当待在一个房间里时，比如一个会议室、一个音乐厅，甚至是一辆车内，每一个人对“音响效果”的好坏都有自己的评判标准。在室内声学 仿真中，我们希望以定量的方式研究这种音质。简单来说，室内声学与评估封闭空间的声学性能相关。COMSOL Multiphysics 的声学模块包含多种能够模拟室内和其他密闭空间声学效果的方法。这篇博客，我们将对这些方法进行介绍。
室内声学简介
当声音从一个房间里发出时，听众感觉是来自声源的直达声和从墙壁反射的声音的组合。在墙壁上，声音被反射、吸收和散射。
所有这些过程都与频率相关，例如一个设计不佳的会议室会可能会在某个频段上产生很强的混响，对会议中的演讲造成影响。这种房间也可能在某些容易被激励的临界频率下产生强烈的模态特征（驻波）。这些都是在设计房间时想要避免并且能够预测的事情。
为声音而设计
对于建筑师和土木工程师而言，他们希望通过将吸收器、扩散器和反射器放置在合适的位置来控制声场。设计音乐厅时，他们希望最大限度地提升观众所在位置的聆听体验。设计办公空间时，他们希望避免任何嘈杂并干扰员工集中注意力的事物。设计教室和演讲厅时，他们希望能够确保对语音的清晰感知。由于各种原因，声音环境非常重要，这就是为什么在许多场景中都有关于声音环境的国家标准和法规。
对一个设计不佳的房间进行翻新价格可能非常昂贵，因此我们不想只依靠对比例模型的测量或在房间建造完成后再进行测量。为了优化和完善设计，提前对房间的声学特征进行建模非常重要而且必不可少。仿真模型和测量需要通过物理度量指标将建筑结构（几何）与主观评价相关联。这是通过计算一系列室内声学测量完成的，例如混响时间、早期衰减时间、清晰度和许多其他标准化参数。
采用哪种建模方法取决于所研究的频率（波长与房间特征尺寸相比）。COMSOL 有限元软件产品库的声学模块内置的三个物理场接口提供了三种方法，能够对室内声学进行建模。压力声学 接口能够对房间内的模态特征进行建模。射线声学 接口和声学扩散方程 接口涵盖对高频极限或混响行为（几何声学）的仿真。我将在以下各节中讨论这些接口以及它们的适用性。
在一个小型音乐厅前面释放射线的动画。在对数尺度上用色标描绘了射线强度。
室内声学的物理性质
由上文可知，根据研究的频率，室内声学通常被分为三类。或者，更具体地说，取决于所讨论房间的几何特征与波长的比较。
在低频范围内，房间共振占主导地位，也就是模态控制区。在波长尺度的另一端，也就是在高频极限内，波长比房间的几何特征小。这里，我们将讨论混响区域或几何声学极限。在模态控制频率和高频极限之间，有一个所谓的过渡区。请注意，这个区域没有明确的定义。
经典室内声学理论提供了一些方法，可以对室内声学行为进行粗略的计算。对于给定的房间，采用 Schroeder 频率 f_\textrm{s} 预测房间的模态行为和高频混响行为之间的极限频率。
Schroeder 频率由下式给出：
(1)
其中 V 是房间音量，T_{60} 是混响时间。
该方程基于一个准则（由 Schroeder 提出），就是在极限处，三个特征频率会落入一个共振频率的半带宽中。混响时间（或衰减时间）T_{60} 是声压级（由脉冲源产生）衰减 60dB 所需的时间。第一个简单近似混响时间的测量方法是通过完善的 Sabine 公式进行计算：
(2)
式中，c 是声速，A 是总吸收，其中 S_i 和 \alpha_i 分别表示曲面积和第 i 阶吸收曲面。
这可能是室内声学中最著名的公式。该方程源于经典的统计室内声学分析，假设声场为纯漫反射。在漫反射声场中，声压级均匀，反射的声音占主导地位。这种现象也称为混响声场。在这样的声场中，阻尼常数（与整体吸收有关）可以被近似表示并且与混响时间有关。
对于房间和封闭空间的模态行为，最好使用有限元方法求解亥姆霍兹方程或矢量波动方程。在频率高于 Schroeder 频率的混响或高频极限中，我们可以使用两种不同的方法，选择哪种方法取决于能够做出的假设和所需的详细程度。
声学扩散方程 接口可以在纯扩散场限制下使用，忽略所有直达声。这是计算耦合房间系统中混响时间和声压级分布的快速方法。射线声学 接口的射线追踪功能可以绘制更详细的仿真视图，包括直达声和早期反射声。使用这个接口，我们还可以重建脉冲响应。
使用压力声学模拟模态特征
