静磁学理论简介

静磁学理论

电磁学静磁学

自由空间中的静磁学

静磁学是电磁学的一个子领域，研究由恒定电流或永磁体产生的静磁场。我们首先从自由空间开始讨论，其中的静磁学方程为高斯磁定律：

⁽¹⁾

以及麦克斯韦-安培定律（静态情况）：

⁽²⁾

其中，为磁通密度，为电流密度，为真空磁导率。

请注意，磁场高斯定律预示着没有磁荷。根据该定律得到的另一个推论是磁通密度呈螺线形，或者说无散度。这意味着，磁场可以写成其他矢量场的旋度，如下所示：

⁽³⁾

其中，场称为矢量磁势。

电势可以更有效地表示静电方程和恒定电流方程。类似地，矢量磁势也支持以更有效地方式表达静磁学方程，下文对此作了进一步描述。

亥姆霍兹定理指出，矢量场由其旋度和散度定义（在常数意义下）。矢量磁势散度的选择非常重要，其中的一种选择是库仑规范：

⁽⁴⁾

利用矢量磁势，自由空间中的静磁学方程可以合并为一个方程：

⁽⁵⁾

矢量恒等式：

⁽⁶⁾

结合库仑规范条件，可以给出自由空间中静磁学方程的另一种形式：

⁽⁷⁾

磁性材料中的静磁学

磁性材料的特点是具有永磁矩或感应磁矩。因此，磁性材料中的磁通密度与自由空间的不同。

为了从宏观上描述这种现象，比较方便的做法是引入磁化矢量场和磁场强度，其关系式为：

⁽⁸⁾

其中是磁导率。

这一关系式类比于：

⁽⁹⁾

其中，由于历史原因，在磁性情况下，比例系数以倒数形式出现，且磁化场具有负号。

根据下式，我们可以将磁化矢量场视为产生等效的体积电流密度：

⁽¹⁰⁾

并使自由空间中的静磁学方程的广义形式包含材料效应，如下所示：

⁽¹¹⁾

利用磁场强度，可以将静磁学方程写为：

⁽¹²⁾

其中为自由电流密度。

由于磁矢势蕴含着磁通密度无散度这一事实，因此我们可以将静磁学方程联立成一个方程

⁽¹³⁾

线性磁性材料

对于线性磁性材料，磁化强度与磁场强度成正比：

其中为磁化率。

它与磁通密度的关系式为：

其中引入了两个有用的新量：相对磁导率和绝对磁导率。

基于此，线性各向同性材料中的静磁学基本方程为：

当材料呈各向异性时，相对磁化率和磁导率可以是 3x3 的张量。在磁导率情况下：

⁽¹⁴⁾

由于磁导率存在倒数关系，各向异性情况下的静磁学方程为：

⁽¹⁵⁾

其中，是磁导率张量的逆。

材料界面的静磁学方程和边界条件

下表汇总了最重要的静磁学方程：

方程名称	微分形式	积分形式	边界条件
高斯磁定律
麦克斯韦-安培定律（静磁学）

其中是通过闭合路径 C 的电流，是表面电流密度。

法拉第定律在恒定电流理论中的含义与静电学中的相同。电流守恒方程的含义可以概括如下。

方程名称	微分形式	积分形式	边界条件
高斯磁定律	无磁荷。	磁通量守恒，磁通线总是相互靠近。	磁通密度的法向分量连续。
麦克斯韦-安培定律（静磁学）	某个点的磁场旋度（无穷小循环）等于该点的电流密度。	闭合路径周围的磁场循环等于流过该路径所界定的表面的电流。	材料界面的表面电流等于磁场切向分量的跃迁。