流体流动、传热和传质   流体流动：动量、质量和能量守恒   马兰戈尼效应 

理解马兰戈尼效应

当两相界面存在表面张力梯度时，便会发生马兰戈尼效应。这种现象多发生于气液界面，当溶质浓度、表面活性剂浓度以及沿界面的温度发生变化时，表面张力通常也会随着改变。

在某些共晶或多组分液体中，通过改变表面的溶质浓度或添加表面活性剂，可以改变与界面相切的表面张力梯度的方向，有的流体还可能产生相当强烈的对流运动。这会在表面产生剪切应力，类似于风产生的作用力。

当表面张力的变化由浓度驱动时，马兰戈尼效应也常常被称为溶质毛细效应；而当表面张力随温度发生变化时，常常被称为热毛细效应。这两种毛细效应可能会同时发生。

马兰戈尼效应 vs. 毛细效应

需要注意的是，我们可能很容易将马兰戈尼效应与纯毛细效应 相混淆。毛细力会使界面呈弯月形，也就是水滴的形状。小液滴的标准大小取决于表面张力 和静水压力 之间的平衡。 的大小称为毛细管长度，可通过下式计算得到：

其中， 是表面张力（单位为 N/m）， 是形成液滴的流体密度（单位为 kg/m³）， 是重力（单位为 m²/s）。

水在 20°C 时的 = 72.8e-3 N/m，因此，水的毛细管长度在 2 到 3 毫米范围内。这样一来，就可以准确地估算出桌面上一个静止水滴的直径。如果超过这个尺度，重力会变得越来越占主导地位。而低于这个尺度时，毛细力则通常比重力作用大得多。对等温系统而言，上述理论都是成立的。

然而，当存在弯液面并且溶质从液体表面蒸发（例如水溶液中的酒精）时，可能会沿液体表面形成浓度梯度。形成梯度的原因在于，与弯液面相比，溶质在平面上的蒸发速度更快，因为溶液内部的溶质更容易运移到平的表面。这样一来，毛细效应与马兰戈尼效应就关联在一起。

在以下两种尺度上都可能会发生马兰戈尼效应：微流体和更大的米级尺度。其中的重要因素就是表面张力的变化，比如，由热引起的马兰戈尼效应中的表面张力变化，能够引起这种效应的尺度与界面切向的温度梯度相关。

的变化可能来自于热效应或成分（浓度）效应：

其中， 和 分别表示温度和浓度。

表示表面张力的热依赖性（单位为 N/m/K）。使用绝对值可以使无量纲的马兰戈尼数保持正数。

类似的定义适用于表面张力的成分依赖性。

热诱导的马兰戈尼效应将剪切应力的法向分量与温度的切向导数相关联。对于在层流中没有压力贡献的不可压缩流体，可以写为：

这是作用在通过纳维-斯托克斯方程建模的流体自由表面（通常为气-液界面）上的边界条件。

马兰戈尼数 是一个无量纲数，给出热毛细效应与黏性力的比值。

是系统的长度尺度（单位为 m）， 是整个系统的最大温差（单位为 K）， 是动力黏度（单位为 kg/s/m）， 是热扩散系数（单位为 m²/s）。

较好的做法是将其改写为：

其中， 是运动黏度（单位为 m²/s）。

这种方程形式类似于由阿基米德力引起共轭传热的瑞利数。

其中涉及的典型速度为热毛细速度 、热扩散速度 以及分子扩散速度 。

基于此，可以很容易推导出一个等效雷诺数：

是普朗特数，表示不同流体的物理性质。

与雷诺数的情况一样，使用马兰戈尼数表征的流动特性的典型数量级在很大程度上取决于几何形状。当马兰戈尼数大于 1·10⁵ 时，通常会形成不稳定的流动，甚至是湍流。

马兰戈尼效应的影响

自从人们通过酒泪 现象发现马兰戈尼效应后，在各种表面化学和流体流动过程中都观察到了这一效应。

焊接

在焊接制造工艺中，我们就需要考虑马兰戈尼效应。在焊接过程中，当母体金属达到熔点时，会形成熔池。熔池内的马兰戈尼力会影响流体流动和温度分布，并改变熔池的生长。这可能会导致材料内部产生应力，并发生变形。

晶体生长

半导体通常由晶格结构组成，生长出纯晶体（如硅）的过程包含金属的净化。这一工艺首先是将固体金属熔化，然后在净化过程中，必须在液相中产生对流。这样一来，氧化物等杂质（通常比金属轻）就能在一段时间后被分离出来。不仅如此，还必须对传热进行调节，以控制凝固前沿的形状。

由马兰戈尼效应产生的作用力会影响晶体生长，导致结构内部出现故障。这些故障可能会降低材料的半导体性能，使器件存在缺陷。

电子束熔炼

使用电子束作为能源，可以熔化金属粉末，制造机械部件。这种增材制造方法已广泛用于医疗植入物领域和航空航天工业。在金属粉末熔化过程中，较大的热梯度可以在金属熔体内产生马兰戈尼力，这种力可能对材料质量产生负面影响。

发布日期：2015 年 7 月 2 日
上次修改日期：2017 年 2 月 21 日