突破撑杆跳高新高度:多体分析

Mateusz Stec 2016年 2月 4日

撑杆跳高是田径运动中最复杂的项目之一。运动员必须足够强壮并具有快跑的能力来借助撑杆抬高身体,并且能非常灵活地控制身体,才能在腾空时灵活改变身体的位置。分析这项运动背后的科学原理,可以让我们更加深刻地理解其作用机制,从而最终获得成功。

撑杆跳高的不同阶段

撑杆跳高是一项具有传奇历史的运动。这项发源于希腊人、凯尔特人和克里特人的古老竞技现已发展为奥林匹克运动会的正式比赛项目。每年都会举办各种比赛,包括即将举行的世界室内田径锦标赛,都为撑杆跳高运动员们提供了一展身手的好机会。

这项运动本身被公认为是主要的跳跃项目之一,它是利用一根长的弹性杆来翻越障碍。在过去的几十年里,碳纤维和玻璃纤维杆已出现在撑杆跳比赛中。这些技术的进步不断地帮助运动员们达到新的高度,并打破之前的世界纪录。尽管撑杆在此项运动中起着重要的作用,但还需考虑很多其他影响整个跳跃过程的因素。

当撑杆跳在越过某个高度时,运动员们普遍采用的方法可以分为以下几个阶段。这里列出的每个阶段都对身体有着不同的限制要求:

  • 助跑
  • 插杆起跳
  • 弯杆与摆体
  • 引体转体
  • 过杆

在每个阶段,运动员都需要控制多个初始条件。其中包括:速度、握杆高度(即运动员手持撑杆的高度)、刚度(根据撑杆类型的不同而有所差异)、迎角(起跳时撑杆与地面的夹角)以及腾空时的身体位置。

Angelica Bengtsson 于 2015 年创造了瑞典撑杆跳高的国家记录,达到了 4.68 m 过杆的成绩。同年晚些时候,Bengtsson 又将瑞典国家记录提高到 4.70 m,并在第十五届世界田径锦标赛中荣获第四名。

这里,我们将详细介绍撑杆跳高的各个阶段。

助跑

助跑阶段是指运动员以竖直方向手持撑杆,并在接近穴斗时将撑杆逐渐前倾,穴斗是跑道上用来放置撑杆的凹坑。在手持撑杆贴近身体的过程中,撑杆重量产生的扭矩会不断减少。肌力损失相对较少,因此大部分肌肉能量都存留在体内。在接近穴斗时,运动员会以最快的速度助跑,从而将动能 EK 最大化,该能量会转移到下一个阶段。

插杆起跳

在插杆起跳的过程中,撑杆首先插在穴斗中。运动员随后会弯曲撑杆并起跳。我们可以在此构建一个多体系统,由撑杆本身和撑杆跳高运动员组成。为了使撑杆达到垂直放置,整个系统必须向前旋转。影响撑杆角位置 θ 的变量有好几个,包括弹跳力 F、跳跃速度 v 以及体重 m

弹跳力会通过握杆点从身体转移到撑杆上。这个撑杆力可以在起跳时产生一个正向转矩,从而使身体前旋。运动员的速度会对角动量产生影响,而角动量又会进一步推动身体前旋。体重在重力 g 的作用下,会产生一个反作用的重力矩,在整个运动过程中降低旋转速度。此外,撑杆跳高运动员会绕握杆点旋转 φ 来移动身体。这种动作会改变体重的位置和转动惯量,从而影响撑杆的旋转。


显示撑杆跳高起跳阶段的插图。

起跳阶段。双点表示旋转加速度。

现在,让我们来看几个撑杆跳的场景。

在迎角的最高点 — 当撑杆跳高运动员的身体挺直时,同时伸直手臂、双手高举在空中 — 扭矩的利用率(即地面与握杆点之间的距离)实现最大化。撑杆因此发生前旋。如果运动员弯曲手臂,则扭矩利用率可能不足以将运动员向前推动。撑杆会因此而不能到达垂直位置;相反,它会将运动员弹回到跑道上。如果运动员的速度不够快,也会发生同样的情况。

握杆高度在起跳阶段也起着重要的作用。一方面,随着握杆高度的增加,撑杆跳高运动员沿撑杆垂直位置的高度就越高。另一方面,增加握杆高度可以缩小迎角,同时会增加插杆位置和身体之间的水平距离,而它正是体重产生的反作用扭矩。但是,当运动员在加速过程中变得越发强有力的时候,角动量会得到增加,从而补偿了由于握杆高度的增加而产生的附加反作用扭矩。

要最大程度地将能量转移到撑杆,运动员充满活力的身体也很重要。如果身体、肩膀和手臂肌肉松弛,则一部分能量会在体内消散。身体紧张度也会严重影响撑杆旋转的变量。起跳时,运动员会用力向后蹬腿来产生向前的作用力。撑杆产生的反作用力可以将运动员向后旋转。如果运动员身体放松,便会在跑道前方接近撑杆的地方落下来,并且身体向后倾斜。这种姿势不仅使运动员面临更小的迎角,还会使弹跳力减小、速度变慢 — 这些因素都会影响预期的撑杆前旋。

起跳时,撑杆跳高运动员向上跳起。会产生一个垂直向上和水平向前的速度和力。如果跳跃角度太小,则作用在撑杆上的力将使其严重弯曲。如果超过撑杆材料的抗拉强度,撑杆就会折断,将运动员直接抛到落地垫上,并且不幸的是,不能顺利过杆。撑杆折断最常见的原因是表面损坏。当撑杆被扔到地上,或是被钉鞋踩到,表面就会产生划痕。这些看上去很小的表面痕迹却足以让撑杆断裂。由于撑杆的制作材料(碳纤维和玻璃纤维)脆弱易碎,因此损伤容限很差。

