复合材料广泛应用于工业领域。与传统的整体材料相比，复合材料因其组分为定制的而具有特殊的材料属性，故用途广泛且适用于许多不同的行业，如航空航天工程和生物医学工程等领域。复合材料的材料属性需要使用均质化技术进行数值计算，该技术也可用于定制和设计多功能材料。这篇博客，我们将介绍一个使用 COMSOL Multiphysics® 软件中的App 开发器开发的仿真 App，该应用程序可用于复合材料设计和材料均质化。
本文介绍了一个材料均质化仿真 App。如果您想了解关于材料均质化的技术介绍，请查看 COMSOL 学习中心的文章：“材料属性的均质化”.
均质化简介
在开始讨论该均质仿真 App 之前，我们先来复习均质化的 4 个重要仿真步骤:
- 创建重复单元格（RUC）的几何形状
- 为组分指定材料属性
- 应用周期性边界条件
- 读取均质材料属性
现在，我们来仔细看看其中的每一个步骤。
步骤 1：重复单元格
第一步是使用 COMSOL Multiphysics® 的模型开发器生成重复单元格的几何图形。您可以导入几何图形、构建几何图形或使用 COMSOL Multiphysics® 零件库中的重复单元格几何图形。
零件库中的重复单元格几何图形示例。
下图所示为 COMSOL 中用于构建不同重复单元格的几何零件。
步骤 2：组份的材料属性
您可以使用 COMSOL Multiphysics® 模型开发器中的 材料 节点分配不同组份的 材料 属性。
步骤 3：周期性边界条件
固体力学 接口中的 单元周期性 功能内置了周期性边界条件，用于计算均质弹性张量、柔度张量、热膨胀系数和吸湿膨胀系数。在 边界条件 设置中，有三个选项可用于计算均质化属性：
- 自由膨胀 : 给出了均质热膨胀系数或吸湿膨胀系数
- 平均应变 : 给出了均质弹性张量
- 平均应力 : 给出了均质柔度张量
周期性条件总是被应用在一对边界上，其中一组边界为源边界，另一组为目标边界。周期性位移边界条件可写成
其中， \mathbf{u}_\textrm{dst} 和 \mathbf{u}_\textrm{src} 分别是目标和源边界上某点的位移向量。 \mathbf{\epsilon}_\textrm{avg} 是宏观应变或平均应变，\mathbf{r} 是源和目标之间的位置向量。周期性牵引力条件与周期性位移条件相同，但是以牵引力的形式书写。
单元周期性 特征的 设置 窗口
利用 固体传热 接口中的 周期性条件 特征对温度应用周期性边界条件，可以建立均质导热系数。均质密度和热容量可以根据混合率解析计算。
步骤 4：均质材料属性
计算均质密度和热容量时，不需要周期性边界条件。但是，计算均质弹性张量、热膨胀系数和热导率时需要这些条件。计算均质特性的公式如下：
均质密度 (\rho_\textrm{h}):
其中，\rho_i 是第 i 种组份密度， V 是总体积。
均质热容量 (C_\textrm{h}):
其中， C_i 是第 i 组份的热容量。
要计算均质弹性张量 D_\textrm{h}，需要运行平均应变张量中只有一个分量不为零的6种不同的载荷工况。每个载荷工况下的平均牵引向量用于构建均质弹性张量。
为了计算均质热膨胀系数 \alpha_\textrm{h},重复单元格在单位温度上升时发生自由膨胀。\alpha_\textrm{h} 由以下公式计算：
式中， \mathbf{\epsilon}_\textrm{avg} 是平均应变， T_\textrm{diff} 是温度变化。
要计算均质导热系数 k_\textrm{h},需要运行 3 种不同的载荷工况，其中每个笛卡尔方向的平均温度梯度都不为零。每个载荷工况下的平均热通量用于构建均质导热系数。
均质化仿真 App
现在，让我们来看看周期性微结构的均质材料属性仿真App 。该应用程序的用户界面有 6 个主要单元：功能区以及几何、材料、信息、图形 和 结果 窗口。下面的视频展示了该仿真 App 启动时的情况。
视频展示了仿真 App 的用户界面。
下面，我们将介绍这个仿真 App 用户界面中 6 个要素的更多信息。
