发电厂在冬季可以利用热电联产达到高效供电。它是如何做到的呢？依靠区域热网。以前，这种网络设计仅限于小型网络的线性模型或非线性模型。最近的研究表明，我们可以使用基于梯度的优化的非线性模型设计大型网络（参考文献 2）。这篇博客文章中，我们将使用 COMSOL Multiphysics® 软件及其附加的管道流和优化模块重现这项研究。
什么是区域热网？
供应电力的发电厂通常将不到一半的输入能量转换成电能。通过捕获发电过程中产生的热量可以提高效率，这些热量可以为城市的住宅供暖。
为了实现这种供暖系统，必须构建一个用于分配热量的管道网络。这项技术在冬天可以使发电厂的效率高达80％（参考资料1）！
来自德国 Tübingen 的区域热管示例。图片来源：BjörnAppel。通过Wikimedia Commons在CC BY-SA 3.0下获得许可。
模拟区域热网
本篇博文中讨论的模型考虑了相同的用户、连续的管道直径以及散热器和网络热损失的简单模型。这意味着最终生成的拓扑网络可能会很好，但是为了让定量的管道直径更有可信度，使用更高级的表达式和技术可能很有必要，如参考文献 2 中所描述的那样。
拓扑优化
优化问题包括控制、约束和目标三个因素。下面，我们来看一看这些因素对于优化问题有关的意义。
控制项
区域热网通常与道路基础设施保持一致，因此可以将网络设计方式的问题简化为以下问题：
- 哪条道路应该有管道？
- 这些管道应该多大？
消费者通常要为过热的热水付费，因为这浪费了泵送能量。因此，消费者希望能够降低通过换热器的流速，该换热器用于将热网连接到住宅物业的加热系统。但是，这可能会导致系统中的流速过低；从而使得热网到地面存在热量散失，进而导致距发电厂较远的消费者家里的温度较低。为避免这个问题，热网的末端配备了旁通阀，以确保末端用户有足够的流量。
因为我们不知道网络的终点，所以只是简单的将每个生产者都视为旁通阀，并优化了该阀的直径。我们还针对个人用户优化了散热器控制，从而有效地确定了用户级别的室温与网络加热流体之间的耦合常数。最后，我们可以优化网络上的驱动压力。
约束条件
为了使网络有效，它必须能够分配足够的热量给所有消费者，大型网络会拥有更多的消费者，从而导致了许多约束，造成计算量巨大。解决这个问题的一种惯用方法是使用约束聚合技术，将大量的线性约束转换为单一的非线性约束，即
对局部约束的违反将随着 \beta 值的增大而减少 ，但是较大的值也会引起数值问题。因此，在实践中，必须找到一种折衷的办法。
目标
建立网络的主要成本与挖掘沟渠的总长度有关，且较大的管道比较小的管道成本更高，因此我们可以将估算成本：
这里，D 是管道直径，b 是挖沟渠的成本，a 是一个参数，这表明了一个事实：购买和安装更大的管道成本更高。值 a 和 b 是根据参考文献 1 估算的。
就其本身而言，这将导致一个具有非常小的管道和较大压降的网络，从而需要昂贵的泵。我们可以通过添加与泵送功率相关的项来避免这种情况，因此总目标函数变为
将泵送功率与目标函数相关联的常数取决于几个因素，例如网络的维护成本、电价和资本成本。
区域热网优化问题的结果
每个用户需要 5kW 的热能。消费者以与城市街区相对应的矩形排列，而矩形又依次排列成阵列。消费者被排列在对应于城市街区的矩形中，这些矩形依次以阵列的形式重复。该网络有一个制热器，为西南角输送 70°C 的水，另一个制热器在北部输送 65°C 的水。
该模型从优化旁路和散热器控制开始，将约束 C 作为目标函数。当最小化 \mathrm{EUR}_\mathrm{total} 时，这一结果被用作计算的初始值。
第一张图显示了优化后的每个用户的管道直径以及加热功率。网络设计分支变成越来越小的管道，这是在意料之中的。在这里案例下，我们考虑这样一种情况，即几乎到处都有消费者的情况，因此很难减少 \mathrm{EUR}_\mathrm{Pipe}。
显示了网络拓扑以及用户的加热功率。最小功率为 4.7kW，因此没有一个用户会感觉寒冷。
第二个图显示了旁路控制的值。正如预期的那样，除了两个网络的最末端，阀门大部分都是关闭的。
旁路控制。
最后，我们可以查看用户散热器控制，并得出结论：热网中入口温度为 65°C 的用户相比处于更高温度热网的用户需要将他们的散热器调高一点。在进行优化计算时，散热器控制的最大限制参数设一个较大的值，从而计算过程中不会达到该上限值，降低该上限值意味着允许用户使用性能一般的散热器，但在网络末端使用更好的散热器，整体经济成本可能会更低。人们可以通过在目标函数中包含散热器的成本来优化这个问题。
用户散热器控制。
后续操作
您可以使用参考文献2 中使用的技术扩展模型。编写一个模型方法支持从OpenStreetMap;导入道路网络，并创建用于设计分布式供热网络的仿真 App。该仿真 App 可以告诉我们需要购买哪些管道，并为消费者估算成本，以评估建立网络的可行性。
参考文献
- “How Gas Turbine Power Plants Work”, Office of Fossil Energy, https://www.energy.gov/fe/how-gas-turbine-power-plants-work.
- M. Blommaert, Y. Wack, and M. Baelmans, “An adjoint optimization approach for the topological design of large-scale district heating networks based on nonlinear models”, Applied Energy, vol. 280, 2020.
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