到底是倒圆角还是不倒圆角，这可能会是困扰多物理场分析人员的一个问题。在构建有限元模型时，尖锐的边缘会导致局部奇点和场与网格细化不收敛。通过添加圆角使这些锋利的边缘变圆可避免这样的奇点。事实证明，在许多多物理场模型中，这些尖锐的边缘和由此产生的奇点不一定会对结果产生负面影响。下面我们来了解详细内容。
尖角周围的电磁加热
使用 COMSOL Multiphysics® 软件解决的最常见问题之一是电磁加热问题，它结合了麦克斯韦方程组（求解电流和总损耗）和传热方程的求解（求解温度曲线）。
正如之前的一篇博客文章中提到的，在求解电磁场时，尖锐的凹角会产生局部不收敛的电场和电流密度。电磁损耗是电场和电流密度的乘积，因此锐角处的峰值损耗同样会随着网格细化而趋于无穷大。
然而，对于网格细化，锐角周围损失的积分将收敛。这是有限元方法的优点之一，它以所谓的“弱形式”求解控制方程，它在积分意义上满足控制偏微分方程：最小化模型中的总误差，但允许（可能是无穷！）局部错误。
一个简单的电磁加热问题的示意图，在内部尖角处有一个奇点。
让我们用一个简单的例子来回顾一下这个概念，如上图所示。具有尖锐缺口的矩形域被施加了电位差，导致材料中的电流流动和电阻损耗。
下面，我们看到了电阻损耗的彩色图，以及在尖锐的内角处用于不同层次网格细化的网格。在最高级别的网格细化下，损耗似乎非常集中在尖角附近。
几种不同网格上的电磁损耗。
在这个尖锐的内角处，理论上电场实际上是无限大的，因为这种几何形状和边界条件意味着电流必须在某一点瞬间改变方向。另外请注意，尖锐的外角不会导致奇点。作为几何和边界条件的结果，电流不会在这些点上立即改变方向。
沿切割线绘制的对数比例电阻损耗，以及不同网格的损耗积分表。
如果我们在横截面上绘制损耗，如上图所示，可以观察到随着网格细化，尖点处的损耗越来越大。然而，域上的损耗积分（粗略地说，绘制曲线下方的区域）随着网格细化会很快收敛。
现在让我们通过额外求解稳态条件下温度分布的传热方程，使其成为一个多物理场问题。这些温度场绘制在下面网格细化的几个级别，以及尖点处的温度。
不同网格细化级别在尖角处评估的温度场和温度表。
我们可以从这些结果中看到，奇点处的温度——当然还有其他任何地方——对网格细化也非常不敏感。这有两个原因。首先，正如我们刚刚看到的，总电阻损耗对网格非常不敏感。其次，只要总热负荷相似，稳态传热控制方程的扩散性质将返回非常相似的温度解。另一方面，如果热负荷非常高，瞬态温度解可以预测非常高的局部温度，但这也是局部和相对效应，尽管是及时的。也就是说，空间热负荷分布的尖峰将随着时间的推移而变得平滑，并且在非常长的仿真时间的限制下，瞬态解将接近稳态解。
结束语
我们可以从所有这些信息中得出什么结论呢？如果你正在求解一个电磁加热问题并且只对计算总电磁损耗和温度分布感兴趣，那么通常可以不用在模型中添加圆角。
这样做的优势是双重的。你不需要通过向几何体添加任何圆角的 CAD 建模工作，也不需要在尖角处过度细化网格，这可以为你节省最宝贵的资源：时间！
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