如何对卷绕和翘曲几何形状进行建模?

2021年 9月 10日

假设你要对一个将会变形的零件(例如柔性印刷电路板)做一些 CAD 描述。这些 CAD 零件是在未变形的制造状态下被设计的,然而为了进行分析,我们只对它变形后的、已经组装好的状态感兴趣。今天,我们将介绍一组用于卷绕和翘曲这类几何图形的建模技术,以及对变形零件周围的空间进行建模的技术。下面,我们来看看如何操作。

定义变形形状

考虑如下图所示的示例几何图形:一个薄的长方形柔性材料带,其中一侧带有电极图案。这与我们在电容式传感器博文中看到的情况相类似。对于更复杂的图案,您可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件核心包的 DXF 导入功能,或 ECAD 导入模块的 ECAD 导入功能

一个柔性部件的示意图,以绿色和橙色显示,黑色线显示它将被缠绕的轴
将绕一个轴卷曲的柔性部件。

我们假设这个强加的变形与我们通过求解几何非线性(可能还有材料非线性)固体力学控制方程得到的实际变形十分相似,然后定义该零件的变形。也就是说,我们将避免通过假设变形场来解决变形的问题。

我们将考虑单弯曲变形,因此我们可以通过查看一个垂直于弯曲轴的 2D 平面来构建讨论,如下图所示。我们想要的是对这个薄部分进行变形,使其中心线长度和体积不变。这很容易做到,我们可以通过在零件的未变形状态(笛卡尔坐标系)和变形状态(圆柱坐标系)之间定义一个映射。

显示变形和未变形状态之间定义映射的示意图,标有笛卡尔坐标和圆柱坐标
围绕一个轴卷绕一个零件涉及定义笛卡尔未变形状态下的每个点到圆柱形变形状态之间的映射。

为了定义这种映射,最简单的做法是让 CAD 零件与全局笛卡尔坐标系保持一致,使 X 轴对应于卷绕状态下的径向方向。接下来,定义一个零件将被卷绕的点 (X_0,Y_0),以及被固定在空间中的零件上的一个点 (X_c,Y_c)。这些点之间的距离为 R_0 。然后,考虑一个以同一原点为中心的圆柱坐标系,其 R 轴指向相同两点之间的轴。选择一个位于零件中心的点 (X_c,Y_c)(假设厚度均匀),意味着卷绕该零件不会改变其体积,但如果需要拉伸或压缩域,也可以选择其他点。例如,选择一个位于零件表面的点将意味着该表面面积不会改变。

为了定义这种变形,我们定义一组表达式将 XY 平面内的点映射到 R\Theta 平面内的点。

R=(X-X_c)+R_0
\Theta = (Y-Y_c)/R_0 + \text{atan2}(Y_c-Y_0,X_c-X_0)

 
由此可得变形表达式为:

dx = R \cos(\Theta) – (X-X_0)
dy = R \sin(\Theta) – (Y-Y_0)

 

这些变形表达式可以直接在 COMSOL 软件中的 移动网格变形几何 接口的指定变形 特征中使用。对于绕任意轴卷绕的情况,需要构建一个完整的三维旋转矩阵。这篇学习中心的文章介绍了定义任意旋转的问题,感兴趣的可以阅读。在实际建模中,只要有可能,最好围绕笛卡尔轴进行卷绕。这种变形的结果如下图所示,进一步的分析可以直接在这个变形的状态上进行。

卷绕后的变形部分,以绿色和橙色显示,初始状态以线框显示以供参考
卷绕后变形的零件。

通过第二个组件和网格对周围域进行网格划分

尽管对零件本身进行变形是很有趣的,但我们往往也需要关注零件周围的空间。例如,我们可能想在自由空间内对被卷绕的零件进行建模,变形零件的复杂形状的体积本身就在另一个域内,例如代表无限元或完美匹配层的一组域。如下图所示就是这样一个例子,我们卷绕的零件位于一个空的、未划分网格的球形空间内,该空间在外部有一组划分了网格的球形层。

一个卷绕部分,绿色和橙色,具有更细的网格,位于粗网格中的灰色球形域内部
一个卷绕在一个空的、未划分网格的球形空间中的零件和一个围绕外部的划分了网格的球形层。

正如我们所看到的,有两个问题:

  1. 卷绕的部分现在有一个变形的网格
  2. 紧邻的周围空间没有网格

我们想重新划分这个被卷绕的零件并在相邻域中引入一个网格。第一步非常简单:我们只需对变形的配置重新划分网格,然后在我们模型的第一个组件中给出第二个网格。

接下来,我们必须在我们的模型中引入第二个组件,在第二个组件的网格分支中,我们导入第一个组件的重新划分网格状态。这就复制了网格,并允许我们引入额外的网格操作。我们只需要添加两个额外的功能。首先,创建域功能 将从所有完全封闭的自由空间区域中创建域,比如我们卷绕的零件和外部层之间的空间。其次,我们添加一个自由四面体 特征,对我们刚刚创建的域进行网格划分:即被卷绕的零件和封装的外壳之间的体积。这个网格现在可以用于模型的第二个组件中的任何进一步分析。

并排图像显示在左侧的模型树和设置窗口中选择的导入节点,以及右侧的网格化组件和可用空间
基于第一个零件的变形配置的网格被导入模型中的第二个组件中。零件周围的自由空间可以被定义为一个域并进行网格划分。

结束语

在今天的博文中,我们已经介绍了一种通过显式变形将一个 CAD 零件卷绕在一个轴上的方法。我们还介绍了一种可以轻松地对变形零件周围的空间进行网格划分方法,并利用它进行进一步的分析。值得一提的是,这种重新网格划分方法也适用于计算实体变形而不是规定的变形。不过,在需要简单卷绕的情况下,这里显示的方法要简单得多。只要能够定义未变形状态和变形状态之间的映射,更复杂的变形形状也可以被规定。

点击以下按钮,获得文中介绍技术的演示模型:

博客分类


评论 (2)

正在加载...
昊 吴
昊 吴
2021-11-18

though i created prescribed deformation already, it still straight. how to make it work?

Qihang Lin
Qihang Lin
2021-11-18 COMSOL 员工

您好,您的问题比较具体,建议您将模型发至技术支持。
联系技术支持:http://cn.comsol.com/support

浏览 COMSOL 博客