直拉法晶体生长炉的热分析

Jan Czochralski 在研究金属结晶的速度时，将装满熔融锡的热坩埚放在桌子上冷却。他专心致志地工作，不小心把笔插入了熔融的锡里，而不是墨水瓶中。注意到自己的失误后，Czochralski 把笔拔了出来，却发现笔尖上挂着一条凝固的金属丝……

直拉法背后的历史

后来，Czochralski 证明了这种凝固金属是单晶体。将近 110 年后，他的简单失误被公认为直拉法奠定了基础。该方法是制备单晶硅的最重要方法之一，而单晶硅是一种广泛应用于电子产品制造的材料。

如今，直拉法采用的工艺与 Czochralski 意外的钢笔蘸取过程类似。首先，在坩埚中熔化高纯度的半导体级硅。然后，加入掺杂的杂质原子，使硅掺杂变成正型或负型硅。接着，把固定在一根棒上的籽晶浸入到熔化的混合物中，并在氩气的惰性气氛里小心地向上提拉，同时进行旋转。最后，熔融物会在籽晶上形成一根大的圆柱形单晶锭。

直拉法的各个阶段。这张照片已进入公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

Czochralski 探索了使用锡、铅和锌等金属制造晶体的方法，并于 1917 年发表了有关该方法的论文。这篇论文和方法一经发表便引起了人们的极大兴趣，但直到 20 世纪 40 年代末，这种方法才成为如今的主流技术。这在很大程度上要归功于贝尔实验室的研究人员，他们重新发现了这种方法，并利用它生产硅和锗晶体以开发半导体。从那时起，直拉法就成为半导体工业的基石。

波兰化学家Jan Czochralski，1929 年在华沙理工大学担任教授时的照片。这张照片属于公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

直拉法是制备单晶硅（mono-Si）晶锭最常用的方法。该方法可以制备出长达 2 米的晶体锭，之后这种晶体锭可被切割成标准尺寸的晶圆。这些晶圆可用于制造集成电路，在光伏领域则用于制造太阳能电池。在这篇博客中，我们将探讨如何使用 COMSOL Multiphysics^® 软件模拟保护气体流动和对流传热，以维持晶体生长界面所需的温度梯度。

典型晶体生长炉的模型定义

通过精准调控加热功率、拉速和晶体旋转速率，可以有效控制晶锭的形状，尤其是直径。可以在原型阶段对这三个因素进行调整，但必须使用昂贵的物理材料。作为这些实验的补充，建模和仿真可用于虚拟复制、监控和更改设计，从而减少所需的物理实验次数。

查看在软件中建立的热传导（左）和热辐射（右）模型。

直拉法晶体生长炉的热分析教程模型模拟了上述过程。该模型的几何结构包括一个装有熔体的石英坩埚和一根位于熔体表面中间的晶棒，二者均放置在生长炉内。在生长炉内，氩气流冷却晶棒，以维持所需的温度梯度，并将挥发性物质排出炉外。炉内放置了一个石墨加热器，用于维持稳定的温度。坩埚和晶棒均以 5 r/min 的速度旋转，但方向相反。上述过程的整个几何结构具有旋转对称性，因此可以在 COMSOL Multiphysics^® 中使用二维轴对称模型创建。

假设热传导是主要的传热机制，对熔体、晶棒、石墨加热器和炉壁的热传导进行模拟。炉内表面之间的热传导由表面对表面辐射模型计算。炉内氩气的非等温流动采用弱可压缩流假设进行建模，同时将 k-ε 湍流模型和湍流中的热传递相耦合。晶棒和坩埚的旋转则使用滑移壁条件描述。

此模拟的重点是研究保护气流和对流传热，找出维持晶体生长界面所需的温度梯度和最佳参数。

使用COMSOL模拟的晶体生长炉模型。

在模型几何结构内部，石墨加热器的功率为 310 kW，保护性氩气的引入速度为 100 L/min。炉压保持在 2500 Pa。坩埚以 5 r/min 的速度正向旋转，晶体棒以 5 r/min 的速度逆向旋转，从而产生有效晶体生长所需的扭转运动。这种熔炉的旋转速度远高于拉速，因此本模拟忽略了拉速。

标注了各个部件的晶体生长炉几何图形。

结果讨论

在模型中，我们进行了两步研究。第一步是求解稳态流动方程，为随后的瞬态研究步骤建立良好的初始条件。在瞬态研究步骤中，流动方程和传热方程是完全耦合求解的。

流场

仿真计算得出的流场显示，晶棒表面附近的流速最大。热屏和晶棒之间存在一个回流区，该回流区主要由热屏高温产生的浮力驱动形成，来自入口的轻微向下流动也对其产生一定影响。这种高速运动有利于有效散热，从而在晶棒内形成明显的温度梯度。

坩埚和加热器之间的水流向下流动，这与直觉相反，因为人们可能会认为这一区域会产生烟囱效应。但实际上这种效应发生在加热器外部，即加热器和炉壁之间，那里的水流主要是向上流动的。

值得注意的是，炉内自由对流的影响比氩气的入口和出口流动的影响更为显著，后者在图中几乎无法辨别。如果没有模型，预测整个流场将非常困难。

炉内流场图。

温度

我们的研究表明，熔体与晶棒接触面的平均温度在大约 400 分钟后达到稳定状态。熔化温度（Tm=1414 °C）等值线靠近该接触面，见下图中的 1415 °C 等值线。晶棒与熔体接触点的温度在 1403—1407.5°C 变化，最高温度出现在晶棒的中部，接近于 1414 °C 的实际熔化温度。温度沿晶棒高度方向逐渐降低，在 Z 方向上呈现出 500—100 °C/m 的温度梯度。这表明氩气流对单晶棒进行了有效冷却。

左图：突出显示了 600 分钟时平均温度的模型图。右图：晶棒与熔体接触面的温度分布。

晶体炉模型的扩展

借助上述仿真模型，我们将晶体和熔体模拟为固体，并在设计阶段进行了热分析。该模型既可以实现这一目标，也可以进行扩展。例如，您可以对其他加热方式（如感应加热）进行模拟。更复杂的扩展可能还包括重点模拟熔体中的流动及其内部的自然对流、表面对流（马兰戈尼效应）和强制对流（磁性流体）。您还可以使用 相变 接口查看从熔体到晶体的相变，以及晶体潜热和拉力的凝固过程。虽然本演示中忽略了晶体提拉速度，但您也可以在壁边界条件中设置该速度，即切向的移动壁速度。

动手尝试

想自己亲自动手尝试模拟这个 Czochralski 晶体生长炉吗？COMSOL 案例应库中提供了相关的 MPH 文件和分步说明，欢迎下载。