电磁仿真

如何使用 COMSOL 进行电热分析?

2020年 1月 13日

研究电磁仿真的工程师或研究人员,可能感兴趣的第一个多物理场耦合就是电磁(EM)热。无论是需要热量,还是要避免因电磁损耗而产生的热量,电气设备的性能几乎总受温度影响。在本篇博文中,我们将讨论如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件中电磁接口的内置研究类型在低频和高频范围内进行电热分析。

电磁损耗的热源计算

电磁损耗的热源有多种类型。我们可以使用 COMSOL Multiphysics 软件的内置功能计算所有的电磁热源(准静态或高频状态)。软件中预定义的接口包括焦耳热感应加热微波加热激光加热

焦耳热

焦耳热多物理接口耦合了固体传热电流 接口(AC/DC 模块)。它考虑了由传导电流和介电损耗产生的热量。

使用COMSOLMultiphysics®中的焦耳加热界面的电阻设备模型图。
使用 焦耳热接口模拟电阻装置。

Q_{e}=Q_{rh}添加为热源添,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*})或在时域中,Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}

在频域中,采用电导率(σ)和复数相对介电常数(ε”) 表示材料的损耗:

\bold{J}=\sigma\bold{E}

\bold{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bold{E}=\epsilon_0(\epsilon_r’-j\epsilon_r”)\bold{E}

感应加热

感应加热多物理接口耦合了固体传热磁场接口(AC/DC 模块)。它考虑了由感应电流和磁损耗产生的热量。

使用感应加热建模的带有交流线圈的铁磁芯的图形。
使用感应加热接口对交流线圈中的铁磁体芯进行建模。

Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml}添加为热源项,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*})Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*});在时域中,Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E},而 Qml 与磁滞模型有关。

在频域中,用电导率(σ)来表示材料的电阻损耗并对B和H的关系进行线性化处理,用复磁导率(µ”)表示材料的磁损耗:

\bold{J}=\sigma\bold{E}

\bold{B}=\mu_0\mu_r\bold{H}=\mu_0(\mu_r’-j\mu_r”)\bold{H}

微波加热

微波加热多物理接口耦合了固体传热电磁波频域 接口(RF模块)。它考虑了高频状态下由电阻、电介质和磁损耗产生的热量。

使用“微波加热”界面建模的微波炉的图形。
使用微波加热”接口 对 微波炉进行模拟

Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}) , Q_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})。如上图所示,在频域中,用电导率(σ),复磁导率(µ”)和复相对介电常数(ε”)表示材料损耗。

激光加热

激光加热 多物理接口耦合了固体传热 接口与电磁波,波束包络波动光学模块)。它考虑了在高频状态下由电阻,电介质和磁损耗产生的热量。

使用激光加热界面建模的入射高斯光束的图形。
使用激光加热接口对入射高斯光束进行建模。

Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} 添加为热源项,在频域中,Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*})Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})。如上图所示,在频域中,用电导率(σ),复磁导率(µ”)和复相对介电常数(ε”)表示损耗的材料特性。

上面我们介绍了 COMSOL 软件中所有多物理场接口的频域公式,以及低频(AC/DC 模块)接口的时域公式。同时,为了完整描述损耗,焦耳加热 接口了考虑了介电损耗(用 ε” 表示),尽管这种损耗通常仅在高频状态下才重要。

材料中的磁损耗取决于 B 和 H 之间的非线性关系。通过时域中的完整磁滞回线可以完整地描述这种损耗,但μ’’是在频域中量化磁滞损耗的一种便捷方法(见下图)。对于具有明显磁滞损耗的时域模拟,磁滞 Jiles-Atherton 模型 选项可作为本构关系在第一个物理子节点中使用。

电感器
默认的磁场模型本构关系为相对磁导率。

相对磁导率是默认的磁场模型本构关系。在电感器三维建模案例教程中,空气域使用了默认关系,其值为常数并设置为实数 1。在空气域内某点绘制的 B-H 曲线呈线性。铁磁芯使用磁损耗本构关系和磁导率的复数分量表示,代表磁滞损耗的量。在核心区域内的某点绘制的 B-H 曲线呈椭圆形,且具有磁滞回线的特征。

电热分析的关键:时间尺度

在仿真过程中,交流激励的主要优点是在有复值解的频域中通过稳态公式进行求解。但我们可能希望观察到:设备温度随时间如何变化,甚至电学特性如何随时间或温度变化。这是否意味着我们只能使用瞬态研究类型模拟电磁热?

与替代方案相比,使用瞬态公式来解决时谐电磁问题的计算成本非常高。尤其是,如果我们认为电磁循环发生在毫秒或纳秒尺度上,而温度上升可能需要几分钟或几小时,这些就会成倍增加成本。那么,如何在合理的时间内解决此类问题呢?

使用COMSOL® 软件中的内置研究类型进行建模时,我们根本不需要求解完整的瞬态问题,而只需要通过单向耦合或分离双向耦合的方法即可解决。假设电磁的循环时间比热时间尺度短,我们可以将问题分解为几个步骤。第一步,计算电磁损耗。对于交流信号,我们通过解决频域中的电磁问题,获得周期平均损耗。第二步,将这些损耗作为恒定的热源插入项,解决稳态或瞬态传热问题。

通过两种方法解决简单电阻器的焦耳热问题:使用瞬态研究类型和频域-瞬态研究类型(左)。第一种情况,我们可以绘制电流和电磁损耗随时间的变化曲线。如果电磁循环时间比热时间尺度短,则完整瞬态方法计算成本高且不必要。我们可以在频域中获得周期平均的电磁损耗,并将这些值用作瞬态传热问题中的连续热源。对比电磁循环内完整瞬态和频域-瞬态研究类型之间的温度解(右)。可以看到,瞬态解在温度上会出现小幅振荡,但两种解决方案都遵循相同的总体趋势。

时谐电磁热问题的研究类型

对于时谐电磁热问题,我们可以从以下四种研究类型中选择:

  1. 频域-稳态
  2. 频域-瞬态
  3. 频域-稳态,单向耦合
  4. 频域-瞬态,单向耦合

前两种研究类型与单向耦合类型的区别是什么?

