你是否正在通过 CFD 仿真分析求解湍流问题？那么，你可能会对这种情况很熟悉：得到数值解相当困难，因为这需要大量计算时间。这些困难是由湍流模型方程中的非线性引起的。黏度递变方法可以通过求解黏度较高的问题，并将其解作为黏度较低的问题的初始条件，帮助减少计算时间。这篇博客将向你展示如何在 COMSOL Multiphysics 中实现这种方法。
为什么黏度递变能够提高 CFD 模型的收敛性？
在开始任何流体的流动仿真之前，通常都会检查雷诺数，其定义如下：
其中，\rho 为密度，\mu 为流体的动力黏度。U 为特征速度，d 为模拟系统的特征长度。
雷诺数指流动时惯性力与黏性力之间的比值。计算出雷诺数有助于确定使用COMSOL Multiphysics 分析的是层流还是湍流。例如，在特征速度和特征长度相对较小的微流体通道中，雷诺数较低，流动为层流。作为对比，汽车附近气流速度快，雷诺数较高，流动则为湍流。你可以查阅之前的博客，了解关于流动的更多特性。
在使用 CFD 仿真求解流体流动问题时，找出湍流问题的数值解往往比求解层流问题更具挑战性。为探明其中的原因，让我们来看一下求解的方程。对于湍流，COMSOL Multiphysics 会求解 Navier-Stokes 方程形式的雷诺平均 Navier-Stokes（RANS）公式。RANS 公式引入了一个湍流黏度变量，用于描述流动时的湍流等级。湍流黏度是通过软件中内置的湍流模型所定义的其他方程计算的。
例如，k-ε 湍流模型使用湍流动能（k）和湍流耗散率（ε）计算湍流黏度。湍流模型方程与 Navier-Stokes 方程形式相似，都包含线性项和非线性项。湍流方程中引入的非线性问题是高雷诺数仿真更难实现收敛的原因。了解应该选择哪种湍流模型，请查阅这篇博客。
所以，对于高雷诺数仿真，我们必须使用湍流模型，并且使用 COMSOL Multiphysics 求解的方程会变得高度非线性。设置一个良好的初始条件有助于非线性问题收敛，如这篇文章所述。流体黏度决定方程的非线性程度。通过先求解黏度较高的模型，我们可以求解更容易收敛的弱非线性问题。然后，将较高黏度问题的解作为要求解的低黏度问题的良好初始条件，来提高收敛性。这一方法被称为 黏度递变。
可以使用黏度递变方法先求解一组黏度较高的流体，然后逐渐降低黏度直到返回所需的值。黏度较高问题的解用作下一个黏度较低问题的初始条件。先求解黏度较高的模型，也就是雷诺数更低的模型，使我们可以先从更容易收敛的弱非线性模型开始求解。通过逐步降低黏度（从而提高雷诺数）直到其回到原始值，我们可以将弱非线性问题转变为强非线性问题，并且在此程序的最终获得初始模型的答案。接下来，让我们看一看如何在 COMSOL Multiphysics 中进行操作。
使用 COMSOL Multiphysics 实现黏度递变方法
假定我们已经使用 COMSOL Multiphysics 建立了一个 CFD 模型，并且希望提高收敛性。黏度梯度方法分三个步骤：
- 创建递变参数
- 将黏度与递变参数相乘
- 在研究中为递变参数定义一个辅助扫描
首先，定义一个将与黏度相乘的新参数。我们在 参数 中设置的 “visc_ramp” 值并不重要，因为随后定义的辅助扫描会覆盖这个当前值。
定义新参数。
转至材料节点，将流体黏度与 “visc_ramp” 相乘。比如，如果 “visc_ramp” 的值为 100，则表示要求解流动问题的流体黏度比初始值高 100 倍。最终当 “visc_ramp” 值达到 1 时，就回到材料的实际黏度值。
将黏度与 “visc_ramp” 相乘。
我们在“稳态”研究步骤中为 “visc_ramp” 创建一个辅助扫描，并将扫描的数值定为 1000、100、10 和 1 。辅助扫描会求解第一个 “visc_ramp”值（1000），将它的解作为求解下一个 “visc_ramp”值（100）的初始条件。以相同的方式持续扫描，直到 “visc_ramp” 达到 1，即求解流体的实际黏度。
稳态研究步骤。
在求解此研究的同时，进度 选项卡会显示当前正在求解的 “visc_ramp” 值。最后，解实现收敛，我们就能查看结果。
进度选项卡显示正在进行 “visc_ramp” 值为 100 时的计算。
黏度递变过程图显示如下。该图显示后台阶流场中湍流的流线与速度，图像来源于COMSOL 案例库的案例模型。
三种不同黏度情况下，后台阶流场中湍流的流线与速度图。
选择用于扫描的递变参数
在大多数情况下，开始时将递变参数设为 100 或 10 就足以实现收敛。不过对于一些收敛难度更大的情况中，建议将黏度梯度参数的初始值设为较高的值，然后每次降低一个数量级（例如，1000、100、10 和 1）。
本文示例，我们先从一个黏度较高的流体（1000）开始，并定义 “visc_ramp” 的中间值（100 和 10），帮助求解器过渡到实际流体黏度（1）。如果求解器找不到下一个较低黏度的解，可以尝试使用上一个收敛值和下一个用户指定值之间的中间值，这个过程称为 回溯。
为了演示回溯，我们使用 “visc_ramp” 值 1000 和 1 分别运行辅助扫描。在求解递变参数 1000 后，软件会尝试用递变参数 1 进行求解。一旦求解器发现不能实现收敛，就会开始回溯，尝试使用递变参数的中间值（本案例中为 501）。如果回溯参数值 501 能够使解收敛，那么求解器会再次尝试用递变梯度参数 1 求解，这一次成功在望！
进度选项卡显示了 “visc_ramp” 设为 501 时的计算。
回溯是软件内置的一种很有用的方法，帮助求解器在辅助扫描中提高收敛性。不过，用户仍需指定扫描的中间值，便于求解器从高递变值过渡到低递变值。
在有些情况中，求解器使用了回溯法，并在当值大于 1 时停止收敛。这个信号通常表明网格设置过粗，无法解算流场。遇到这种情况时，应先细化网格。另外，请牢记在模型验证过程中一定要执行网格细化研究。
黏度递变和非线性递变的强大功能
这篇博客，我们展示了如何在 COMSOL Multiphysics 中使用黏度递变方法帮助CFD 模型实现收敛。为此，我们设置了一个连续的研究，从弱非线性问题着手，逐渐增强非线性，直至求解出初始问题。在求解 CFD 问题时，当需要使用湍流模型并且雷诺数很大时，这种黏度递变方法非常有用。
非线性递变方法可以应用于各种问题。例如，除黏度递变外，我们还可以逐渐减小自然对流问题中的重力，或逐渐减小非牛顿流体流动中的流动特性指数“n”。这一方法还可以广泛用于任何非线性物理场问题，如这篇文章中重点讨论的问题。
在类似于非线性递变的过程中，我们可以逐渐减小系统中的载荷，从而提高其收敛性。流体流动中载荷递变通常意味着入口速度逐渐减小，这是另一种非常有用的方法。
想了解更多相关这种方法的更多内容，并使用此方法求解你的 COMSOL Multiphysics 仿真吗？请立即联系我们。
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