COMSOL 博客

如何建立吸湿膨胀模型

作者 Nicolas Lorphelin

2015年 6月 9日

在之前的博客中，我们向大家介绍了什么是吸湿膨胀，并描述了它对特定类型材料的影响。使用 COMSOL Multiphysics 软件中的吸湿膨胀 功能，可以对这种重要的效应进行建模。这篇博客，我们将带您完成这个建模过程，并着重介绍 COMSOL 5.1 版本中新增的多物理场耦合功能。

吸湿膨胀效应概述

首先，我们来快速复习一下吸湿膨胀效应的概念。当固体进入一个潮湿的环境时，其中一部分固体有可能会吸收水分子。吸收和储存水分子会导致固体膨胀，并使其面临更大的应力和应变。这种效应被称为吸湿膨胀。

从木材建筑、造纸到电子和食品加工行业，吸湿膨胀现象存在于各个工业领域中。无论这种现象是预期的行为还是不良的影响，为了量化它所产生的影响，必须对它进行准确地建模。

COMSOL Multiphysics 中的吸湿膨胀功能可以帮助您实现这一点。作为结构力学接口中大多数材料模型的子节点，该功能使您能够分析固体内水分集中产生的影响，例如产生的变形和应力。

COMSOL Multiphysics中吸湿膨胀功能的屏幕截图。

吸湿膨胀功能的用户界面(UI)。主要的输入用颜色和数字表示。

根据上图的引导，现在我们来仔细看看如何使用这个功能。

理解吸湿膨胀

吸湿膨胀会产生非弹性应变，该应变与浓度和无应变参考浓度之间的差异成正比:

\epsilon_\textrm{hs}=\beta_\textrm{h} C_\textrm{diff}

其中，吸湿膨胀系数 \beta_\textrm{h}，可以从材料属性获取，也可以直接从节点中获取（上面屏幕截图中的数字 5）。它不一定是常数；它可以取决于其他变量，例如温度或水分浓度本身。

在小变形理论中，吸湿膨胀的贡献是叠加的，也就是说，非弹性应变是其他非弹性应变和吸湿应变的总和。吸湿膨胀系数是一个二阶张量，可以被定义为各向同性、对角线或对称性。因此，在不同的方向上，膨胀可以是不同的。在木材中，这种影响是非常明显的。

在超弹性材料模型下的大变形理论中，吸湿贡献是倍增的，也就是说，总变形梯度张量 F 是通过吸湿拉伸和缩放的，用于形成弹性变形梯度张量 F_\textrm{e} ：

\begin{array}{ll}
\epsilon=\frac{1}{2} \left( F_\textrm{e}^\textrm{T}F_\textrm{e}-I \right) & F_\textrm{e}=F J_\textrm{hs}^{-1/3}
\\
J_\textrm{hs}= \left(1+\beta_\textrm{h} C_\textrm{diff} \right)^3
\end{array}

在这个例子中，吸湿膨胀系数是各向同性的，所以只考虑了均匀的体积膨胀。

吸湿膨胀有两种类型的影响。当发生在自由结构中时，它会诱发变形。当发生在受约束的结构时，不会发生变形，但会导致结构内部的应力增加。在实际结构中（通常是部分约束），会产生这两种行为的混合影响。

一个自由的固体（左栏）和一个完全约束的固体（右栏）在恒定的水分浓度下受到吸湿膨胀的例子。第一行显示了施加在每个固体上的辊支承。仿真结果绘制了第二行的位移场和第三行的 Von Mises 应力。自由的固体只受到两个辊支承约束，使实体能够膨胀并完全释放应力。相反，被周围的辊支承条件约束的固体没有膨胀，但应力增加了。

定义水分浓度和参考浓度

根据所选择的水分浓度类型（2)，将浓度定义为质量浓度（ C_\textrm{mo} 和 C_\textrm{mo,ref}）或摩尔浓度（ c_\textrm{mo} 和 c_\textrm{mo,ref}）。由于 C_\textrm{diff} 是质量浓度差，当使用摩尔浓度输入时，还必须指定摩尔质量 M_\textrm{m}（4）。 M_\textrm{m} 的默认值是水的摩尔质量 0.018 \; \textrm{kg}/\textrm{m}^3。

\begin{array} {ll} \epsilon_\textrm{hs}=\beta_\textrm{h} M_\textrm{m} \left(c_\textrm{mo}-c_\textrm{mo,ref} \right) \end{array} 为摩尔浓度
\begin{array} {ll} \epsilon_\textrm{hs}=\beta_\textrm{h}\left(C_\textrm{mo}-C_\textrm{mo,ref} \right) \end{array} 为质量浓度

浓度(1)可以是用户定义的，也可以由另一个物理场接口计算。与 COMSOL Multiphysics 的任何输入一样，用户定义的值可以是其他变量的函数，如空间坐标 X、Y 和 Z。

左图：用户定义的、与空间有关的水分浓度。右图：由吸湿膨胀引起的位移。顶面浓度最高，显示出最大的位移。

应变参考浓度(3)是指没有发生吸湿膨胀效应时得水分浓度。它通常可以被解释为初始状态，或出厂时的水分浓度。高于参考浓度的水分浓度代表湿润，并导致固体膨胀。低于参考浓度的水分浓度代表干燥，导致固体收缩。

左图：零应变参考浓度下的位移。右图：非零应变参考浓度下的位移。两种情况下的施加的浓度相同，但低于应变参考浓度，意味着固体会收缩。

多物理场耦合

通常情况下，固体中的水分浓度是未知的，必须通过前面的仿真计算出来。您可以用稀物质传递 接口或多孔介质中的稀物质传递 接口来计算浓度。在 COMSOL Multiphysics 5.1 版本中的吸湿膨胀引起的 MEMS 压力传感器漂移案例模型中，就采用了这种方法。

将计算出的浓度输入固体力学 接口的一种方法是，在吸湿膨胀功能的组合框中指定所需的浓度变量。但是，我们还有一种更简单的方法。

在 5.1 版本中，您可以使用多物理场耦合，当模型树中至少有一个固体力学接口和一个传递物理场接口时，该耦合就可用。有了这个耦合功能，您只需要指定浓度来自哪个传递接口，以及要应用吸湿膨胀的固体力学接口就可以了。您还需要为所有选定的域设置参考浓度、摩尔质量和吸湿膨胀系数。当使用多物理场耦合时，您不需要在材料模型中添加任何吸湿膨胀的子节点。

COMSOL Multiphysics中吸湿膨胀功能的模型树屏幕截图。