多孔介质中的热平衡与热非平衡传热

2020年 3月 3日

多孔材料的应用越来越广泛,因为它适用性强、成本低,具有特殊的热特性。例如,由于具有优异的力学和热性能,泡沫材料在不同航空应用中的使用日益增加。电动汽车的电池中也包含多孔结构。 在自然界中,我们也发现了例如土壤,岩石和木材等各种各样的多孔材料。使用多孔材料的应用通常是利用其热性能。许多工业应用都要求多孔材料具有优异的热性能。

微观尺度上的热量传递

让我们从微观层面来研究多孔结构中的热量传递。在上一篇博客中,我们从宏观尺度上验证和探究了多孔介质的流动方程。在该示例中,由于流动是等温的,因此我们不考虑孔隙几何结构对热量传递的影响。流体与固体的的热性能存在明显差异,因此,研究流体与固体之间的相互作用对于理解热量如何在多孔介质中传递至关重要。

 

一个冷却的多孔结构的温度演变过程。初始局部热非平衡随着时间的变化达到热平衡。

本文我们的研究示例与上一篇博客中的相同,但本示例中注入的流体比多孔基质热得多。可以观察到,刚开始多孔基质 T_\textrm{s} 的温度和流体的温度 T_\textrm{f} 不同,但随着时间变化二者逐渐达到平衡。当然,这取决于边界条件以及流体和固体的热性质。在许多应用中,该假设 T_\textrm{s}=T_\textrm{f} 是有效的,我们称其为(局部)热平衡;而在另一些应用中,T_\textrm{s}\neq T_\textrm{f},我们称其为(局部)热非平衡,其中“局部”是指温度 T_\textrm{f}T_\textrm{s} 的逐点比较。

热平衡条件下的热量传递

在假设局部热平衡条件下,我们只需要一个方程来描述整个(固体和流体)多孔结构的平均温度。基于能量守恒以及混合原理,传热方程可以使用下式描述

(1)

\left(\rho C_p\right)_\textrm{eff}\frac{\partial T}{\partial t}+\rho_\textrm{f} C_{p,\textrm{f}} \mathbf{u}\cdot\nabla T+\nabla\cdot(-k_\textrm{eff}\nabla T)=Q

显然,这与我们所熟知的传热方程非常相似。流体和多孔介质的热特性共同被视为有效的特性,即有效体积热容和有效热导率。

\left(\rho C_p\right)_\textrm{eff}=\theta_\textrm{p}\rho_\textrm{s}C_{p,\textrm{s}}+\theta_\textrm{f}\rho_\textrm{f}C_{p,\textrm{f}}

式中,指数 \textrm{f}\textrm{s} 分别代表流体和固体,\rho 是密度 ,C_p 为恒压下的热容,\theta_\textrm{s} 为固体体积分数。假设多孔介质完全饱和,孔隙率对应于流体体积分数 \theta_\textrm{f} =1-\theta_\textrm{s}

对于热量传递来说,有效热导率 k_\textrm{eff} 取决于多孔介质的结构以及固体和流体的热导率。COMSOL 软件内置了三种选项,可用于计算有效导热率k_\textrm{eff}:

  1. 代表与热通量平行的固体和流体类型的体积平均值, k_\textrm{eff}=\theta_\textrm{s} k_\textrm{s} + \theta_\textrm{f} k_\textrm{f}
  2. 垂直于热通量的固体和流体类型的倒数平均值, \frac{1}{k_\textrm{eff}}=\frac{\theta_\textrm{s}}{k_\textrm{s}} + \frac{ \theta_\textrm{f}}{k_\textrm{f}}
  3. 任意几何结构具有相似热导率的固体和流体类型的幂定律,k_\textrm{eff}=k_\textrm{s}^{\theta_\textrm{p} }\cdot k_\textrm{f}^{\theta_\textrm{f}}

接下来,我们将通过使用一个假设的多孔材料示例来说明这三种平均方法,并将对不同选项的结果与计算值进行比较。

平行排列材料的有效导热系数图。
模拟结果显示了串联排列的材料的有效导热系数。
显示以格子图案排列的多孔材料的有效热导率的图表。

使用不同有效导热系数选项计算的平均温度的比较。从左至右:分别用并行、平行和格子的方式排列固体(灰色)和液体(蓝色)材料。热通量是由上下边界之间的指定温差产生的。

上述图示表明,结构越精细,由倒数平均值和幂定律计算的近似值越好。真正的有效导热系数介于体积平均值和倒数平均值之间,根据混合原理,分别对应上限和下限。如果对流是主要作用,那么混合原理对热导率的作用就不那么重要了。

