肤上蒸发,防止身体过热。

桑拿房内发生的物理现象主要包括传热和流体动力学:传热是通过对流和辐射产生的,而热对流是由通风和浮力引起的空气运动驱动产生。桑拿房通常包含使空气流通的进气口和出气口。在湿式桑拿房中,水分含量和湿度也是很重要的物理特性,但在这篇博客中,我们将重点讨论干式桑拿房及其加热和温度分布。

桑拿炉有许多不同的类型和尺寸,使用什么型号的桑拿炉取决于桑拿房的大小。从小型家用桑拿房使用的约 5kW 功率到大型商业桑拿房使用的高达 20kW 功率,桑拿炉的功率范围变化较大。有时,烧木材的桑拿炉可以产生比电动桑拿炉更高的加热功率。然而,燃木桑拿炉的实际加热功率取决于用来生火的木材的数量、类型和质量。现代电热桑拿炉内置有恒温器,因此温度可以保持在一个理想的数值。

一个点燃的桑拿炉特写。
一个桑拿炉。

以下是桑拿炉加热过程中,我们关注的一些特性:

  • 从开启或点燃桑拿炉到桑拿房达到所需温度需要的时间。如果知道需要多长时间,就会知道你有多少时间为体验桑拿浴做准备。
  • 桑拿房内的热量分布,特别是凳子上。这样蒸桑拿的人就能找到一个舒适的温度。

模拟桑拿房的热分布

作为基准模型,我们对博客作者家里的桑拿房做了一些测量,这个房内刚好有一个烧木柴的炉子,但没有恒温器。点燃柴火后,通常需要 35~40 分钟(在正常室温下),顶层长凳的温度可达到 70°C 左右(158°F)。

桑拿模型

桑拿房内的传热物理模型本质上是一个多物理场模型,它的模型域(桑拿房内的空气、桑拿房的炉子和桑拿房的墙壁)中包括以下类型的物理场:

  • 流体(空气)中的热传递:桑拿房内空气中的温度场。包括该模型的主要物理量,即空气温度。
  • 湍流:桑拿房内流动的空气。它是对流传热的驱动力,使用一个湍流模型计算空气的速度场。
  • 表面对表面辐射:来自炉子和桑拿房墙壁的热辐射(即通过电磁波传递热量),对桑拿房的整体温度有所贡献。用于计算出表面辐射率,即来自表面的热辐射,单位是 W/m2(SI 单位)。

还包括以下边界条件:

  • 一个空气流出口。为了通风,桑拿房通常包括一个使空气流向建筑物外的小出风口。
  • 一个空气流入口。来自通风或向周围房间的一些开口的空气流入。
  • 通过墙壁的热通量。通过墙壁的热通量将取决于墙壁的类型和周围的温度。大多数情况下,桑拿浴室的墙壁是用木板覆盖的,但部分也可以是纯混凝土墙。有时,至少有一面墙壁是与外部空气接触的外壁面,外面的空气可能明显更冷(例如,在北欧国家的冬季)。在这个模型中,使用单独的热通量-外部热通量-内部 节点来考虑较冷的外部温度(10°C; 50°F)。室内温度被设定为 20°C (68°F)。
  • 在加热器(桑拿炉)的顶部有一个使用了 10kW 加热功率的边界热源,但加热器的启动时间只有 10 min。使用一个表达式来描述恒温器边界,如果天花板的平均温度达到 100° C,就会关闭加热器,但在这个桑拿房模型中,以及在现实中并不会达到这样的高温。

这个模型必须考虑的物理参数包括材料属性、桑拿炉特性、整个桑拿房内部的尺寸和位置以及炉子和长椅。获取这些信息后,我们就可以开始使用 COMSOL Multiphysics 和传热模块来建立桑拿房模型,这个产品模块是建立湍流和表面对表面辐射模型所必需的。

在 COMSOL Multiphysics® 中创建模型

设置模型

第一步是创建一个代表桑拿房的内部和周围的墙壁的三维几何结构,也就是模型的外部边界。下图所示就是包含桑拿炉、长椅、进气口和出气口的三维桑拿房几何结构:

桑拿浴室几何形状的侧视图。
桑拿浴室几何形状的鸟瞰图

桑拿房的几何结构,其中天花板和门被隐藏起来。加热器和进水口位于右侧,长椅和出水口位于左侧。左边的墙是外墙;其他墙是内墙。

在桑拿房温度计所在的后墙上的一个点上定义了一个域点探针 功能,以便在瞬态模拟中能直观地看到温度计位置的温度上升。

接口

将要设置的COMSOL Multiphysics 模型必须能实现上述所有物理场,这可以通过三个物理场接口完成。第一个是固体和流体传热 接口,用于包括桑拿房内的对流传热,其中墙壁是固体,桑拿房内的空气是流体。

第二个接口是湍流,代数 y+ 接口,用于描述桑拿房内空气的湍流情况。该接口使用了一个代数 y+ 湍流模型,即一个基于近壁距离的代数湍流模型。代数 y+ 湍流模型基于普郎特混合长度理论建立,适用于内部流动建模。