上至 Schroeder 频率，房间的模态行为很重要，其中驻波主导着混响的性质。在一个汽车内部，临界频率可能高达几百赫兹到 1000 赫兹。在小型办公室中，频率可能高达 200Hz，而在大型音乐厅中，临界频率通常低于 50Hz。在下图所示的小型音乐厅模型中，Schroeder 频率为 115Hz（混响时间约为 1.3s，体积为 430m3)。例如，模态行为对电影院的低音炮系统非常重要。
使用压力声学 接口是分析模态行为以及房间特征频率的最好方法。频域研究可以重现低音炮系统的传递函数。我们还可以使用它来分析死角区或查找特征频率。例如，当我们观察车厢内的低音积聚的瞬态过程时，会对瞬态研究感兴趣。
以下是一些有意思的模型：
一个小房间内的第一特征模态的压力分布。图片来自房间的特征模态模型。
使用射线声学模拟高频行为
如果要计算声射线的轨迹、相位和强度，应该选择射线声学 接口。在高频限制下工作时，射线声学是一个不错的选择，因为声学波长小于特征几何特征。该接口不仅限于在房间和音乐厅等封闭空间中模拟声学，还可以用于户外环境。在外部边界处，可以指定各种壁条件，例如镜面反射和漫反射的组合。入射光线的频率、强度和方向可能会影响阻抗和吸收。
以下是 COMSOL 声学模块模型库中小型音乐厅模型中的两幅仿真图。
左图描绘了从位于小舞台的光源发射的选定数量的光线路径。右图描绘了在房间中央测量的能量响应。点表示模拟的射线响应（释放出 5000 条射线），绿色和红色曲线表示基于简单的类似 Sabine 混响时间 T_{60}
估计的衰减曲线。青色曲线是能量响应的 Schroeder 积分，产生能量衰减曲线。当在房间中央测量响应时，这四条曲线具有很好的一致性。
左：小型舞台处发射的选定数量的射线的路径。右：能量脉冲响应与两种简单近似度量的衰减和能量衰减曲线的比较。
使用射线声学 接口，能够在音乐厅的任何位置测量响应。吸收器和扩散器的特性既取决于频率，也取决于入射角。因此，通过这个接口可以很好地描述、分析和优化聆听环境。简化的估计在房间的任何地方都不准确，对于具有复杂几何的房间也不适用。
使用声学扩散方程模拟高频行为
声学扩散方程 接口能够求解室内声学的声能量密度分布的扩散方程。该方法有时也称为能量有限元，是公式2中用于计算 Sabine 混响时间的原理的扩展形式。这种特殊的接口适用于模拟声场漫反射时的高频声学。声能密度的扩散取决于平均自由声程，以及房间几何形状。可以在墙壁上施加吸收，在耦合房间时可能会施加传输损耗。也可以添加由于房间装修而增加的扩散。材料属性和来源可以在频带中指定。
与射线声学仿真相比，这个接口不包含任何相位信息、直接声音或早期反射。该接口支持模拟稳态声能或声压级分布的稳态研究。我们可以使用瞬态研究来确定能量衰减曲线和混响时间。也可以使用特征值研究来确定耦合和非耦合房间的混响时间。特征值与指数衰减时间直接相关，因此与混响时间直接相关。
在一个家庭住宅声学分析模型中，我们使用了所有三种研究类型，该模型研究了一个噪声源位于客厅的房间的声学行为。
两层独户住宅内的能量通量和 SPL 分布。
延伸阅读
欢迎您阅读 COMSOL 博客，了解有关声学扩散方程 和射线声学 物理场接口的专题系列博客。
如果您对这个专题感兴趣，推荐您阅读以下资料：
- H. Kuttruff, Room Acoustics, CRC Press, Fifth Edition, 2009.
- A. D. Pierce, Acoustics, An Introduction to its Physical Principles and Applications, Acoustical Society of America, 1991.
- ISO 3382 Standard, Measurement of room acoustic parameters.
- M. R. Schroeder, New Method of Measuring Reverberation Time, J. Acoust. Soc. Am., 37 (1965).
- M. R. Schroeder, Integrated-Impulse method measuring sound decay without using impulses, J. Acoust. Soc. Am., 66 (1979).
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