严格来说,单向耦合研究类型的研究过程分两个步骤,并且是两个物理场之间单向耦合的最佳选择。对于此类型研究,可在频域中解决电磁问题,并计算出周期平均损耗。在随后的稳态或瞬态传热研究中,可将这些损耗作为热源插入项。单向耦合研究类型使用的时间和计算资源更少。

通常,我们更常使用“频域-稳态”和“频域-瞬态”研究类型处理更复杂的问题,例如与温度有关的材料属性。在这些研究中,使用分离双向耦合求解的方法,在电磁和传热问题之间反复迭代,直到满足收敛标准为止。当软件检测到足够大的温升,并且材料特性发生显著变化时,将使用新的数值重新计算电磁损耗和温度场,重复这个过程直到收敛。

我们在这里使用了许多相关术语。那么,多少温升才被认为足够大?什么是材料特性的显著变化?这由研究设置中指定的相对容差确定。根据所需的精度,默认容差是个不错的起点,甚至可能比需要的值更严格。默认的物理控制网格也是合适的,因为软件可以基于物理场和研究设置有根据的推测单元类型和大小。例如,在计算电磁波时,软件会根据建议的每个波长至少5个单元的标准,自动确定在研究节点中输入频率的波长(在每种材料中)和大小。尽管自动设置是个很好的起点,在常规的网格细化研究外,还需要容差细化研究来验证结果。

微波加热案例教程 是一个单向耦合的示例,因为它不包含任何与温度相关的材料特性。与单向耦合方法相比,“频域-瞬态”研究类型占用的内存是其2倍以上。虽然两种方法都可以得到相同的解,但频域-瞬态研究的计算时间是单向耦合方法的4倍以上。

射频加热案例教程是一个分离式双向耦合求解的示例。该模型具有两个与温度相关的材料属性:

  1. 导热系数
  2. 损耗角正切,损耗角

具有上述一种特性,就必须进行双向耦合。你能猜出哪一个吗?

 

左:“射频加热”教程是双向耦合问题的示例。计算电磁损耗需要使用损耗角正切,损耗角(δ)材料属性,它们随着温度线性变化。\delta=0.001*(\frac{T} {300 K})将电磁损耗作为热源,将会增加随温度变化的 δ 值。反过来,δ 值增加会导致电磁损失增多,并且该循环会重复进行直到达到稳定状态。右: Ez 在相位上的变化,电介质的体积图显示了固定时间为 120 分钟时电磁的损耗量。电磁循环周期发生在 0.1 纳秒的周期内。

导热系数属于传热部分,因此进行单向耦合效果较好。而损耗角正切属于电磁问题,且随着传热问题的温度解而变化,因此必须进行双向耦合。

 

 

电介质中的总电磁损耗和温度随时间的变化,按求解器的步骤存储解。损耗和温度都随时间增加,然后随着系统稳定而趋于稳定。频域稳态研究表明,稳态温度约为 328.3K。

无论是对温度曲线的瞬态还是稳态解感兴趣,我们都可以通过选择适当的研究类型来解决物理场耦合问题。上面,我们经讨论了交流加热的研究类型,接下来,我们将讨论减少直流电流加热计算时间所能作的假设。

直流电问题

在默认情况下,物理接口的方程式设置为“研究控制”。这意味着对于瞬态电磁热研究,电流方程将是瞬态的,其中包括电位移场的时间导数。在大多数情况下,电流流过导电性能良好的导体时,∂D/∂t项可以忽略不计,并且可以通过删除该项,来节省计算资源。此时,我们可以在”电流(ec)”节点的“设置”窗口,将方程式强制设置为稳态

为了比较不同仿真需求的方程式设置,我们对芯片上排列的键合线使用焦耳热进行了研究。在研究中,我们同时执行了单向耦合(不依赖于温度的材料特性)和双向耦合(依赖于温度的线性电阻率传导电流模型)。在这两种情况下,采用两种公式都可以获得相同的解,但是当使用稳态公式解决电流问题时,仿真需要的时间更少并且占用的内存更少。本示例在计算上相对较简单,但稳态电流公式(如果可能)更适用于求解计算更复杂的问题。

在 3D 几何图形上绘制温度分布,并使用各种公式计算最高温度。 “ec” 是指电流(公式)。

结语

本篇博文介绍了简化电热分析的各种研究类型。在交流电流情况下,频域-瞬态,单向耦合和频域-稳态,单向耦合研究类型是解决单向耦合问题的首选。而使用频域-瞬态和频域-稳态研究类型可以处理双向耦合问题。

在直流情况下,我们可以忽略电流方程中与时间有关的项,但仍然可以获得准确的温度解,并减少计算时间和资源。

无论问题多复杂,请最好先从单向耦合入手,以确保模型在引入温度相关特性之前能够正常启动并运行计算。通过分步骤的工作,我们可以更有效地识别和纠正潜在的错误源。祝您建模愉快!

下一步

如果您对电磁加热建模有任何疑问,请随时与我们的技术支持团队联系:

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