弯杆与摆体

运动员在完成起跳后,就不再需要使用之前用来帮助增加动能并抵消撑杆初始弯曲的跑道了。在这个阶段,运动员绕握杆点旋转 φ,并产生向心力 FC,从而使撑杆进一步弯曲。由于撑杆的弹性能 ES 取决于撑杆的变形程度 δ,因此会有一个更高的弹性势能转移到下一阶段。而且,随着弯曲的幅度越来越大,会有更大的弹力储存在撑杆中。请注意,储能和弹力的大小受材料强度的限制。

正如我们之前讨论的,撑杆过度弯曲就会断裂。运动员可以选择使用刚度 k 较高的撑杆来增加力量,但是撑杆越硬,在插杆起跳时对身体施加的应力也会越大。


撑杆跳高的撑杆弯曲阶段示意图。

弯曲撑杆。点表示旋转速度。

在摆体时,撑杆跳高运动员会抬高躯干和双腿,在撑杆到达垂直位置时使它们高过头部。这个动作减小了质心与握杆点之间的半径,因此会促进绕握杆点的旋转,从而将运动员抛向空中更高的位置。而且,撑杆的弹力现在也开始发挥作用,将运动员弹向更高的位置。

运动员能够将身体摆放成特定的形态,由此来控制质心的惯性和位置。由于两个变量都会影响绕握杆点的圆周运动,运动员可以有效地利用撑杆的圆周运动、撑杆中储存的弹性能以及撑杆的弹力(理论上是提升弹跳高度的动作序列)。这需要考虑多个变量,包括多个身体部位的位置、撑杆跳高的动力学等。实际上,撑杆跳高运动员的身体在撑杆跳过程中必须非常及时地对各种动态变化作出反应。

引体转体

当撑杆处于垂直位置时,肌肉能量和手臂都要用来将身体抬到更高的位置。引体速度会影响产生的能量和运动员所做的功。加快速度后,在握杆高度会有更多的功转化为势能。这会增加运动员的势能 EP,实现越过的高度超过握杆高度 h。这些动作的时机至关重要。如果引体过早,运动员不能到达横杆;而如果过晚,又会撞到横杆。

过杆

从放开撑杆的那一刻起,运动员的重心开始沿抛物线轨迹做自由落体运动。初始速度主要是向上的,而重力则是向下作用。撑杆跳高运动员的双腿越过横杆。由于受到向下的拉力,根据牛顿第三运动定律,双腿会产生向下的力 FL。在这个过程中,臀部受到向上的反作用力 FH,运动员最终会以倒置的 “U” 形完成撑杆跳动作。在这个形态中,运动员的质心可以低于横杆,但身体却从横杆上方越过。在掉落过程中,再次应用了牛顿第三定律。运动员向前移动臀部,并向后伸展手臂和双腿,使上半身越过横杆。


撑杆跳高运动员过杆插图。

过杆。

能量的简要分析

在撑杆跳高的简要分析中,助跑产生的所有动能都转化为越杆时的势能。动能为E_K= \frac{mv^2}{2}。其中,m 是运动员的体重,v 是速度。同时,势能为 E_P= mgh,其中 g 是重力加速度,h 是标高。完美的能量转换实现了质心的最大可达高度差:\Delta h = \frac{v^2}{2g}

在助跑过程中,优秀的男子运动员的速度可以达到 9.5 m/s,而优秀的女子运动员可以达到 8.4 m/s。分别对应于\Delta h = 4.5\, \mathrm m\Delta h = 3.5 \, \mathrm m。由于质心最初只在地面上方 1 m 左右的位置,因此很明显,动能到势能的完美转换可以将运动员分别带到 5.5 m 和 4.5 m 的高度。实际上,最好的男子运动员可以越过 6 m,而最好的女子运动员则可以越过 5 m 左右的高度。在起跳过程中,运动员的肌肉提供了额外的能量。

撑杆跳高:物理与力量的平衡

撑杆跳高运动包含多个阶段。通过一点一点逐渐地突破来改进技术背后的细节,运动员们可以不断地努力来无限接近物理定律和肌肉力量的极限。但是,对于很多精英运动员来说,要取得这种成功,也至少需要长达 15 年的专业训练。

通常,有两种方法可以研究出成功的跳跃技巧。有些人相信特定的跳跃顺序是最完美的方法,进而相继效仿。但另外一些人,他们并不相信仅一种跳跃顺序就是所有运动员的最佳选择。相反,他们尝试探索适合自己的技巧。持续不断的改进可以帮助运动员发现他们过杆高度的局部最大值,但要达到更高的水平,还必须做出重大的改变。积极面对这种改变可以为运动员的身体反应带来惊人的变化,这不仅需要撑杆跳高运动员拥有强健的体魄和过硬的心理素质,还需要对运动背后的物理原理有一定的了解。

学习运动背后物理原理的相关资源

  • 您已对撑杆跳高建模产生浓厚的兴趣?请阅读多体动力学模块结构力学模块内容学习更多知识,这两个模块可以在 COMSOL Multiphysics 中耦合,实现对此类机制进行建模。
  • 您可以在 COMSOL 博客上找到有关运动物理原理的更多博客文章。阅读更多博客文章。

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