功能区
功能区有两种不同的选项卡：主页 和 基本单元。主页 选项卡包括以下按钮：
- 重置：重置几何体、材料或两者均重置
- 网格： 以 普通、精细 或 更精细 的离散方式对几何体进行网格划分
- 计算： 计算解
- 导出材料： 将均质材料导出到 XML 文件或 MPH 文件中。(此按钮在解可用前不会激活。）
- 重置窗口布局：重置用户界面窗口
- 报告： 自动生成均质仿真报告。(此按钮在解可用之前不会激活。）
- 帮助： 链接到帮助文档
功能区中的 主页 选项卡。在这个示例中，导出材料 和 报告 按钮还不可用。
基本单元格 选项卡包含 10 种不同基本单元的几何图形。您可以点击任何一个基本单元的图标来使用它。
功能区中的 基本单元 选项卡。
几何窗口
几何 窗口显示了基本单元的可更改几何参数以及几何草图，还包括 构建几何 按钮。
材料窗口
通过 材料 窗口可以为单元格的组成成分选择不同的材料，还可以选择要计算哪种均质属性。COMSOL Multiphysics® 的 材料库 中有十种不同的内置材料（见下图列表）。此外，还有一个按钮用于创建和编辑用户定义的材料。需要注意的是，它无法计算空气和水的均质力学属性。
该仿真 App 提供以下均质化属性:
- 密度
- 弹性矩阵
- 热膨胀系数
- 热容量
- 导热性
仿真 App 的 材料 窗口。
信息窗口
信息 窗口显示预计的求解时间和预计的内存使用量。该窗口还显示解、几何体、网格和材料的当前状态。App 中的任何更改都将在此自动更新。
图形窗口
App 中的 图形 窗口与 COMSOL Multiphysics® 用户界面中的 图形 窗口一致。除了包含标准功能外，该窗口还包含一个用于隐藏矩阵的按钮，以便用户检查增强组份。
结果窗口
结果 窗口显示了计算出的均质化属性。
结果 窗口。
工作流程
使用该仿真 App 的详细流程可以归纳为以下几个步骤:
- 选择一个合适的基本单元。
- 选择合适的几何尺寸。构建几何结构。
- 为复合材料的所有组份分配正确的材料。
- 选择要计算的不同类型的均质化属性。
- 选择适当的网格离散化。
- 检查 信息 窗口中的几何、网格和材料是否已更新。
- 计算解。
导出和导入均质化材料属性
该仿真 App 的主要目的是计算复合材料的均质属性，以用于复合材料结构的宏观力学分析。为此，需要导出仿真 App 中计算出的均质属性，然后将其导入 COMSOL Multiphysics® 仿真中。
要在计算完成后导出结果，只需展开功能区中的 导出材料 菜单，然后根据所需的 文件格式选择 导出为 MPH 文件 或 导出为 XML 文件 即可。(MPH 输出格式可导入任何 COMSOL Multiphysics®版本；XML 输出格式可导入 COMSOL Multiphysics® 3.5a 及以后的版本）。在弹出的文件浏览器中，选择目标目录和文件名，然后单击 保存。
在 COMSOL Multiphysics® 中，按照以下步骤导入自定义材料。您需要打开一个模型来导入材料（可以是新模型，也可以是现有模型）。(在功能区中，首先选择 材料 选项卡，然后单击 浏览材料。
在打开的 材料浏览器 窗口中，单击 导入材料库 按钮,启动一个文件浏览器，您可以在其中选择之前保存的 MPH 文件或 XML 文件。之后，自定义材料就会出现在 材料浏览器 的列表中。
结语
本文讨论的仿真 App 可用于计算各种周期性微结构的均质材料属性，并将它们导入 COMSOL Multiphysics® 软件中。对于那些希望利用均质属性而不关注复杂仿真原理的人来说，该仿真 App 非常有用。
如需了解有关均质化技术的通用指南，请单击下面的按钮进入 COMSOL 学习中心学习相应的课程。
扩展学习
- 尝试自己动手使用仿真 App: 周期性微结构的均质材料属性
- 有关复合材料仿真的更深入的指导，请参阅博客:“复合材料模块简介”
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