当结构中的应力超过可以接受的极限时，我们首先想到的是添加更多的材料来增加承载能力，这是常用的方法。但在大多数情况下，我们还可以考虑另一种方法，即通过去除材料来改善结构稳固性。在本篇博文中，我们介绍了一些如何通过去处材料使结构更加稳固的示例。
增加孔数
大约 1990 年，我在为客户分析一种离心机的压力时，客户向我提出了一个问题：如何降低离心机上圆孔（这些孔的作用是喷射出分离的物质）周围的应力？我向客户建议，可以通过增加孔数来解决这个问题时（实际上也会提高生产率），他们不太相信。然而，经有限元分析验证后，他们发现这个方法是可行的。该离心机中孔的结构和布局如下图所示：
离心机的局部模拟图以及 von Mises 应力分布，其中载荷是由离心力引起的。
下图为离心机原始几何局部图。图中的主应力箭头，可以帮助我们更好地了解圆孔周围实际的应力分布情况：
离心机原始几何中的最大主应力图，圆周上有 12 个孔。
如上图所示，主应力分量沿圆周方向作用，应力流的方向改变引起应力集中。实际上，如果我们可以用圆形的狭缝代替孔，则根本不会出现应力集中。但是，这个方案是行不通的，因为环的内部和外部必须连接。如果缩小孔间距，则应力通量的方向改变将更少。通过手动更改参数可以轻松地优化设计，找到最佳的孔分布数。实践证明，34个孔是最佳的孔数选择。
当离心机圆周上有 34 个孔时，von Mises 等效应力降低了 33％。同时，也具有更轻的结构和更高的生产率。
带有 12 个孔和 34 个孔的离心机 von Mises 应力比较。
为什么不能让孔靠的更近呢？观察下图中的主应力分布，我们可以发现，孔与孔之间的连接部位会受到离心力引起的径向应力，因此孔间距不能太小。
带 34 个孔的离心机上的最大主应力。
圆角设计
在几何形状突然发生变化的地方，通常会产生应力集中。经验丰富的设计师会采用比较缓和的设计平缓过渡，并使用较大的圆角半径。但是，增加圆角半径可能是不可行的，因为添加的材料可能会干扰其他零件。
此时，我们可以采用底切或释放槽设计，通过去除材料来增加半径。（请注意，在焊接中，“底切”通常是指某种类型的焊缝缺陷。）
下面，我们列举了三种不同的设计方案。在原设计中（顶部），应力集中系数为 1.91。通过将圆角半径增加50％，可以将应力集中系数降低 13％ 至 1.67。红色虚线右侧较薄的部分厚度保持不变，因此，增加圆角半径，会损失一些空间。
第三种设计采用了较大的底切半径。这也可以使应力集中降低 13%，但却不会使空间变小。采用底切设计的缺点是零件的制造可能更加复杂，因此价格昂贵。
使用两种不同的几何设计降低应力集中。
有一种特殊例子是，焊接的应力释放槽设计。由于焊缝本身通常对疲劳非常敏感，因此可以通过在焊缝前面添加凹槽来保护焊缝。实际上，由于疲劳强度不同，与焊趾处相比，在凹槽处可能会产生明显更高的应力。
控制位移
当结构上的载荷由受控位移而不是指定的力组成时，添加更多的材料通常只会使载荷增加，而应力将是恒定的，或者增加。在大多数情况下，起初似乎并没有控制位移，但实际是被控制的。通常，热变形是一个指定位移的示例。
以下图所示的 2D 几何模型为例：
几何和边界条件
将三个杆向右侧拉伸 0.1 mm，在模型的左侧，假设有一个对称面。应力分布结果如下图所示。
指定位移时的应力分布（变形放大 100 倍）。
上图中，圆孔处的最大应力为 188 MPa，外部两个杆上的载荷为 3.36 kN，而中间一个杆的载荷为 3.22 kN。现在，我们可以尝试通过减小材料刚度来降低载荷和中心杆的应力。当然，这可以通过许多不同的几何变化来实现，但因结构功能限制而选择度较小。这里，我们可以在对称面上制作一个半径较大的凹槽进行对比，如下图所示。
这样做可以将最大应力降低 19％ 至 153 MPa。很显然，去除更多的材料可以减少更多的应力。
其他两个杆上的应力发生了什么变化呢？由于位移是指定的，因此它们不会被拉长。杆上的应力实际上增加了不到 1％，为 3.36 kN；由于指定的位移不是直接施加到杆上，而是通过一个有弹性但坚硬的结构施加，因此杆上的应力略有增加。在真实的结构中，往往就是这种情况。
更改加载路径
仍以上述几何模型为例，我们对结构施加力载荷。设定载荷大小为 9.94 kN，使其完全等于由指定位移引起的反作用力；显然，在原几何模型中，应力大小一致。
但是，当我们减小中间杆的刚度时，两个外侧杆必须承担更多的载荷。而且，由于结构的总刚度降低，因此在载荷边界处的位移必须有所增加。
当施加力时，刚度较低的结构中的应力分布。
可以看出，最大应力减小较少。外部杆的载荷已增加到3.58 kN，而中间杆的载荷则为2.77 kN。
指定载荷力是通过将力传递给其他部件，来减小关键部件中的力。其机制与指定位移完全不同：更改加载路径。还有一个更简单的方法也可以更改加载路径，即通过增加2个外杆的厚度。但这不是本文的研究内容，因为这属于添加材料而不是删除材料。
如何使结构更加稳固？
由上述示例可以看出，大多情况下，去除材料可能有助于降低局部应力水平，但会增加制造的难度。
对于上述示例，我们可以根据工程师的直觉来改变结构。但使用 参数、形状或拓扑优化等方法，可以获得更好的结果。对于复杂的几何结构，我们可以通过增材制造方法来制造。
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