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使用 COMSOL 模拟蒸发冷却效应

作者 Nancy Bannach

2022年 2月 22日

提起蒸发，你可能会想到办公桌上散发着咖啡或茶香的杯子。但蒸发也是许多工业和科学应用中的一个过程，例如气象学和食品加工。本文我们将以一杯咖啡为例来介绍如何使用 COMSOL 模拟蒸发冷却过程。

编者注：这篇文章最初发布于 2014 年 12 月 8 日。现已经更新以反映传热模块中提供的新特性和功能。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟蒸发的一些基本概念

蒸发是某种物质从液相状态蒸发成一种不饱和气态混合物的过程。我们以水作为液态物质，空气作为气体来举例说明这个过程及其特性。

首先，我们定义饱和压力 p_{sat}，在这个压力下物质的气相与液相处于平衡状态。它与温度有很强的相关性，并且有许多近似值，虽然它们非常相似，但并不完全相同。

COMSOL Multiphysics® 仿真软件中使用了 J. L. Monteith 和 M. H. Unsworth 在 1990 年所著的 Principles of environmental physics 一书中的近似值：

(1)

p_{sat}
(T)=610.7 Pa \cdot 10^{7.5 \frac{T-273.15K}{T-35.85K}}

对于理想气体，很容易通过以下公式确定相对湿度为 100% 时的饱和浓度：

(2)

c_{sat}=\frac{p_{sat}(T)}{RT}

其中，R 是理想气体常数。

湿空气的热力学属性依赖于水蒸气的比例。混合物公式描述了存在比例关系的干燥空气和水蒸气的属性。假定空气为理想气体，则密度为：

(3)

\rho_m=\frac{p}{RT}\left(M_a X_a+M_v X_v\right)

有关利用 COMSOL Multiphysics 描述湿空气属性的更多细节和参考资料，可以参照 COMSOL® 软件传热模块中的传热模块用户指南 。

模拟蒸发冷却：咖啡杯示例

在设置 COMSOL Multiphysics 模型之前，我们先来考虑导致咖啡蒸发时被冷却的因素。

假定杯子（或烧杯，因为本例中没有把手）周围有轻微的气流，它通过热传递从表面带走了热量和水蒸气，从而加速了冷却。在咖啡-空气界面，蒸汽从水中逸出到空气中，通过蒸发引起额外的冷却。

A sketch of the effects that cause cooling in a coffee cup.
对咖啡杯周围物理过程的描绘。

如何在模型中模拟蒸发冷却效应

第一步是利用对称性，这能够降低模型大小，进而缩短计算时间。对于小气流，我们使用了湍流接口计算具有恒定气流速度的流场。这里的一个合理近似是假定流场不会随温度和湿度变化。因此，我们在初始研究中计算了一个稳态速度场。

模拟蒸发冷却效应，我们还需要什么？

由于软件预定义了热湿多物理场耦合接口，我们在 COMSOL Multiphysics 模型中模拟蒸发冷却效应变得非常简单。

传热模块中可用的接口屏幕截图，用于模拟不同介质中的热量和水分传输。
用于模拟不同介质中热湿传递耦合现象的多物理场接口。

湿空气 多物理场接口自动将 湿空气传热 接口与 空气中的水分输送 接口耦合，从而使用 热湿多物理场耦合节点可以描述热量和水分传递以及这两个过程的相互作用。如果要将流场也耦合到两个传输接口，我们可以添加非等温流动 和水分流动 多物理场耦合节点。或者，可以使用 热湿流动 接口，它已经提供了所有必需的接口及其耦合。

耦合湍流和热湿传输所需的传热模块接口和节点的屏幕截图。
耦合湍流和热湿传递所需的接口和多物理场节点。

非等温流动 节点定义了流动和热接口之间的耦合。请注意，在该节点下，我们不需要强耦合方法，因为假定流场与温度或水分含量无关。换句话说，在计算流量时，假定材料属性是恒定的，那么我们可以使用布辛涅斯克近似来实现这个假定。 非等温流动 节点还考虑了传热界面的湍流效应。水分流动 节点耦合了流动和水分输送接口，并且在输送界面中考虑了湍流效应。

非等温流动（左）和 水分流动（右）多物理场节点。非等温流动节点设置定义了非等温流动属性：接口名称、热湍流模型、传热和流动接口的常用材料属性以及流动加热。水分流动 节点设置定义了接口的名称和水分输送的湍流模型。

传热接口 可以计算湿空气中的温度分布，但需要使用 水分传输 接口计算相对湿度。相对湿度又取决于温度。在潮湿的水表面，相对湿度始终为 100%。因此，达到饱和浓度 c_\textrm{sat}，可以根据公式 2定义。

潮湿表面 边界条件用于计算从水表面到湿空气的蒸发通量 g_\textrm{evap}。如果选择 包含表面潜热源 复选框（默认），那么使用与温度相关的水的潜热 L_\textrm{v}，根据以下公式计算潜热通量：Q_\textrm{evap}=-L_\textrm{v}g_\textrm{evap}。总而言之，这是一种强耦合现象，可以通过现有的接口和耦合立即实现。

高亮显示用于湿空气对流传输的非等温流动多物理场节点、空气中的水分传输接口和传热模块中的湿表面接口的屏幕截图。
湿空气域内的传热设置： (1) 通过 非等温流动 多物理场节点耦合流场，用于湿空气的对流传输。(2) 通过热湿 多物理场节点耦合 空气中的水分传输 接口，提供了正确的相对湿度输入，用于根据公式 2确定湿空气属性。(3) 潮湿表面 接口计算了该表面的蒸发通量。如果启用了 热湿 多物理场节点中的包含表面潜热源复选框，则将考虑蒸发引起的冷却。

高亮显示用于水蒸气对流传输的 Moisture Flow 节点、湿空气中的传热接口以及传热模块中的湿热多物理场耦合节点的屏幕截图。
湿空气域内的水分传输设置：(1) 通过水分流动 多物理场节点耦合流场，用于水蒸气的对流传输。(2) 通过热湿 多物理场耦合节点耦合到湿空气中的传热 接口，确保正确计算相对湿度。