当骑自行车时，为什么踏板不会松动并能保持踩踏状态？这是因为左踏板轴的螺纹是左旋的，而右踏板轴的螺纹是右旋的。轴承扭矩可以使踏板松开，而踏板仍能保持踩踏状态是因为受到一个更强的作用 —— 机械进动 效应影响。在本篇博文中，我们将解释什么是机械进动，并在涉及接触分析和多体动力学的自行车模型中演示这种效应。
自行车踏板的安装方式
无论您是一名自行车骑行新手，还是自走路以来就是一名狂热的自行车爱好者，您可能已经注意到自行车踏板的安装方式有些奇怪：自行车的左踏板的螺纹是左旋的，右踏板的螺纹是右旋的。
这种安装惯例启发了许多人。但他们更想知道为什么在骑行一段时间后，踏板仍在自行车两侧按照各自的螺纹方向运行而不掉落。
如果你曾经自己修理过自行车，那么能否回答一个问题：我们应该以哪种方式旋转每个踏板才能松开它？
什么是机械进动？
每当螺栓受到围绕螺栓轴线旋转的力时，就会发生机械进动。旋转力将使螺栓以与动力相反的方向旋转。下面的动画演示了这一基本原理。
螺栓（内圈）承受逆时针旋转的力（黑色箭头），这个力会使螺栓沿顺时针旋转（灰色箭头）。
这个简化的二维动画假定一个刚性螺栓的螺纹公差为 10％，而这会使螺栓在力的每一圈旋转中旋转 36°。实际的公差要小得多，因为螺栓是有弹性的，并且平面外维度上的力变化较大。
我们可以尝试模拟一种简单的机械进动技巧：将一支笔松松地握在手里，同时用另一只手将笔尖转一圈，你会发现笔将在旋转的反方向上扭曲。
使用多体动力学对自行车踏板进行接触分析
机械进动的基本原理可以通过仅对螺栓、螺栓上的力以及安装螺栓的曲柄进行建模来演示。这样的动画会在转动框架中发生，并且很难验证所施加动力的正确性。
相反，我们可以建立一个考虑整个自行车的多体动力学模型。如果考虑仅螺栓轴是弹性的，则多体动力学模型增加了可忽略的计算成本，并且它能使固定框架中的动力可视化。
当自行车用夹式踩踏时，踏板上既有向下的力又有向上的力。如下图所示，一个完整自行车的仿真模型将显示，踏板每次旋转时力会在半圆内移动两次。
该动画显示了当从车架右侧看时，自行车的踩踏板如何使右踏板轴的顺时针旋转。螺栓末端的旋转颜色以对数刻度表示接触压力。
摩擦对于接触分析至关重要，因此该模型假定摩擦系数为 0.1。
该模型还假设螺纹公差可忽略不计，并考虑了螺栓轴的实际刚度。由于机械进动，力的实际值会导致很小的旋转，因此出于可视化目的，峰值力为 50kN，比实际值大 50~500 倍。在上述动画中查看螺栓变形时，这一点很明显。如下图所示，即使作用力很大，踏板每次旋转时进动也仅约 1°。
曲线图中螺栓的角度以蓝色显示，而该角度相对于前一转的值以绿色显示。绿色曲线的波动是由于数值噪声引起的。绿色曲线的平均值为 0.95°。
如果需要拧开自行车踏板，怎么做？
如果我们需要拧开踏板，请记住以下三种准则：
- 短语“右紧左松”仅适用于右侧
- 轴承力可将螺栓拧松，因此可以用扳手夹紧螺栓，然后用它“踩踏”自行车前进
- 机械进动将螺栓拧入，因此可以切换到固定齿轮设置，并向后长时间踩自行车（不推荐）
自己尝试
本文介绍的模型使用了 COMSOL Multiphysics® 5.5 版本的新增功能 —— 多体动力学 接口建模，该接口支持计算不同帧中的变形，简化了不同帧中动画的创建。
如果您想尝试自己进行自行车踏板多体动力学研究和接触分析，请单击下面的按钮获取案例模型。（请注意，您需要使用有效的软件许可证登录到 COMSOL Access 帐户才能下载 MPH 文件。）
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