通用 博客文章
分布式内存计算入门：定义、目的及原理
在“混合建模”系列的上一篇文章中，我们讨论了有关共享内存计算的基础知识：什么是共享内存、为什么使用共享内存，以及 COMSOL 软件如何在计算中利用共享内存。今天，我们将讨论混合并行计算的另一个组成分支：分布式内存计算。
优化加热器功率
我们展示了一种使用 COMSOL Multiphysics® 和优化模块进行过程控制建模和优化的有用方法。
用阿伦尼乌斯方程描述化学反应动力学
无数的复杂情况和陷阱使化学模拟具有挑战性。在这篇博客中，我们对化学动力学和阿伦尼乌斯定律进行了介绍，以提供帮助。
使用投影算子分析仿真结果
还记得用手在墙上制作皮影戏吗？投影算子，可以用类似的方法分析你的仿真。让我们来解释一下…
共享内存计算入门：定义、目的及原理
几周前，我们发布了“混合建模”系列的第一篇博客文章，介绍了混合并行计算的含义，以及它是如何提高 COMSOL Multiphysics 运算效率的。今天，我们将简要探讨混合并行计算的一个组成部分——共享内存计算。不过在此之前，我们首先会解释“应用程序并行运行”的意义。此外，我们还将讨论何时以及如何在 COMSOL 软件中使用共享内存。
COMSOL Multiphysics 中自由剖分四面体网格的尺寸参数
对几何进行网格剖分是仿真过程的重要组成部分，它对于最快地得到最好的结果至关重要。不过，没人希望因要找出最佳的网格规格而影响进度。为了帮助解决该问题，COMSOL Multiphysics 内置了 9 种网格剖分尺寸参数。这里，我们将介绍自由剖分四面体网格的尺寸参数。在后续的博客中，我们还将介绍棱柱、六面体单元和其他类型的扫略网格剖分。
空间与时间的积分方法概述
积分是数学模型中最重要的功能之一，特别是对数值仿真而言。例如，偏微分方程组 (PDEs) 就是由积分平衡方程派生而来。当需要对偏微分方程进行数值求解时，积分也将发挥非常重要的作用。本篇博客介绍了 COMSOL 软件中可用的积分方法，以及如何使用，供您参考。
在 COMSOL 中使用广义拉伸耦合算子：动态探测
请看一个激光加热的例子，热源（激光）在移动，几何体也在移动。如何使用广义拉伸耦合算子在几何体的某一点上探测解？
利用混合并行计算技术加速物理场仿真
二十年前，配备了多达 1000 个处理单元的向量处理器超级计算机在超级计算机 500 强中占据了统治地位。随着时间推移，大规模并行计算集群不仅迅速取代了向量超级计算机成为了榜单中的新霸主，同时还促使了分布式计算的兴起。集群的每个计算节点上最初只有一个专用于高性能计算的单核处理器，很快，人们针对需要共享内存的节点，增加节点上的处理器数量，并以这种具备内存共享能力的并行计算机为基础，开发出了多核处理器，满足了各类计算应用对高效算法的需求。再看今天的超级计算机 500 强排名，我们会发现当中大多数集群均由数量众多的计算节点组成，每个节点又包含多个插槽（socket），每个插槽连接着最多可达八核的多核处理器。并行计算是一种适用于共享内存计算系统的技术，与基于分布式内存的集群采用的并行计算技术全然不同。为了实现高效率的并行计算，我们需要一种两者并用（混合）的机制。
求解代数场方程
COMSOL Multiphysics® 通常用于求解 PDE，ODE 和初始值问题。但是,您是否知道它也可求以解决代数方程,甚至超越方程?