多孔材料也可以由多种固体和不流动的流体组成,例如由不同矿物质和截留的液体组成的岩石。也可以在模型中考虑这一点,相应地也会计算有效材料属性。例如,可根据 k_\textrm{s}=\displaystyle\sum_{i=1}\theta_{\textrm{p}i}k_{\textrm{s}i} 计算由 i 种不同材料组成的多孔基质的体积平均导热率。

热分散

热分散是与多孔微结构有关的另一个重要作用。通常,对于以对流为主的状态,流体在孔隙尺度上遵循旋涡状路径,从而增强了固相和液相之间的热交换。宏观上,这是使用对传热方程 (等式1),k_\textrm{disp}=\rho_\textrm{f} C_{p,\textrm{f}} D_{ij} 有贡献的额外的热导率来描述的, 其中 D_{ij} 是由于快速度场导致的分散张量。

将计算结果与之前博客示例中的平均温度结果进行比较。下图显示了通过微尺度方法计算出的平均温度,以及从包含和不包含热分散的平均宏观方程中获得的值。

COMSOL Multiphysics中使用微观和宏观方法计算的平均温度比较图。
使用微观和宏观方法计算获得的平均温度比较。当包括热分散时,二者的一致性会更高。

热非平衡条件下的热量传递

如本文开头所述,局部热平衡并不总是能够达到。尤其是对于快速的非等温流动,在较短的时间尺度内,或在强烈依赖其他影响(例如相变)的情况下,固体和流体之间的温度差异可能很大。此时等式1并不完全有效,必须分别考虑各相的能量平衡,并且必须以显式方式考虑两相之间的热量交换。这是通过两个温度模型完成的。局部热非平衡 方法 (参考文献1)求解了两个温度场,并通过一个热源或热沉将其耦合起来:

\begin{align*}
\theta_\textrm{s}\rho_\textrm{s} C_{p,\textrm{s}} \frac{\partial T_\textrm{s}}{\partial t} + \nabla\cdot(-\theta_\textrm{s} k_\textrm{s} \nabla T_\textrm{s}) &= q_\textrm{sf}(T_\textrm{f}-T_\textrm{s})\\
\theta_\textrm{f}\rho_\textrm{f} C_{p,\textrm{f}} \frac{\partial T_\textrm{f}}{\partial t}+\rho_f C_{p, \textrm{f}}\mathbf{u}\cdot\nabla T_\textrm{f} + \nabla\cdot(-\theta_\textrm{f} k_\textrm{f} \nabla T_\textrm{f})&=q_\textrm{sf}(T_\textrm{s}-T_\textrm{f})
\end{align}

固体和流体之间的热交换是通过等式右边的项考虑的,其中 q_\textrm{sf} (W/(m3 K)) 是间隙热传递系数,取决于相的热性质以及多孔介质的结构;更确切地说,是接触的比表面积。

非平衡传热的热能存储装置是这方面的一个很好的示例。该装置的工作原理如下:水在太阳能集热器中被加热,然后通过装有石蜡填充的胶囊,在水箱中循环。在装料期间,将胶囊内的石蜡加热到其熔化温度以上,太阳能就会以显热和潜热的形式被存储,从而可以在更长的时间内存储更多的能量。

用于模拟多孔介质中热量传递的热能存储单元和设置的示意图。
储热装置的运行原理和填充床的局部热非平衡多物理场耦合节点。

TES 装置中的平均温度以及石蜡和水温的曲线图。
在储热期间,油箱中的石蜡、水和平均温度。

与水相比,包封的石蜡加热时间更长,因此仅靠水温无法估算出水箱充满之前的时间。水和石蜡中的热量传递可以通过局部非热平衡多物理接口耦合。

多孔介质传热建模

我们从微观和宏观两个层面进一步研究了多孔介质中的传热机理。具有有效热特性的宏观方程能够近似模拟多孔介质中的均匀传热。COMSOL Multiphysics®软件中还包含孔尺度流量的复杂计算。例如,可以通过计算传热方程来模拟表征体元 (REV) ,以获得大型、实际应用中的平均值。

参考文献

  1. D. A. Nield and A. Bejan, Convection in Porous Media, 4th ed. Springer, 2013.

动手尝试

单击下面的按钮,尝试模拟本文中介绍的填充床潜热存储模型。您可以在COMSOL 案例库中 下载 MPH 文件。


评论 (14)

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Fan Wu
Fan Wu
2023-07-14

请问填充床潜热存储模型的准确性是否经过真实的实验数据的验证,采用多孔介质流动+相变传热模型模拟填充床的热性能的误差是多少?

