模拟激光闪射法的仿真 App

2016年 8月 15日

激光闪射法是一种被广泛用于测量材料导热系数的方法,最早由 W.J. Parker 等人于 1961 年提出。博客中所展示的激光闪射法演示 App 可以完成实验中的数值模拟,使用户的参数(这些参数会影响整体精确度)修改工作更加简单。今天,我们将对这一款简单易用的仿真 App 及其背后的理论基础进行深入探讨。

激光闪射法:试验过程

下方左图为激光闪射法所用的实验仪器,并选用了一块与硬币的形状及尺寸相似的材料样品进行导热系数的测量。首先,将热脉冲均匀地作用在样品的一个表面,并维持几毫秒。在此过程中,沉积功率必须足够高,才能在极短的时间内将另一个表面的温度升高 1~2 K。

照片突出展示了激光闪射法实验仪器。
图片展示了激光闪射法测试过程。

左图:激光闪射法所用的实验仪器。图像由 Stonovic 自行拍摄。已获 CC BY-SA 3.0 许可,通过 Wikimedia Commons 共享。右图:激光闪射法测试过程示意图。

下图描绘了样品背面的典型热响应。在热脉冲的影响下,背面温度会在几秒内达到最大值。随后温度便会略微下降,这是由于仪器内部的热量会通过不完全隔热的边界往外传递。

图像显示了背面温度随时间的变化。
绘图显示了背面的典型热响应。

根据理论,对于一个理想配置,我们只需样品厚度 H_0 和半温升时间 t_{1/2}(即样品背面达到最高温度的一半所需的时间),便能计算出导热系数 k 。这一部分的内容不属于本篇博客文章的讨论范畴,您可以通过以下公式进行计算:

k \approx 1.36976 \ \rho C_p \frac{H_0^2}{\pi^2 t_{1/2}}

这种估算方法是基于理想的操作条件(即样品完全隔热)。尽管在许多实际应用中估算值已足够精确,但由于样品与外部环境之间存在由对流及辐射造成的热损耗,故该数值仍然会存在一定程度的误差。

介绍完激光闪射法的基本原理后,下面我们来探讨一下我们这个计算 App 的设计理念。

开发一款可模拟激光闪射法过程的计算 App

同“App 库”中的其他示例一样,激光闪射法 App 的设计宗旨也是指导您创建 App 并为您提供灵感,并帮助您在没有仿真专业人员指导时,也能独立使用仿真。借助“App 开发器”的定制化功能,您可以自由地设计 App 界面的布局和结构,使其最大程度地满足针对特定领域的建模需求,进而受益于 COMSOL Multiphysics 强大的仿真能力。正如此案例所示,借助激光闪射法 App 直观的操作界面,我们可以方便地对激光闪射法技术的实验方案进行模拟。

屏幕截图展示了激光闪射法演示 App 的用户界面。
激光闪射法演示 App 的用户界面(UI)。

您可以通过指定半径、厚度及材料类型来对样品进行自定义。减少样品厚度会加速热量扩散到背面,进而提升温度。这就意味着我们可以获得更精确的半温升 \Delta T / 2,但是我们需要一个具备更精确采样率的温度传感器才能准确地测定达到半温升所需的时间 t_{1/2}

激光脉冲是另一个可以指定的参数,它可被用于匹配特定设备。本案例只支持高斯脉冲,您可以对热通量(默认值为 10 MW/m²)及标准差 \sigma 进行自定义。在演示 App 的默认设置中,脉冲的持续时间 3 \sigma 大约为 0.6 毫秒。为了获得更高的精确度,根据 ASTM E1461-13 标准,脉冲持续时间应小于材料背面达到最高温度所需时间的 2%。App 的默认设置便是根据此标准制定的。

借助位于窗口顶部的功能区,您可以直观地观察到样品的几何特征、仪器中的封闭空间,以及高斯脉冲的曲线形式。下方的视频对此进行了演示。

 

同时,操作条件可以对以下元素进行定义:

  • 环境温度,很自然地这往往也是样品的自然温度
  • 周围空气对样品的对流冷却,用传热系数 h 表示
  • 辐射传热,通过样品和封闭空间的表面发射率计算

计算过程通常在一分钟内便可完成,随后数值结果便会显示在结果 栏的左下角。

屏幕截图展示了演示 App 的结果栏。
仿真 App 的 结果栏。

如上方屏幕截图所示,结果 栏中显示了测得的导热系数 k,由于使用了解析估算,其结果存在相对误差。此类信息可用来判断在相同的指定材料、激光脉冲及操作条件下,实验结果是否存在误差。此外,由于数值模拟包括对流损耗和辐射损耗,所以导热系数 k 估算值的误差能反映出热绝缘假设的理想程度。然而,这并不能说明仪器到底哪里不够精确,例如,温度传感器的精度和激光脉冲都有可能并不那么完美。

结果 栏的右侧同时还会显示温度传感器的输出结果。我们在下方绘图中添加了一条表示半温升的水平红线,它位于温度最大值和最小值的中间高度,即 t_{1/2}

绘图显示了演示 App 的温升和半温升。
图表结果显示了温度和半温升。

借助激光闪射法演示 App,以及其他各种仿真 App,您可以方便地在移动设备中运行针对特定应用领域的仿真,充分发挥有限元方法及其专用求解器的作用。激光闪射法演示 App 直观的用户界面,让用户可以便捷地对不同输入值(如传热系数)进行测试,进而针对不同的对流冷却强度运行一系列实验。

现在,就让我们开始动手开发仿真 App,并受益于它们为设计工作流程带来的便利吧!

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参考文献

  1. W.J. Parker, R.J. Jenkins, C.P. Butler, and G.L. Abbott, “Method of Determining Thermal Diffusivity, Heat Capacity and Thermal Conductivity,” J. Applied Physics, vol. 32, issue 9, pp. 1679-1684, 1961.

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