利用基于方程的建模理解交通拥堵

Wei Guo 2014年 7月 30日

我们都曾因为堵车而感到无聊和沮丧。通常,交通堵塞的出现或消失都没有明显原因。我们利用气体动力学类比法,同时使用 COMSOL Multiphysics 基于方程的建模功能模拟了交通流,希望能更好地了解为什么会出现交通堵塞。

车比路多

根据德克萨斯交通运输研究所的估计,美国 75 个最大的城区在 2000 年经历了大约 36 亿车时的延迟,造成了57 亿加仑的燃料浪费,以及675 亿美元的生产力损失。对于堵车,我们总是习惯抱怨坏天气、不合时宜的交通灯,或其他驾驶员没能提前变到减速车道,总之肯定是别人的错。

根据美国联邦公路管理局 (FHA) 2005 年的报道,美国大约 40% 的交通拥堵由车流量过多造成。1980 到 1999 年间,车辆的行驶里程增长了 76%,但道路或车道却仅增加了 1.5%。乍一看,主因似乎是道路不够多或者说不够宽。不过,交通堵塞是否仅仅由于庞大的车流量引发的呢?如果每个人都能以 55 英里/小时的恒定速度行驶,那就不太可能出现堵塞,不是吗?

公路幽灵

Sugiyama 等几位来自日本的科学家在 2008 年 3 月进行的一项实验证明我们错了。如视频所示,22 辆均匀分布的汽车最初以相同的速度在环路上行驶。突然就出现了莫名的交通堵塞,并开始像孤子波一样向后传播。

MIT 教授 Rodolfo Rosales 把这种现象称作幽灵堵塞现象,即在没有任何瓶颈或阻碍的情况下出现堵车。当交通密度超过一个临界值,即使一个很小的交通流扰动也可能会被高交通密度放大为行波。这意味着,在交通高峰期,当我们试图拿起咖啡或调收音电台时,对车辆速度的轻微扰动就可能在路上引发幽灵堵塞。

利用 COMSOL Multiphysics 模拟交通堵塞

除实验外,我们还可以在数值仿真研究中观察到幽灵交通堵塞。交通流有点类似于非粘性流体流动,所以幽灵交通堵塞可以模拟为由爆炸产生的爆震波。Payne-Whitham 模型是模拟该现象的知名模型。在 COMSOL Multiphysics 中通过基于方程的模型执行相应的偏微分方程组 (PDEs)。

车辆密度和速度方程直接在 COMSOL Multiphysics 的用户界面 (UI) 执行。由于无需任何编码,因此可以在几分钟内完成这样一个模型。

COMSOL Multiphysics graphical user interface 利用基于方程的建模理解交通拥堵

COMSOL Multiphysics 模型包括一个500 米长的一维线,带有周期性边界。在下方的动画中,线的两端被连在一起形成一个圆,27 辆车按照顺时针方向行驶。交通密度通过外部红圈的半径和内环颜色表示。向交通流中引入一个小的初始扰动,它随后就将在交通密度曲线上发展成为一个交通高峰。相应地,色环上对应位置的颜色也从绿色变为黄色,最后成为红色。我们可以清楚看到如何出现小块拥堵,如何形成交通堵塞,以及如何在交通流量中向后传播(例如,逆时针方向),正如我们在上述实验视频中看到的那样。

 

根据最大密度归一化的交通密度演化。

减少环路中车辆的数量无疑可以缓解堵塞。模型中另一个很有意思的方面是,我们假定每位驾驶员的反应时间均为 3.3 秒。这意味着一位驾驶员需要 3.3 秒的时间将车辆速度调整至完全匹配车流速度。产生这一反应延迟的部分原因是由于最初扰动的放大。假设所有车流均安装有雷达制导定速巡航,反应时间被降低到 0.4 秒,将可以完全消除拥堵,所以下次买车时,您不妨考虑一下这一点。

了解更多有关基于方程建模的信息

虽然 Payne-Whitham 模型仅模拟了简化的日常通勤,我们在 COMSOL Multiphysics 基于方程的建模中还可以进一步增加复杂程度。COMSOL 软件不仅可以处理不同类型的偏微分方程组,还支持常微分方程组(ODEs),代数方程,以及超越方程。所有这些功能都涵盖在 COMSOL Multiphysics 的核心功能中。

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