越 赵
越 赵
2023-07-18 COMSOL 员工

您好,COMSOL官网的验证案例均与文献或相关实验进行了准确性验证,该填充床潜热案例采用了自由和多孔介质流动耦合固体和流体传热,并在固体和流体传热中添加局部热非平衡的多孔介质区域实现了COSMOL在该领域仿真的验证,并在多孔基体中添加相变材料,使用表观热容法考虑相变潜热对温度的影响,您可以参考该案例处理类似的问题。

自控渣
自控渣
2023-07-31

你好,请问在传热中如何验证能量平衡,这个公式中 heatBalance = dEiInt + ntfluxInt + WstrInt – QInt heatBalance不为0 表示啥

越 赵
越 赵
2023-07-31 COMSOL 员工

您好,您可以参考博客:https://cn.comsol.com/blogs/how-to-calculate-mass-conservation-and-energy-balance,来学习COMSOL中能量守恒的验证。

晓 段
晓 段
2023-11-08

请问如果通过一个热板对泡沫金属加热,然后流体从泡沫金属流过进行对流传热。这中情况下,使用LTNE方法,加热板、流体和泡沫金属的固相在一个壁面上实际存在三个界面耦合,这种情况怎么进行界面耦合设置呢?

Haoze Wang
Haoze Wang
2023-11-10 COMSOL 员工

您好,您可以在一个固体传热接口中,添加多孔介质节点,考虑加热板和泡沫之间的热传递,同时添加多孔介质流接口,在传热接口中耦合泡沫流动对热传递的影响。

晓 段
晓 段
2023-11-24

您好,按您这么说的,那就是加热板给泡沫导热,然后泡沫给流体对流传热,加热板、泡沫和流体是串联的,但是实际上,加热板在给泡沫导热的同时,对于近壁处的流体也有一部分对流传热。我是否理解对您的意思呢?

Haoze Wang
Haoze Wang
2023-11-28 COMSOL 员工

您好,加热板应该是同时给泡沫和流体加热的,只不过对多孔介质传热使用均质化方法建模时,多孔介质区域的流体和固体基质的温度会经过平均后再与其他区域的温度耦合。以本博客中的填充床模型为例,以固体域和多孔介质域的边为对象绘制温度结果,固体域温度并不直接等于多孔基体温度。

帅 姜
帅 姜
2024-01-11

请问博客中所讲的“热分散”,在comsol软件中是在哪个模块里面呢?在“多孔介质传热”、“局部非热平衡”等里面的控制方程中没有找到热弥散项这一项呀!麻烦给解答一下,谢谢!

越 赵
越 赵
2024-01-22 COMSOL 员工

您好,在多孔介质传热-多孔介质右键可以添加 热弥散 特征,添加了热弥散之后,我们需要设置纵向和横向弥散系数,热弥散相当于在有效导热系数上增加了一项热弥散导热系数,您可以热弥散特征的方程中查看。

玉敏 张
玉敏 张
2024-03-20

请问要实现在土颗粒和气体两相土加热,并且是在模拟三轴试验时,从四周和上下向土柱加热,应该用什么接口、什么热的边界条件呢?

Haoze Wang
Haoze Wang
2024-03-21 COMSOL 员工

您好,建议使用多孔介质传热接口,如果需要考虑气体热对流还可以耦合流动接口。加热条件可以使用温度或热通量条件,参考案例:https://cn.comsol.com/model/free-convection-in-a-porous-medium-278

路明非
路明非
2024-07-25

第一个展示的动画似乎不是局部热非平衡吧,这种微观的建模,看起来像是固体与流体传热,从流线的分布来看,应该是划分出了两块区域,流动方程只施加在孔隙域中,流体的能量守恒也是只施加在孔隙域中,固体的能量守恒施加在另一块域中。第一个冷却的多孔结构的温度演变动画,是每个网格节点上有两个温度值吗?上述细节能帮忙请教一下作者 Nancy Bannach吗?

Yi Li
Yi Li
2024-08-01 COMSOL 员工

第一个动画是真实多孔结构下的温度计算,流体和固体之间存在热量交换,这本身就是热非平衡的。其网格节点上只有一个温度值,因为流体域和固体域都真实表征了,所以每个网格上是流体或固体的温度,只有使用均质多孔模型替代真实多孔结构,且使用热非平衡模型时,才会存在两个温度值。

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