由二维轴对称电磁模型创建可视化三维绘图
今天，我们将介绍在 COMSOL 软件中如何绘制矢量场的三维视图，这些矢量场由 RF 模块和波动光学模块中的电磁波、频域 接口的二维轴对称公式计算获得。 由二维轴对称解生成三维绘图 回想一下，COMSOL 软件中的时谐分析 假设场分量根据 e^{j\omega t} 在时间上振荡，其中 \omega 是角频率。在二维轴对称公式中，电场的角度依赖性由 e^{-j m \phi} 计算，其中 m 是用户指定的整数。由时间和角度的相关性 e^{j(\omega t-m \phi)}，可知电场围绕 Z 轴 旋转。我们的目标是由具有这种角度依赖性的二维轴对称解创建三维绘图。 使用二维旋转数据集创建三维绘图 在计算出二维轴对称问题的解之后，COMSOL Multiphysics 会自动生成一个名为“二维旋转”的位于“数据集”节点下的二维数据集，如下图所示。 旋转数据集可用于绘制三维视图。由于我们绘制的是三维绘图，因此将完成一次从 0° 到 360° 的完整旋转。“二维旋转1”的设置如下所示。可以看到，在 “旋转层”下，起始角度被设置为 0，旋转角度被设置为 360。 二维轴对称计算中的平面坐标为 (r,z)。由于角度 \phi 不属于计算域，因此没有被定义。不过，可以通过选中“定义变量”旁的复选框将它添加为三维数据集中的坐标。“二维旋转1”数据集中的角度变量名被设置为“rev1phi”，并可用于下文中的绘图和导出值的表达式中。 如下图所示，考虑一个带矩形截面的轴对称谐振腔。在二维轴对称公式中仅模拟矩形截面。 我们可以使用特征频率研究计算谐振模式。假设我们想绘制 m = 1 模式的场量。下图左侧为在 rz 平面 绘制出的电场大小。我们还可以在将空腔一分为二的表面上绘制电场的大小，这是使用 xy 平面 上的“emw.normE”三维切面图绘制的，平面数被设为 1。右下图中绘制了电场的大小。由于场是围绕 Z 轴 旋转的行波，因此它是轴对称的，这也是因为它遵循 | e^{j(\omega t – m \phi)} | = 1。 绘制电场的径向分量 现在，我们来绘制空腔平面内电场径向分量的实部。具体来说，我们将绘制 t=0 时的 Re { E_r(r,z) \, e^{j(\omega t-m \phi)} }，其中 […]
使用自适应网格划分进行局部解的改进
选择网格对于解决方案的准确性很重要。 在这里，我们介绍了一种自适应网格划分技术，以基于局部度量细化网格。
学习高效地求解多物理场问题
我们总是被问到该如何更有效率地学习求解多物理场问题。过去的几周，我一直在撰写阐述 COMSOL Multiphysics 核心功能系列博客。这些博客旨在帮助您理解有关高效开发精确的多物理场模型背后的关键理念。今天，我将整体回顾一下该系列博文。
提高多物理场问题的收敛性
在“求解多物理场问题”这篇博客中，我们介绍了 COMSOL 中用于求解稳态多物理场问题的全耦合和分离算法。这里，我们再来看一下能够加快这两种方法收敛的一些技巧。
求解多物理场问题的 2 种算法
这篇博客，我们将介绍 COMSOL Multiphysics 中求解多物理场有限元问题的两类算法。到目前为止，我们已经学习了如何进行网格划分，以及求解线性和非线性单物理场有限元问题，但是还没有考虑过同一个域内存在多个相互影响的不同物理场的问题。
非线性静态有限元问题网格剖分的注意事项
我们已在求解器系列的部分博客中讨论了求解非线性静态有限元问题、用于改善非线性问题收敛的载荷递增，以及用于改善非线性问题收敛的非线性递增。我们还介绍了线性静态问题网格剖分的注意事项，以及在网格剖分过程中如何找到奇异性并对此进行处理。
通过递增非线性改进非线性问题的收敛
正如之前在 “非线性问题的载荷递增“博客中所讨论的，当求解一个问题时，我们可以从一个已知解的无载荷问题开始，然后使用延拓法逐渐递增载荷来进行求解。这个算法同样适用于理解接近失效的载荷时的情况。然而载荷递增并非适用于所有情况，在某些情况下可能无法发挥效用。本篇博客中，我们将介绍如何通过非线性递增改进问题的收敛。
非线性问题的载荷递增
正如我们之前在“求解非线性稳态有限元问题”博客中所看到的，并不是所有的非线性问题都可通过阻尼 Newton-Raphson 法求解。尤其是当选择了一个不合适的初始条件或者设定一个无解的问题时，只会造成非线性求解器持续执行迭代而无法收敛。在此我们介绍一种更为可靠的非线性问题解决方案。
求解非线性稳态有限元问题
本篇博客中，我们将简要介绍求解非线性稳态有限元问题的算法，并通过一个非常简单的一维有限元问题来演示这些内容，即我们在“求解线性稳态有限元模型”博客中所讨论的那个问题。
线性方程组的解：直接和迭代求解器
本篇博客中，我们将向您介绍使用 COMSOL 求解任何有限元问题时，其中所用的两类线性方程组的求解算法。这些信息与理解求解器的内部工作原理，以及内存使用如何随问题大小变化等相关。
选择合适的单元进行网格划分
在上一篇博客中，我们介绍了线性静态问题的网格划分注意事项。其中，网格收敛是一个关键概念，因为随着网格的细化，解将变得更加精确。这篇博客，我们将更加深入地探究：对于线性静态有限元问题，如何选择合适的网格进行网格收敛研究。
网格剖分时识别并解决其中的奇异性
阅读之前的一篇博客 “线性静态问题的网格剖分注意事项”，我们发现，有限元模型的解将能在网格细化的限度内收敛至真实解。不仅如此，我们还了解到，在误差较高的区域，可以通过自适应网格细化生成包含更小单元的网格，而不是简单地在整个模型内都使用较小的网格单元。
线性静态问题的网格剖分注意事项
本篇博客中，我们介绍了线性静态有限元问题的网格剖分注意事项。这是网格剖分技巧系列博客的第一篇，希望能帮您建立起对有限元模型剖分网格的信心。
求解线性稳态有限元模型
本篇博客是求解器系列的首篇博客，将介绍用于求解所有线性稳态有限元问题的算法。虽然我们在博客中基于一维有限元问题进行介绍，但所讲解的内容具有普适性，能帮助您理解博客系列中接下来将介绍的更加复杂的非线性多物理场的求解技巧。