最后,使用表面对表面辐射 接口来实现炉子和墙体边界之间的辐射热交换(内部空气并不显著参与辐射热交换)。

节点和材料

使用两个多物理场特征节点来耦合空气流动和热传递(非等温流动),以及表面到表面辐射和空气中的热传递。一个是非等温流动节点。这个节点耦合了湍流、k-ε流体传热 接口,用于模拟流体属性取决于温度的流体流动。另一个节点是表面对表面辐射传热,它耦合了墙体的表面对表面辐射和空气中的对流传热。在这个示例中,需要考虑到边界上的辐射传热,而周围的介质不参与辐射。

此外,模型中还使用了以下四种材料:

  1. 空气,包含了与温度和压力有关的空气材料属性(COMSOL内置材料库中包含这些参数)。
  2. 混凝土,用于桑拿房墙壁的材料
  3. 木材(松木),覆盖桑拿房墙壁内部的材料,也是长椅的材料。
  4. 辐射墙,一个额外的用户定义的材料,用于定义边界上的表面辐射率。

添加了流出流入 节点,分别代表热量的流入和流出。另外,在墙体边界上有一个热通量 节点,用于添加由外部温度和传热系数定义的热通量。最后,使用边界热源 节点模拟桑拿炉。为了对加热过程进行建模,使用了一个温度一旦超过 100°C 时就会关闭加热器的恒温器和一个持续 10min 左右的平滑启动阶段的表达式。用于描述边界热源的表达式是 10[kW]*flc2hs(100[degC]-aveop1(T),10)*flc2hs(t-t_heater/2,t_heater/2),其中第一个系数 10[kW],代表炉子的额定加热功率。第二个系数使用内置函数 flc2hs,这是一个平滑的 Heaviside 函数,具有连续的二次导数,没有过冲,用于确保如果平均天花板温度接近 100°C,加热器就会关闭。在我们的例子中,没有达到这个温度,所以第二个系数等于 1。最后,第三个系数, flc2hs(t-t_heater/2,t_heater/2),用于描述一个围绕 t_heater 的平滑启动,在启动时间之前和之后的 t_heater/2 之间持续平滑。下图显示了热功率与时间的关系:

显示热功率与时间关系的 1D 图。
加热器的功率在大约 10min 内从 0 上升到其额定值 10kW。

研究

使用该模型进行了三项研究。第一项是含初始化的稳态研究,包括用于计算湍流的壁距离倒数的壁距离初始化 研究步骤,以及用于计算气流的稳态起始解的稳态 研究步骤。在这个步骤中,固体和流体传热 以及表面到表面辐射接口 没有被激活。

第二项研究包含主要的瞬态 研究步骤。该研究包括前面提到的三个物理场接口和两个多物理场耦合。在瞬态 研究步骤的设置中,用分钟作为时间单位,输出时间设置为 range(0,0.5,60),这是 COMSOL Multiphysics 的表达方式,即每 30s 输出一次解,持续一小时。(求解器的实际时间步长由容差控制,与选择的输出时间无关)。计算不是从零速度开始,而是从第一次研究得到的速度场开始,它计算了通风引起的初始速度场。这个研究步骤在一台性能好的电脑上计算大约需要 45~55min。在此期间,可以利用 COMSOL Multiphysics 中的求解时绘图和探针功能监测域内的气流和温度,以及桑拿房内温度计位置的温度。

第三项研究是为了方便运行而添加的。它包含两个研究引用 节点,一个引用研究1 ,另一个引用研究2 。因此,通过运行第三项研究,可以按顺序运行前两项研究。

模型开发器中扩展的三个研究节点的特写
桑拿模型中的三项研究:第一项用于壁距离初始化;第二项用于瞬态模拟;第三项是为了方便地运行这两项研究。

温度分布结果

我们要看的主要结果是 60min 后桑拿房内的温度变化,可以在下面的切面图中看到:

用 HeatCamera 的颜色表显示加热60分钟后桑拿房内的温度分布图。桑拿房中加热器的顶部是橙黄色,桑拿房的其他部分则主要是紫色。
加热 60min 后,桑拿房内的温度分布。最高温度为 339° C (642°F),是在加热器的顶部,而进风口则保持在 10°C(外部温度)。

为了更好地了解桑拿房内的垂直温度差异,我们可以限制数据和颜色范围,只显示 10 到 100°C 之间的温度。下图显示,从地板到顶部的长凳有一个明显的温度梯度:

用 HeatCamera 的颜色表显示桑拿房加热60分钟后的温度分布图。桑拿房的底部主要是紫色,中间是紫粉色,而顶部主要是黄色
该图显示,顶部长凳的温度约为 70°C,但底部长凳的温度只有 30-40°C(86-104°F),因此,如果你愿意,可以移到较低的位置避免过热。

域点探针 功能的温度折线图显示,在安装桑拿温度计的地方温度是如何上升的:

显示温度与时间关系的一维图。
桑拿房温度计位置的温度与时间的关系。温度上升得相当快,但如果你想在享受桑拿浴前使温度上升到70°C,必须等待 30min 以上,这与作者的经验相一致。

为了进一步探索这个多物理场模型,还可以尝试改变炉子的加热功率、环境温度、材料属性、长凳位置以及其他可能影响桑拿房内加热和温度分布的参数。

结语

文章介绍了如何利用 COMSOL Multiphysics 模型解释和探索桑拿房的加热问题。还可以使用类似的模型模拟热量和水分传输(HAM),用于改善和优化一般建筑物的供热以及其他供热应用。以下是使用 COMSOL Multiphysics 和传热模块建立的基于热量的模型的例子:

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